জ্যামিতিক পথ এবং ঝোপঝাড়

এই নিবন্ধটি লেখার সময়, আমি জান পিত্রজাকের একটি খুব পুরানো গানের কথা মনে পড়লাম, যেটি তিনি ক্যাবারে Pod Egidą-এ তার ব্যঙ্গাত্মক কার্যকলাপের আগে গেয়েছিলেন, পোলিশ গণপ্রজাতন্ত্রীতে একটি সুরক্ষা ভালভ হিসাবে স্বীকৃত; সিস্টেমের প্যারাডক্সে কেউ সৎভাবে হাসতে পারে। এই গানটিতে, লেখক সমাজতান্ত্রিক রাজনৈতিক অংশগ্রহণের সুপারিশ করেছেন, যারা অরাজনৈতিক হতে চান তাদের উপহাস করেছেন এবং সংবাদপত্রে রেডিও বন্ধ করে দিয়েছেন। "স্কুলের পড়ায় ফিরে যাওয়া ভাল," তৎকালীন XNUMX-বছর-বয়সী পেটশাক বিদ্রূপাত্মকভাবে গেয়েছিলেন।

আমি আবার স্কুলে পড়তে যাচ্ছি। আমি আবার পড়ছি (প্রথমবার নয়) শেপান ইয়েলেনস্কির বই (1881-1949) "লায়লাবতী"। অল্প কিছু পাঠকের জন্য, শব্দটি নিজেই কিছু বলে। এটি ভাস্কর (1114-1185) নামে পরিচিত বিখ্যাত হিন্দু গণিতজ্ঞের কন্যার নাম, যার নাম আকরিয়া, বা সেই ঋষি যিনি এই নামে বীজগণিতের উপর তাঁর বইয়ের শিরোনাম করেছিলেন। লীলাবতী পরে একজন বিখ্যাত গণিতবিদ এবং দার্শনিক হয়ে ওঠেন। অন্যান্য সূত্র অনুসারে, তিনি নিজেই বইটি লিখেছেন।

Szczepan Yelensky তার গণিতের বইতে একই শিরোনাম দিয়েছেন (প্রথম সংস্করণ, 1926)। এমনকি এই বইটিকে একটি গাণিতিক কাজ বলাও কঠিন হতে পারে - এটি ছিল ধাঁধার একটি সেট, এবং মূলত ফরাসি উত্স থেকে পুনঃলিখিত (আধুনিক অর্থে কপিরাইট বিদ্যমান ছিল না)। যাই হোক না কেন, বহু বছর ধরে এটি গণিতের একমাত্র জনপ্রিয় পোলিশ বই ছিল - পরে জেলেনস্কির দ্বিতীয় বই, পিথাগোরাসের মিষ্টি, এতে যোগ করা হয়েছিল। তাই গণিতের প্রতি আগ্রহী তরুণদের (যা আমি একসময় ছিলাম) তাদের বেছে নেওয়ার কিছুই ছিল না ...

অন্যদিকে, "লীলাবতী" কে প্রায় হৃদয় দিয়েই চিনতে হয়েছিল... আহ, এমন সময় ছিল... তাদের সবচেয়ে বড় সুবিধা হল আমি... তখন কিশোরী। আজ, একজন সুশিক্ষিত গণিতবিদের দৃষ্টিকোণ থেকে, আমি লীলাবতীকে সম্পূর্ণ ভিন্নভাবে দেখি - হয়তো শ্পিগ্লাসোভা পেশেলেঞ্চের পথের বাঁকে একজন আরোহীর মতো। একটি বা অন্য কেউই তার আকর্ষণ হারায় না ... তার চরিত্রগত শৈলীতে, শেপান ইয়েলেন্সকি, যিনি তার ব্যক্তিগত জীবনে তথাকথিত জাতীয় ধারণার দাবি করেন, তিনি ভূমিকায় লিখেছেন:

জাতীয় বৈশিষ্ট্যের বর্ণনাকে স্পর্শ না করে আমি বলব যে নব্বই বছর পরেও গণিত সম্পর্কে ইয়েলেন্সকির কথাগুলি তাদের প্রাসঙ্গিকতা হারায়নি। গণিত আপনাকে ভাবতে শেখায়। এটা একটা বাস্তবতা। আমরা কি আপনাকে ভিন্নভাবে, আরও সহজভাবে এবং আরও সুন্দরভাবে চিন্তা করতে শেখাতে পারি? হতে পারে. এটা ঠিক... আমরা এখনও পারি না। আমি আমার ছাত্রদের ব্যাখ্যা করি যারা গণিত করতে চায় না যে এটি তাদের বুদ্ধিমত্তারও একটি পরীক্ষা। আপনি যদি সত্যিই সহজ গণিত তত্ত্ব শিখতে না পারেন, তাহলে... হয়তো আপনার মানসিক ক্ষমতা আমাদের দুজনের চেয়েও খারাপ...?

বালিতে চিহ্ন

এবং এখানে "লাইলাবতী" এর প্রথম গল্পটি রয়েছে - ফরাসি দার্শনিক জোসেফ ডি মায়েস্ত্রে (1753-1821) দ্বারা বর্ণিত একটি গল্প।

একটি ধ্বংসপ্রাপ্ত জাহাজ থেকে একজন নাবিককে ঢেউ দ্বারা একটি খালি তীরে ছুড়ে দেওয়া হয়েছিল, যাকে তিনি জনবসতিহীন বলে মনে করেছিলেন। হঠাৎ, উপকূলীয় বালিতে, তিনি একজনের সামনে একটি জ্যামিতিক চিত্রের চিহ্ন দেখতে পেলেন। তখনই তিনি বুঝতে পারলেন যে দ্বীপটি নির্জন নয়!

ডি মেস্ত্রির উদ্ধৃতি দিয়ে, ইয়েলেন্সকি লিখেছেন: জ্যামিতিক চিত্রএটা হতভাগ্য, জাহাজডুবি, কাকতালীয় জন্য একটি নিঃশব্দ অভিব্যক্তি হতে পারে, কিন্তু তিনি তাকে এক নজরে অনুপাত এবং সংখ্যা দেখিয়েছেন, এবং এটি একজন আলোকিত মানুষ ঘোষণা করেছে। ইতিহাসের জন্য এত কিছু।

উল্লেখ্য যে একজন নাবিক একই প্রতিক্রিয়া সৃষ্টি করবে, উদাহরণস্বরূপ, কে অক্ষর অঙ্কন করে, ... এবং একজন ব্যক্তির উপস্থিতির অন্য কোনো চিহ্ন। এখানে জ্যামিতি আদর্শ করা হয়েছে।

যাইহোক, জ্যোতির্বিজ্ঞানী ক্যামিল ফ্ল্যামারিয়ন (1847-1925) প্রস্তাব করেছিলেন যে সভ্যতাগুলি জ্যামিতি ব্যবহার করে দূর থেকে একে অপরকে অভিবাদন জানায়। তিনি এতে যোগাযোগের একমাত্র সঠিক এবং সম্ভাব্য প্রচেষ্টা দেখেছিলেন। আসুন এই ধরনের মার্টিনদের পিথাগোরিয়ান ত্রিভুজ দেখাই... তারা আমাদের থ্যালেসের সাথে উত্তর দেবে, আমরা তাদের ভিয়েটা প্যাটার্ন দিয়ে উত্তর দেব, তাদের বৃত্ত একটি ত্রিভুজের সাথে ফিট হবে, তাই একটি বন্ধুত্ব শুরু হয়েছিল...

জুলস ভার্ন এবং স্ট্যানিস্লাভ লেমের মতো লেখকরা এই ধারণায় ফিরে আসেন। এবং 1972 সালে, পাইওনিয়ার প্রোবের বোর্ডে জ্যামিতিক (এবং শুধুমাত্র নয়) প্যাটার্ন সহ টাইলস স্থাপন করা হয়েছিল, যা এখনও মহাকাশের বিস্তৃতি অতিক্রম করে, এখন আমাদের থেকে প্রায় 140 জ্যোতির্বিদ্যা ইউনিট (1 আমি পৃথিবী থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব) . সূর্য, অর্থাৎ প্রায় 149 মিলিয়ন কিমি)। টাইলটির নকশা করা হয়েছিল, আংশিকভাবে, জ্যোতির্বিজ্ঞানী ফ্র্যাঙ্ক ড্রেক, বহির্জাগতিক সভ্যতার সংখ্যার বিতর্কিত নিয়মের স্রষ্টা।

জ্যামিতি আশ্চর্যজনক। আমরা সকলেই এই বিজ্ঞানের উত্স সম্পর্কে সাধারণ দৃষ্টিভঙ্গি জানি। আমরা (আমরা মানুষ) সবেমাত্র সবচেয়ে উপযোগী উদ্দেশ্যে জমি (এবং পরে জমি) পরিমাপ করা শুরু করেছি। দূরত্ব নির্ণয় করা, সরলরেখা অঙ্কন করা, সমকোণ চিহ্নিত করা এবং আয়তন গণনা করা ধীরে ধীরে প্রয়োজনীয় হয়ে উঠেছে। তাই পুরো জিনিস জ্যামিতি ("পৃথিবীর পরিমাপ"), তাই সমস্ত গণিত ...

যাইহোক, কিছু সময়ের জন্য বিজ্ঞানের ইতিহাসের এই স্পষ্ট চিত্র আমাদের মেঘলা করে। গণিতের যদি শুধুমাত্র কর্মক্ষম উদ্দেশ্যে প্রয়োজন হতো, তাহলে আমরা সহজ উপপাদ্য প্রমাণে নিয়োজিত থাকতাম না। "আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এটি আদৌ সত্য হওয়া উচিত," কেউ চেক করার পরে বলবে যে কয়েকটি সমকোণী ত্রিভুজে কর্ণের বর্গক্ষেত্রের যোগফল কর্ণের বর্গক্ষেত্রের সমান। কেন এমন আনুষ্ঠানিকতা?

প্লাম পাই সুস্বাদু হতে হবে, কম্পিউটার প্রোগ্রাম কাজ করতে হবে, মেশিন কাজ করতে হবে. আমি যদি ব্যারেলের ধারণক্ষমতা ত্রিশ বার গণনা করি এবং সবকিছু ঠিকঠাক থাকে, তাহলে আর কেন?

ইতিমধ্যে, এটি প্রাচীন গ্রীকদের কাছে ঘটেছে যে কিছু আনুষ্ঠানিক প্রমাণ পাওয়া দরকার।

সুতরাং, গণিত থ্যালেস (625-547 খ্রিস্টপূর্ব) দিয়ে শুরু হয়। অনুমান করা হয় যে মিলিতাসই কেন ভাবতে শুরু করেছিলেন। স্মার্ট ব্যক্তিদের জন্য এটি যথেষ্ট নয় যে তারা কিছু দেখেছে, তারা কিছুতে বিশ্বাসী। তারা প্রমাণের প্রয়োজন দেখেছিল, অনুমান থেকে থিসিস পর্যন্ত যুক্তির একটি যৌক্তিক ক্রম।

তারা আরও চেয়েছিল। সম্ভবত থ্যালেসই প্রথম দৈহিক হস্তক্ষেপ ছাড়াই শারীরিক ঘটনাকে প্রাকৃতিক উপায়ে ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করেছিলেন। ইউরোপীয় দর্শন প্রকৃতির দর্শন দিয়ে শুরু হয়েছিল - যা ইতিমধ্যে পদার্থবিদ্যার পিছনে রয়েছে (তাই নাম: অধিবিদ্যা)। কিন্তু ইউরোপীয় অন্টোলজি এবং প্রাকৃতিক দর্শনের ভিত্তি স্থাপন করেছিলেন পিথাগোরিয়ানরা (পিথাগোরাস, সি. 580-সি. 500 বিসি)।

তিনি অ্যাপেনাইন উপদ্বীপের দক্ষিণে ক্রোটোনে নিজের স্কুল প্রতিষ্ঠা করেছিলেন - আজকে আমরা এটিকে একটি সম্প্রদায় বলব। বিজ্ঞান (শব্দের বর্তমান অর্থে), রহস্যবাদ, ধর্ম এবং কল্পনা সবই ঘনিষ্ঠভাবে জড়িত। টমাস মান ডক্টর ফস্টাস উপন্যাসে জার্মান জিমনেসিয়ামে গণিতের পাঠগুলি খুব সুন্দরভাবে উপস্থাপন করেছিলেন। মারিয়া কুরেতস্কায়া এবং উইটোল্ড বিরপশা দ্বারা অনুবাদিত, এই খণ্ডটি পড়ে:

চার্লস ভ্যান ডোরেনের আকর্ষণীয় বই, ইতিহাসের জ্ঞানের ইতিহাস থেকে দ্য ডন অফ হিস্ট্রি টু দ্য প্রেজেন্ট ডে-তে আমি একটি খুব আকর্ষণীয় দৃষ্টিভঙ্গি খুঁজে পেয়েছি। একটি অধ্যায়ে, লেখক পিথাগোরিয়ান স্কুলের তাৎপর্য বর্ণনা করেছেন। অধ্যায়ের শিরোনামটি আমাকে তাড়িত করেছিল। এতে লেখা: "দ্য ইনভেনশন অফ ম্যাথমেটিক্স: দ্য পিথাগোরিয়ানস"।

আমরা প্রায়শই আলোচনা করি যে গাণিতিক তত্ত্বগুলি আবিষ্কৃত হচ্ছে (যেমন অজানা জমি) নাকি উদ্ভাবিত হয়েছে (যেমন মেশিন যা আগে বিদ্যমান ছিল না)। কিছু সৃজনশীল গণিতবিদ নিজেদেরকে গবেষক হিসাবে দেখেন, অন্যরা উদ্ভাবক বা ডিজাইনার হিসাবে, কম প্রায়ই কাউন্টার হিসাবে দেখেন।

কিন্তু এই বইয়ের লেখক সাধারণভাবে গণিতের আবিষ্কারের কথা লিখেছেন।

অতিরঞ্জন থেকে প্রলাপ

এই দীর্ঘ পরিচায়ক অংশের পর, আমি একেবারে শুরুতে চলে যাব। জ্যামিতিজ্যামিতির উপর অতিরিক্ত নির্ভরতা কীভাবে একজন বিজ্ঞানীকে বিভ্রান্ত করতে পারে তা বর্ণনা করতে। জোহানেস কেপলার পদার্থবিদ্যা এবং জ্যোতির্বিদ্যায় মহাকাশীয় বস্তুর গতির তিনটি সূত্রের আবিষ্কারক হিসাবে পরিচিত। প্রথমত, সৌরজগতের প্রতিটি গ্রহ সূর্যের চারদিকে উপবৃত্তাকার কক্ষপথে ঘোরে, যার কেন্দ্রে সূর্য থাকে। দ্বিতীয়ত, নিয়মিত বিরতিতে সূর্য থেকে টানা গ্রহের অগ্রণী রশ্মি সমান ক্ষেত্র আঁকে। তৃতীয়ত, সূর্যের চারপাশে একটি গ্রহের বিপ্লবের সময়কালের বর্গ এবং তার কক্ষপথের আধা-প্রধান অক্ষের ঘনক্ষেত্রের অনুপাত (অর্থাৎ, সূর্য থেকে গড় দূরত্ব) সৌরজগতের সমস্ত গ্রহের জন্য ধ্রুবক।

সম্ভবত এটি ছিল তৃতীয় আইন - এটি প্রতিষ্ঠা করার জন্য প্রচুর ডেটা এবং গণনার প্রয়োজন ছিল, যা কেপলারকে গ্রহগুলির গতিবিধি এবং অবস্থানের নিদর্শনগুলি অনুসন্ধান চালিয়ে যেতে অনুপ্রাণিত করেছিল। তার নতুন "আবিষ্কারের" ইতিহাস খুবই শিক্ষণীয়। প্রাচীনকাল থেকে, আমরা কেবল নিয়মিত পলিহেড্রারই প্রশংসা করি না, তবে যুক্তি দেখায় যে মহাকাশে তাদের মধ্যে মাত্র পাঁচটি রয়েছে। একটি ত্রি-মাত্রিক পলিহেড্রনকে নিয়মিত বলা হয় যদি এর মুখগুলি অভিন্ন নিয়মিত বহুভুজ হয় এবং প্রতিটি শীর্ষে সমান সংখ্যক প্রান্ত থাকে। দৃষ্টান্তমূলকভাবে, একটি নিয়মিত পলিহেড্রনের প্রতিটি কোণে "একই রকম দেখতে হবে"। সবচেয়ে বিখ্যাত পলিহেড্রন হল কিউব। সবাই একটি সাধারণ গোড়ালি দেখেছেন।

নিয়মিত টেট্রাহেড্রন কম পরিচিত, এবং স্কুলে এটিকে নিয়মিত ত্রিভুজাকার পিরামিড বলা হয়। এটি দেখতে পিরামিডের মতো। বাকি তিনটি নিয়মিত পলিহেড্রা কম পরিচিত। যখন আমরা একটি ঘনকের প্রান্তের কেন্দ্রগুলিকে সংযুক্ত করি তখন একটি অষ্টহেড্রন গঠিত হয়। ডোডেকাহেড্রন এবং আইকোসাহেড্রন ইতিমধ্যে বলের মতো দেখতে। নরম চামড়া দিয়ে তৈরি, তারা খনন করতে আরামদায়ক হবে। পাঁচটি প্লেটোনিক ঘনবস্তু ছাড়া অন্য কোন নিয়মিত পলিহেড্রা নেই এই যুক্তিটি খুব ভাল। প্রথমত, আমরা বুঝতে পারি যে বডি যদি নিয়মিত হয়, তাহলে অনুরূপ নিয়মিত বহুভুজের একই সংখ্যা (আলোক q) অবশ্যই প্রতিটি শীর্ষে একত্রিত হবে, এগুলিকে p-কোণ হতে দিন। এখন আমাদের মনে রাখতে হবে নিয়মিত বহুভুজে কোণ কী। যদি কেউ স্কুল থেকে মনে না রাখে, আমরা আপনাকে মনে করিয়ে দিই কিভাবে সঠিক প্যাটার্ন খুঁজে বের করতে হয়। আমরা কোণার কাছাকাছি একটি ট্রিপ নিলাম. প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে আমরা একই কোণের মধ্য দিয়ে ঘুরি a. যখন আমরা বহুভুজের চারপাশে যাই এবং প্রারম্ভিক বিন্দুতে ফিরে যাই, তখন আমরা p এরকম বাঁক করেছি এবং মোট আমরা 360 ডিগ্রি ঘুরেছি।

কিন্তু α হল 180 ডিগ্রি' কোণের পরিপূরক যা আমরা গণনা করতে চাই, এবং তাই

আমরা একটি নিয়মিত বহুভুজের কোণের সূত্র খুঁজে পেয়েছি (একজন গণিতবিদ বলবেন: একটি কোণের পরিমাপ)। আসুন পরীক্ষা করা যাক: ত্রিভুজ p = 3-এ কোন a নেই

এটার মত. যখন p = 4 (বর্গ), তারপর

ডিগ্রিও ঠিক আছে।

আমরা একটি পেন্টাগন জন্য কি পেতে পারি? তাই কি হবে যখন q বহুভুজ থাকে, প্রতিটি p একই কোণ থাকে

 এক শীর্ষবিন্দুতে ডিগ্রী নেমে আসছে? যদি এটি একটি সমতলে থাকত, তাহলে একটি কোণ তৈরি হবে

ডিগ্রি এবং 360 ডিগ্রির বেশি হতে পারে না - কারণ তখন বহুভুজ ওভারল্যাপ হয়।

যাইহোক, যেহেতু এই বহুভুজগুলি মহাকাশে মিলিত হয়, কোণটি অবশ্যই পূর্ণ কোণের চেয়ে কম হতে হবে।

এবং এখানে অসমতা যা থেকে এটি সব অনুসরণ করে:

এটিকে 180 দ্বারা ভাগ করুন, উভয় অংশকে p, ক্রম (p-2) (q-2) < 4 দ্বারা গুণ করুন। আসুন জেনে নেই যে p এবং q অবশ্যই স্বাভাবিক সংখ্যা হতে হবে এবং সেই p > 2 (কেন? এবং p কি?) এবং এছাড়াও q > 2। দুটি প্রাকৃতিক সংখ্যার গুণফলকে 4-এর থেকে কম করার অনেক উপায় নেই। আমরা তাদের সকলের তালিকা করব। টেবিল 1-এ।

আমি অঙ্কন পোস্ট করি না, সবাই ইন্টারনেটে এই পরিসংখ্যানগুলি দেখতে পারে... ইন্টারনেটে... আমি একটি লিরিক্যাল ডিগ্রেশন অস্বীকার করব না - সম্ভবত এটি তরুণ পাঠকদের জন্য আকর্ষণীয়। 1970 সালে আমি একটি সেমিনারে বক্তৃতা করি। বিষয়টা কঠিন ছিল। আমার প্রস্তুতির জন্য খুব কম সময় ছিল, আমি সন্ধ্যায় বসেছিলাম। মূল নিবন্ধটি কেবলমাত্র পাঠযোগ্য ছিল। জায়গাটি আরামদায়ক ছিল, কাজের পরিবেশ সহ, ভাল, এটি সাতটায় বন্ধ হয়ে যায়। তারপর নববধূ (এখন আমার স্ত্রী) নিজেই আমার জন্য পুরো নিবন্ধটি পুনরায় লেখার প্রস্তাব দিয়েছেন: প্রায় এক ডজন মুদ্রিত পৃষ্ঠা। আমি এটি অনুলিপি করেছি (না, একটি কুইল কলম দিয়ে নয়, আমাদের কাছে কলমও ছিল), বক্তৃতাটি সফল হয়েছিল। আজ আমি এই প্রকাশনাটি খুঁজে বের করার চেষ্টা করেছি, যা ইতিমধ্যে পুরানো। আমার শুধু লেখকের নাম মনে আছে... ইন্টারনেটে অনুসন্ধান অনেকক্ষণ ধরে চলে... পুরো পনের মিনিট। আমি একটি হাসি এবং একটু অন্যায় আফসোস সঙ্গে এটি সম্পর্কে চিন্তা.

আমরা ফিরে যাই কেপলার এবং জ্যামিতি. স্পষ্টতই, প্লেটো পঞ্চম নিয়মিত ফর্মের অস্তিত্বের ভবিষ্যদ্বাণী করেছিলেন কারণ তার কাছে একত্রিত করার মতো কিছুর অভাব ছিল, যা সমগ্র বিশ্বকে আবৃত করে। সম্ভবত সে কারণেই তিনি একজন ছাত্রীকে (Theajtet) তাকে খোঁজার নির্দেশ দিয়েছিলেন। যেমন ছিল, তেমনি ছিল, যার ভিত্তিতে ডোডেকাহেড্রন আবিষ্কৃত হয়েছিল। প্লেটোর এই মনোভাবকে আমরা প্যানথিজম বলি। নিউটন থেকে শুরু করে সকল বিজ্ঞানীই কমবেশি এর কাছে আত্মসমর্পণ করেছিলেন। অত্যন্ত যুক্তিপূর্ণ অষ্টাদশ শতাব্দীর পর থেকে, এর প্রভাব মারাত্মকভাবে হ্রাস পেয়েছে, যদিও আমাদের লজ্জিত হওয়া উচিত নয় যে আমরা সকলেই এক বা অন্যভাবে এটির কাছে নতি স্বীকার করি।

সৌরজগৎ নির্মাণের কেপলারের ধারণায়, সবকিছুই সঠিক ছিল, পরীক্ষামূলক তথ্য তত্ত্বের সাথে মিলে যায়, তত্ত্বটি যৌক্তিকভাবে সুসংগত, খুব সুন্দর ... কিন্তু সম্পূর্ণ মিথ্যা। তার সময়ে, মাত্র ছয়টি গ্রহ পরিচিত ছিল: বুধ, শুক্র, পৃথিবী, মঙ্গল, বৃহস্পতি এবং শনি। কেন শুধু ছয়টি গ্রহ আছে? কেপলার জিজ্ঞেস করলেন। এবং কোন নিয়মিততা সূর্য থেকে তাদের দূরত্ব নির্ধারণ করে? তিনি অনুমান করেছেন যে সবকিছু সংযুক্ত ছিল, যে জ্যামিতি এবং বিশ্ববিদ্যা একে অপরের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। প্রাচীন গ্রীকদের লেখা থেকে তিনি জানতেন মাত্র পাঁচটি নিয়মিত পলিহেড্রা ছিল। তিনি দেখলেন যে ছয়টি কক্ষপথের মধ্যে পাঁচটি শূন্যস্থান রয়েছে। তাই হয়তো এই মুক্ত স্থানগুলির প্রতিটি কিছু নিয়মিত পলিহেড্রনের সাথে মিলে যায়?

বেশ কয়েক বছর পর্যবেক্ষণ এবং তাত্ত্বিক কাজের পর, তিনি নিম্নলিখিত তত্ত্ব তৈরি করেছিলেন, যার সাহায্যে তিনি কক্ষপথের মাত্রাগুলি বেশ সঠিকভাবে গণনা করেছিলেন, যা তিনি 1596 সালে প্রকাশিত "মিস্টেরিয়াম কসমোগ্রাফিকাম" বইতে উপস্থাপন করেছিলেন: একটি বিশাল গোলক কল্পনা করুন, যার ব্যাস সূর্যের চারপাশে বার্ষিক গতিতে বুধের কক্ষপথের ব্যাস। তারপরে কল্পনা করুন যে এই গোলকের উপর একটি নিয়মিত অষ্টহেড্রন রয়েছে, এটির উপর একটি গোলক, এটির উপর একটি আইকোসাহেড্রন, এটির উপর আবার একটি গোলক, এটির উপর একটি ডোডেকাহেড্রন, এটির উপর আরেকটি গোলক, এটির উপর একটি টেট্রাহেড্রন, তারপর আবার একটি গোলক, একটি ঘনক। এবং, অবশেষে, এই ঘনক্ষেত্রে বলটি বর্ণনা করা হয়েছে।

কেপলার উপসংহারে এসেছিলেন যে এই ধারাবাহিক গোলকের ব্যাস হল অন্যান্য গ্রহের কক্ষপথের ব্যাস: বুধ, শুক্র, পৃথিবী, মঙ্গল, বৃহস্পতি এবং শনি। তত্ত্বটি খুব সঠিক বলে মনে হয়েছিল। দুর্ভাগ্যবশত, এটি পরীক্ষামূলক তথ্যের সাথে মিলে গেছে। এবং একটি গাণিতিক তত্ত্বের শুদ্ধতার পরীক্ষামূলক তথ্য বা পর্যবেক্ষণমূলক ডেটা, বিশেষত "স্বর্গ থেকে নেওয়া" এর সাথে তার সঙ্গতির চেয়ে ভাল প্রমাণ আর কী হতে পারে? আমি সারণী 2-এ এই গণনার সংক্ষিপ্ত বিবরণ দিয়েছি। তাহলে কেপলার কী করেছিলেন? এটি কাজ না হওয়া পর্যন্ত আমি চেষ্টা করেছি এবং চেষ্টা করেছি, অর্থাৎ, যখন কনফিগারেশন (গোলকের ক্রম) এবং ফলস্বরূপ গণনাগুলি পর্যবেক্ষণমূলক ডেটার সাথে মিলে যায়। এখানে আধুনিক কেপলার পরিসংখ্যান এবং গণনা রয়েছে:

কেউ তত্ত্বের মুগ্ধতায় ডুবে যেতে পারে এবং বিশ্বাস করতে পারে যে আকাশের পরিমাপ ভুল, এবং একটি কর্মশালার নীরবতায় তৈরি গণনা নয়। দুর্ভাগ্যবশত, আজ আমরা জানি যে কমপক্ষে নয়টি গ্রহ রয়েছে এবং ফলাফলের সমস্ত কাকতালীয় ঘটনা কেবল একটি কাকতালীয়। একটি দুঃখ. এটা এত সুন্দর ছিল...