অর্ধেক ভাগ করুন - ত্রিভুজ এবং বর্গক্ষেত্র

আমাদের কাছে নতুন বছর এসেছে, 2019৷ এটি একটি মৌলিক সংখ্যা নয়৷ অঙ্কের যোগফল হল 2 + ​​0 + 1 + 9 = 12, যার মানে হল সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য। একটি মৌলিক সংখ্যাকে 2027 সাল পর্যন্ত দীর্ঘ সময় অপেক্ষা করতে হবে। তবুও এই পর্বের খুব কম পাঠকই বাইশ শতকে বেঁচে থাকবেন। তবে তারা অবশ্যই এই পৃথিবীতে, বিশেষত ফর্সা লিঙ্গের মতো। আমি ঈর্ষান্বিত? আসলে না... কিন্তু আমাকে গণিত নিয়ে লিখতে হবে। ইদানিং, আমি প্রাথমিক শিক্ষা নিয়ে বেশি বেশি লিখছি।

বৃত্তকে ভাগ করা যায়? দুটি সমান অর্ধেক? স্পষ্টভাবে. আপনি পাবেন অংশের নাম কি? হ্যাঁ, অর্ধ বৃত্ত। একটি লাইন (একটি কাটা) দিয়ে একটি বৃত্তকে ভাগ করার সময়, বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে একটি রেখা আঁকতে হবে? হ্যাঁ. হয়তো বা না? মনে রাখবেন যে এটি একটি কাটা, একটি সরল রেখা।

আপনি যে সবাই নিশ্চিত বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখা তাদের সমান অংশে বিভক্ত করে? আপনি কি নিশ্চিত যে বৃত্তটিকে একটি সরল রেখার সমান অংশে বিভক্ত করতে, আপনাকে এটিকে কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে আঁকতে হবে?

আপনার বিশ্বাসকে ন্যায়সঙ্গত করুন। এবং "ন্যায্যতা" মানে কি? গাণিতিক প্রমাণ আইনগত অর্থে "প্রমাণ" থেকে আলাদা। আইনজীবীকে অবশ্যই বিচারককে বোঝাতে হবে এবং এইভাবে সুপ্রিম কোর্টকে বাধ্য করতে হবে যে মক্কেল নির্দোষ। আমার জন্য এটি সর্বদা অগ্রহণযোগ্য ছিল: আসামীর ভাগ্য কতটা নির্ভর করে "তোতাপাখি" এর বাগ্মীতার উপর (এইভাবে আমরা আইনজীবীকে কিছুটা অপমানজনকভাবে চিহ্নিত করি)।

একজন গণিতজ্ঞের জন্য, একা বিশ্বাসই যথেষ্ট নয়। প্রমাণটি অবশ্যই আনুষ্ঠানিক হতে হবে এবং থিসিসটি অবশ্যই অনুমান থেকে যৌক্তিক অনুক্রমের শেষ সূত্র হতে হবে। এটি একটি বরং জটিল ধারণা, যা দৈনন্দিন জীবনে বাস্তবায়ন করা প্রায় অসম্ভব।

সম্ভবত এটি এইভাবে আরও ভাল: "গাণিতিক যুক্তি" এর উপর ভিত্তি করে মামলা এবং বাক্যগুলি হবে ন্যায্য ... আত্মাহীন। দৃশ্যত, এটি আরো এবং আরো প্রায়ই ঘটছে. কিন্তু আমি শুধু ওহ করতে চান.

এমনকি সাধারণ জিনিসগুলির একটি আনুষ্ঠানিক প্রমাণ কঠিন হতে পারে। বৃত্ত বিভাজন সম্পর্কে এই উভয় বিশ্বাস কিভাবে প্রমাণ করবেন? এটা প্রথম সহজ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া প্রতিটি সরল রেখা বৃত্তটিকে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করে.

আমরা এটি বলতে পারি: আসুন চিত্র 1 এর চিত্রটিকে 180 ডিগ্রি দ্বারা ঘোরান। তাহলে সবুজ বাক্সটি নীল হয়ে যাবে এবং নীল বাক্সটি সবুজ হয়ে যাবে। অতএব, তাদের অবশ্যই সমান বর্গক্ষেত্র থাকতে হবে। আপনি যদি কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে না করে একটি রেখা আঁকেন, তাহলে ক্ষেত্রগুলির একটি পরিষ্কারভাবে ছোট হবে।

ত্রিভুজ এবং বর্গক্ষেত্র

তাই চলুন শুরু করা যাক বর্গক্ষেত্র. আমাদের কি একই রকম আছে:

1. বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া প্রতিটি রেখা একে দুটি সমান ভাগে ভাগ করে?
2. যদি একটি সরল রেখা একটি বর্গকে দুটি সমান ভাগে ভাগ করে, তবে এটি কি বর্গক্ষেত্রের মধ্য দিয়ে যেতে হবে?

আমরা কি এই বিষয়ে নিশ্চিত? পরিস্থিতি চাকার (2-7) থেকে ভিন্ন।

চল যাই সমবাহু ত্রিভুজ. কিভাবে আপনি এটি অর্ধেক কাটা? সহজ - শুধু উপরে এবং বেস (8) থেকে লম্ব কাটা বন্ধ।

আমি আপনাকে মনে করিয়ে দিচ্ছি যে একটি ত্রিভুজের ভিত্তি তার যে কোনো বাহু হতে পারে, এমনকি ঝোঁকও হতে পারে। কাটটি ত্রিভুজের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়। একটি ত্রিভুজের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া কোনো রেখা কি এটিকে দ্বিখণ্ডিত করে?

না! ডুমুর দেখুন। 9. প্রতিটি রঙিন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল একই (কেন?), তাই বড় ত্রিভুজের শীর্ষে চারটি এবং নীচে পাঁচটি রয়েছে। ক্ষেত্রের অনুপাত 1:1 নয়, 4:5।

যদি আমরা বেসকে চার ভাগে ভাগ করি, তাহলে কি হবে আমরা একটি সমবাহু ত্রিভুজকে ভাগ করি কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে এবং বেসের এক চতুর্থাংশে একটি বিন্দুর মাধ্যমে কাটা? পাঠক, আপনি কি দেখতে পাচ্ছেন যে চিত্র 10-এ "ফিরোজা" ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পুরো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের 9/20? তুমি দেখতে পাও না? খুব খারাপ, আমি সিদ্ধান্ত নিতে আপনার উপর ছেড়ে দেব.

প্রথম প্রশ্ন - এটি কীভাবে ব্যাখ্যা করুন: আমি বেসটিকে চারটি সমান অংশে বিভক্ত করি, বিভাগ বিন্দু এবং ত্রিভুজের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে একটি সরল রেখা আঁকুন এবং বিপরীত দিকে আমি 2: 3 অনুপাতে একটি অদ্ভুত বিভাগ পাই? কেন? আপনি এটা গণনা করতে পারেন?

অথবা হতে পারে আপনি, পাঠক, এই বছর একটি উচ্চ বিদ্যালয় স্নাতক? যদি হ্যাঁ, তাহলে সারির কোন অবস্থানে ক্ষেত্রের অনুপাত সর্বনিম্ন তা নির্ধারণ করুন? তুমি জানো না? আমি বলছি না যে আপনি এখনই এটি ঠিক করুন। আমি তোমাকে দুই ঘণ্টা সময় দিচ্ছি।

যদি আপনি এটি সমাধান না করেন, তাহলে... আচ্ছা, যাইহোক আপনার হাই স্কুল ফাইনালের জন্য শুভকামনা। আমি এই বিষয়ে ফিরে আসব.

জাগো স্বাধীনতা

- অবাক হতে পারো? এটি একটি গাণিতিক, ভৌত এবং জ্যোতির্বিদ্যা সংক্রান্ত মাসিক ডেল্টা ম্যাগাজিন দ্বারা অনেক আগে প্রকাশিত একটি বইয়ের শিরোনাম। আপনার চারপাশের বিশ্বের দিকে তাকান। কেন একটি বালুকাময় নীচে নদী আছে (সব পরে, জল অবিলম্বে শোষিত করা উচিত!)

মেঘ কেন বাতাসে ভেসে বেড়ায়? বিমান কেন উড়ছে? (অবিলম্বে পড়ে যাওয়া উচিত)। কেন কখনও কখনও উপত্যকার তুলনায় পাহাড়ের চূড়ায় উষ্ণ হয়? দক্ষিণ গোলার্ধে দুপুরে সূর্য উত্তরে থাকে কেন? কর্ণের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি কর্ণের বর্গক্ষেত্রের সমান কেন? পানিতে ডুবিয়ে রাখলে কেন শরীরের ওজন কমে যায় বলে মনে হয়, যেহেতু এটি পানিকে স্থানচ্যুত করে?

প্রশ্ন, প্রশ্ন, প্রশ্ন। তাদের সবই দৈনন্দিন জীবনে অবিলম্বে প্রযোজ্য নয়, তবে শীঘ্রই বা পরে তারা হবে। আপনি কি শেষ প্রশ্নের গুরুত্ব উপলব্ধি করেন (নিমজ্জিত দেহ দ্বারা স্থানচ্যুত জল সম্পর্কে)? এটি বুঝতে পেরে, বয়স্ক ভদ্রলোক নগ্ন হয়ে শহরের চারপাশে দৌড়ালেন এবং চিৎকার করলেন: "ইউরেকা, আমি এটি খুঁজে পেয়েছি!" তিনি শুধু ভৌত নিয়ম আবিষ্কার করেননি, প্রমাণ করেছেন যে রাজা হেরনের জহরত একজন নকল!!! ইন্টারনেটের গভীরতায় বিস্তারিত দেখুন।

এখন অন্যান্য আকার তাকান.

ষড়ভুজ (11-14). এর কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া কোনো রেখা কি এটিকে দ্বিখণ্ডিত করে? যে রেখাটি ষড়ভুজকে দ্বিখণ্ডিত করে তার কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া উচিত?

কি সম্পর্কে পেন্টাগন (15, 16)? অষ্টভুজ (17)? এবং জন্য উপবৃত্ত (18)?

স্কুল বিজ্ঞানের একটি ত্রুটি হল যে আমরা "উনবিংশ শতাব্দীতে" পড়াই - আমরা শিক্ষার্থীদের একটি সমস্যা দিই এবং তাদের কাছে এটি সমাধানের প্রত্যাশা করি। এটা সম্পর্কে খারাপ কি? কিছুই নয় - তা ছাড়া কয়েক বছরের মধ্যে আমাদের ছাত্রকে শুধুমাত্র সেই আদেশগুলিরই সাড়া দিতে হবে না যা সে কারও কাছ থেকে "প্রাপ্ত" করেছে, তবে সমস্যাগুলি দেখতে হবে, কাজগুলি তৈরি করতে হবে, এমন একটি এলাকায় নেভিগেট করতে হবে যেখানে এখনও কেউ পৌঁছায়নি৷

আমি এত বৃদ্ধ যে আমি এই ধরনের স্থিতিশীলতার স্বপ্ন দেখি: "অধ্যয়ন কর, জন, জুতা তৈরি করুন এবং আপনি সারা জীবন জুতা তৈরির কাজ করবেন।" উচ্চ বর্ণে উত্তরণ হিসাবে শিক্ষা। আপনার বাকি জীবনের জন্য সুদ.

কিন্তু আমি এতটাই "আধুনিক" যে আমি জানি যে আমাকে আমার ছাত্রদের এমন পেশার জন্য প্রস্তুত করতে হবে যেগুলি এখনও বিদ্যমান নেই। আমি যা করতে পারি এবং করতে পারি তা হল ছাত্রদের দেখান: আপনি কি নিজেকে পরিবর্তন করবেন? এমনকি প্রাথমিক গণিতের স্তরেও।

আরও দেখুন: