এটা ভাল যে এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য

সময়ে সময়ে আমি আমার সহকর্মী পদার্থবিদদের এই বলে প্যাচ করি যে পদার্থবিদ্যা নিজেই তাদের জন্য খুব জটিল। আধুনিক পদার্থবিদ্যা 90% বেশি গাণিতিক হয়ে উঠেছে, যদি 100% না হয়। পদার্থবিদ্যার শিক্ষকদের অভিযোগ করা সাধারণ যে তারা স্কুলে উপযুক্ত গাণিতিক যন্ত্রপাতি না থাকায় তারা ভালোভাবে পড়াতে পারেন না। কিন্তু আমি মনে করি যে প্রায়শই ... তারা কেবল শেখাতে পারে না, তাই তারা বলে যে তাদের অবশ্যই উপযুক্ত ধারণা এবং গাণিতিক কৌশল থাকতে হবে, বিশেষ করে ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস। এটা সত্য যে একটি প্রশ্ন গণিত করার পরেই আমরা তা পুরোপুরি বুঝতে পারি। "কম্পিউট" শব্দের "মুখ" শব্দের সাথে একটি সাধারণ থিম রয়েছে। মুখ দেখাও = হিসাব করা।

আমরা একজন সহকর্মী, পোলিশ ফিলোলজিস্ট এবং সমাজবিজ্ঞানী আন্দ্রজেজের সাথে সুন্দর লেক মাউদা, সুওয়াল্কির ধারে বসেছিলাম। এ বছর জুলাইয়ে ঠান্ডা ছিল। আমার মনে নেই কেন আমি একজন মোটরসাইকেল চালক সম্পর্কে একটি সুপরিচিত রসিকতা বলেছিলাম যিনি নিয়ন্ত্রণ হারিয়েছিলেন, একটি গাছে ধাক্কা খেয়েছিলেন, কিন্তু বেঁচে গিয়েছিলেন। অ্যাম্বুলেন্সে, তিনি বিদ্রূপ করেছিলেন, "এটি ভাল যে তিনি কমপক্ষে দুটি ভাগ করেছেন।" ডাক্তার তাকে ঘুম থেকে জাগিয়ে জিজ্ঞাসা করলেন কি হচ্ছে, কি দুই ভাগ করে ভাগ করা যায় না। উত্তর ছিল: mv².

আন্দ্রেজ অনেকক্ষণ হেসেছিল, কিন্তু তারপর ভীতুভাবে জিজ্ঞেস করেছিল যে mv2 কি। আমি এটা ব্যাখ্যা করেছি E = mv²/2 এই জন্য সূত্র গতিসম্পর্কিত শক্তিআপনি যদি অবিচ্ছেদ্য ক্যালকুলাস জানেন তবে এটি বুঝতে না পারলে বেশ স্পষ্ট। কয়েকদিন পরে তিনি একটি চিঠিতে একটি ব্যাখ্যা চেয়েছিলেন যাতে এটি তার কাছে পৌঁছায়, একজন পোলিশ শিক্ষক। ঠিক সেই ক্ষেত্রে, আমি বলেছিলাম যে রাশিয়ায় কোন রাজকীয় রাস্তা নেই (যেমন অ্যারিস্টটল তার রাজকীয় শিষ্য আলেকজান্ডার দ্য গ্রেটকে বলেছিলেন)। তাদের সবাইকে একইভাবে ভোগান্তি পোহাতে হয়। ওহ, এটা কি সত্যি? সর্বোপরি, একজন অভিজ্ঞ মাউন্টেন গাইড ক্লায়েন্টকে সরল পথের দিকে পরিচালিত করবে।

mv² ডামিদের জন্য

আন্দ্রে নিচের লেখাটি আপনার জন্য খুব কঠিন মনে হলে আমি অসন্তুষ্ট হব। আমার কাজ এই ক্লিপ সম্পর্কে আপনাকে ব্যাখ্যা করা হয়.². বিশেষভাবে কেন একটি বর্গক্ষেত্র এবং কেন আমরা দুই দ্বারা ভাগ.

আপনি দেখুন, mv হল ভরবেগ, এবং শক্তি হল ভরবেগের অবিচ্ছেদ্য অংশ। সরল?

আপনাকে উত্তর দেওয়ার জন্য একজন পদার্থবিদ। এবং আমি ... কিন্তু শুধু ক্ষেত্রে, একটি ভূমিকা হিসাবে, পুরানো দিনের একটি অনুস্মারক. আমাদের প্রাথমিক গ্রেডগুলিতে এটি শেখানো হয়েছিল (এখনও কোনও মাধ্যমিক বিদ্যালয় ছিল না)।

দুটি পরিমাণ সরাসরি সমানুপাতিক হয় যদি, একটি বৃদ্ধি বা হ্রাসের সাথে সাথে অন্যটি বাড়ে বা হ্রাস পায়, সবসময় একই অনুপাতে।

উদাহরণস্বরূপ:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

আমি 5 10 15 20 25 30 35 40 45

এই ক্ষেত্রে, Y সবসময় X থেকে পাঁচগুণ বড়। আমরা তা বলি আনুপাতিকতা ফ্যাক্টর হল 5। এই অনুপাতটি বর্ণনাকারী সূত্রটি হল y = 5x। আমরা একটি সরলরেখা গ্রাফ আঁকতে পারি y = 5x (1) একটি সরলরেখার আনুপাতিক গ্রাফ একটি সমানভাবে আরোহী সরলরেখা। একটি ভেরিয়েবলের সমান বৃদ্ধি অন্যটির সমান বৃদ্ধির সাথে মিলে যায়। অতএব, এই ধরনের সম্পর্কের আরও গাণিতিক নাম হল: রৈখিক নির্ভরতা. কিন্তু আমরা এটা ব্যবহার করতে যাচ্ছি না.

1. ফাংশনের গ্রাফ y = 5x (অক্ষ বরাবর অন্যান্য স্কেল)

এখন শক্তির দিকে মোড় নেওয়া যাক। শক্তি কি? আমরা একমত যে এটি এক ধরণের লুকানো শক্তি। "আমার পরিষ্কার করার শক্তি নেই" প্রায় একই রকম "আমার পরিষ্কার করার শক্তি নেই।" শক্তি একটি লুকানো শক্তি যা আমাদের মধ্যে এবং এমনকি জিনিসগুলিতেও সুপ্ত থাকে এবং এটিকে নিয়ন্ত্রণ করা ভাল যাতে এটি আমাদের সেবা করে এবং ধ্বংসের কারণ না করে। আমরা শক্তি পাই, উদাহরণস্বরূপ, ব্যাটারি চার্জ করে।

শক্তি পরিমাপ কিভাবে? এটা সহজ: তিনি আমাদের জন্য যে কাজ করতে পারেন তার একটি পরিমাপ। কোন এককে আমরা শক্তি পরিমাপ করি? ঠিক কাজের মতো। কিন্তু এই নিবন্ধের উদ্দেশ্যে, আমরা এটিকে ... মিটারে পরিমাপ করব। কেমন করে?! আমরা দেখব.

দিগন্তের উপরে h উচ্চতায় স্থগিত একটি বস্তু আছে বিভবশক্তি. এই শক্তি নির্গত হবে যখন আমরা থ্রেডটি কেটে ফেলি যার উপর শরীর ঝুলে থাকে। তারপর সে নীচে পড়ে কিছু কাজ করবে, এমনকি যদি সে মাটিতে একটি গর্ত করে ফেলে। যখন আমাদের বস্তু উড়ে যায়, তখন এর গতিশক্তি থাকে, আন্দোলনের শক্তি।

আমরা সহজেই একমত হতে পারি যে সম্ভাব্য শক্তি h উচ্চতার সমানুপাতিক। 2 ঘন্টা উচ্চতায় একটি ভার বহন করা h উচ্চতায় তোলার চেয়ে দ্বিগুণ আমাদের ক্লান্ত করবে। যখন লিফটটি আমাদের পনেরো তলায় নিয়ে যাবে, তখন এটি পঞ্চম তলায় তিনগুণ বিদ্যুৎ খরচ করবে ... (এই বাক্যটি লেখার পরে, আমি বুঝতে পেরেছি যে এটি সত্য নয়, কারণ লিফট, মানুষ ছাড়াও, বহন করে। এর নিজস্ব ওজন, এবং যথেষ্ট - উদাহরণ সংরক্ষণ করতে, আপনাকে লিফট প্রতিস্থাপন করতে হবে, উদাহরণস্বরূপ, একটি নির্মাণ ক্রেন দিয়ে)। শরীরের ভরের সাথে সম্ভাব্য শক্তির আনুপাতিকতার ক্ষেত্রেও একই কথা প্রযোজ্য। 20 মিটার উচ্চতায় 10 টন পরিবহনের জন্য 10 টন থেকে 10 মিটারের দ্বিগুণ বিদ্যুৎ প্রয়োজন। এটি E ~ mh সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে, যেখানে টিল্ড (অর্থাৎ, ~ চিহ্ন) একটি আনুপাতিক চিহ্ন। ভর দ্বিগুণ এবং উচ্চতা দ্বিগুণ সম্ভাব্য শক্তির চারগুণ সমান।

একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় উত্তোলনের মাধ্যমে শরীরকে সম্ভাব্য শক্তি প্রদান করা যদি না হতো মাধ্যাকর্ষণ. এটি তার জন্য ধন্যবাদ যে সমস্ত দেহ মাটিতে পড়ে (পৃথিবীতে)। এই শক্তি কাজ করে যাতে মৃতদেহ গ্রহণ করে ধ্রুবক ত্বরণ. "ধ্রুবক ত্বরণ" মানে কি? এর মানে হল যে পতনশীল শরীর স্থিরভাবে এবং অবিচ্ছিন্নভাবে তার গতি বাড়ায় - ঠিক যেমন একটি গাড়ি স্টার্ট করছে। এটি দ্রুত এবং দ্রুত চলে, কিন্তু একটি ধ্রুবক গতিতে ত্বরান্বিত হয়। আমরা শীঘ্রই একটি উদাহরণ সহ এটি দেখতে হবে.

আমি আপনাকে মনে করিয়ে দিই যে আমরা বিনামূল্যে পতনের ত্বরণকে বোঝাই g. এটি প্রায় 10 মি/সেকেন্ড². আবার, আপনি ভাবতে পারেন: এই অদ্ভুত এককটি কী - এক সেকেন্ডের বর্গ? যাইহোক, এটি ভিন্নভাবে বোঝা উচিত: প্রতি সেকেন্ডে একটি পতনশীল শরীরের গতি প্রতি সেকেন্ডে 10 মিটার বৃদ্ধি পায়। যদি কোনো সময়ে এটি 25 মি/সেকেন্ড গতিতে চলে, তাহলে এক সেকেন্ডের পর এর গতি 35 (মি/সেকেন্ড) হয়। এটাও স্পষ্ট যে এখানে আমরা এমন একটি শরীরকে বুঝিয়েছি যা বায়ু প্রতিরোধের সাথে খুব বেশি উদ্বিগ্ন নয়।

এখন আমাদের একটি গাণিতিক সমস্যা সমাধান করতে হবে। এইমাত্র বর্ণিত বডিটি বিবেচনা করুন, যার একটি মুহুর্তে 25 মি / সেকেন্ডের গতি থাকে এবং একটি সেকেন্ডের পরে 35। এই সেকেন্ডে এটি কতদূর ভ্রমণ করবে? সমস্যা হল গতি পরিবর্তনশীল এবং সঠিক গণনার জন্য একটি অবিচ্ছেদ্য প্রয়োজন। যাইহোক, এটি নিশ্চিত করবে যে আমরা স্বজ্ঞাতভাবে কী অনুভব করি: ফলাফলটি গড় গতিতে সমানভাবে চলমান শরীরের জন্য একই হবে: (25 + 35)/2 = 30 মি/সেকেন্ড। - এবং তাই 30 মি।

চলুন এক মুহূর্তের জন্য অন্য গ্রহে চলে যাই, ভিন্ন ত্বরণ সহ, বলুন 2g। এটা স্পষ্ট যে সেখানে আমরা সম্ভাব্য শক্তি দ্বিগুণ দ্রুত অর্জন করি - শরীরকে দ্বিগুণ কম উচ্চতায় উন্নীত করে। এইভাবে, শক্তি গ্রহের ত্বরণের সমানুপাতিক। একটি মডেল হিসাবে, আমরা বিনামূল্যে পতনের ত্বরণ নিতে. এবং সেইজন্য আমরা এমন একটি সভ্যতা জানি না যা একটি গ্রহে একটি ভিন্ন আকর্ষণ শক্তি সহ বাস করে। এটি আমাদের সম্ভাব্য শক্তি সূত্রে নিয়ে আসে: ই = gmch.

এখন সেই থ্রেডটি কাটা যাক যার উপরে আমরা h উচ্চতায় m ভরের একটি পাথর ঝুলিয়েছিলাম। পাথর পড়ে। যখন এটি মাটিতে আঘাত করবে, এটি তার কাজ করবে - এটি একটি ইঞ্জিনিয়ারিং প্রশ্ন, কীভাবে এটি আমাদের সুবিধার জন্য ব্যবহার করা যায়।

আসুন একটি গ্রাফ আঁকুন: একটি ভর m এর শরীর নিচে পড়ে (যারা আমাকে এই বাক্যাংশের জন্য তিরস্কার করে যে এটি উপরে পড়তে পারে না, আমি উত্তর দেব যে তারা সঠিক, এবং তাই আমি লিখেছিলাম যে এটি নিচে ছিল!) একটি চিহ্নিত দ্বন্দ্ব থাকবে: m অক্ষরটির অর্থ মিটার এবং ভর উভয়ই হবে। কিন্তু আমরা কখন বের করব। এখন আসুন নীচের গ্রাফটি দেখুন এবং এটিতে মন্তব্য করুন।

কেউ কেউ মনে করবে এটা শুধু চতুর সংখ্যায়নের কৌশল। তবে আসুন পরীক্ষা করা যাক: যদি শরীরটি 50 কিমি / ঘন্টা বেগে টেক অফ করে তবে এটি 125 মিটার উচ্চতায় পৌঁছে যাবে - অর্থাৎ, যেখানে এটি একটি অসীম অল্প মুহুর্তের জন্য থামবে সেখানে এটির সম্ভাব্য শক্তি 1250 হবে। মি, এবং এটিও এমভি²/ 2. যদি আমরা 40 কিমি / ঘন্টা বেগে বডি চালু করি, তাহলে এটি 80 মিটারে উড়বে, আবার mv²/ 2. এখন আমাদের সম্ভবত কোন সন্দেহ নেই যে এটি একটি কাকতালীয় নয়। আমরা একটি খুঁজে পেয়েছি নিউটনের গতির সূত্র! এটি শুধুমাত্র একটি চিন্তা পরীক্ষা সেট আপ করা প্রয়োজন ছিল (ওহ, দুঃখিত, প্রথমে বিনামূল্যে পতনের ত্বরণ নির্ধারণ করুন g - কিংবদন্তি অনুসারে, গ্যালিলিও পিসার টাওয়ার থেকে বস্তুগুলি ফেলে দেওয়ার সময় এটি করেছিলেন, তারপরও একটি বক্ররেখা) এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ: সংখ্যাগত অন্তর্দৃষ্টি আছে. বিশ্বাস করুন যে ভাল প্রভু ঈশ্বর আইন অনুসরণ করে বিশ্ব সৃষ্টি করেছেন (যেটি তিনি নিজেই উদ্ভাবন করেছেন)। হয়তো তিনি মনে মনে ভাবলেন, "ওহ, আমি আইন তৈরি করব যাতে সেগুলিকে দুইভাগে ভাগ করা যায়।" এটি একটি অর্ধেক, বেশিরভাগ শারীরিক ধ্রুবকগুলি এতটাই অবিশ্বাস্যভাবে অদ্ভুত যে আপনি হাস্যরসের অনুভূতির সৃষ্টিকর্তাকে সন্দেহ করতে পারেন। এটি গণিতের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য, তবে আজকের বিষয়ে নয়।

প্রায় এক ডজন বছর আগে, তাট্রাসে, পর্বতারোহীরা মরস্কি ওকোর দেয়ালের একটি থেকে সাহায্যের জন্য ডাকে। এটা ছিল ফেব্রুয়ারি, ঠান্ডা, ছোট দিন, খারাপ আবহাওয়া। পরের দিন দুপুরেই উদ্ধারকারীরা তাদের কাছে পৌঁছায়। আরোহীরা এমনিতেই ঠান্ডা, ক্ষুধার্ত, ক্লান্ত। উদ্ধারকারী প্রথমে তাদের হাতে গরম চায়ের থার্মস তুলে দেন। "চিনি সহ?" লতা সবে শ্রুতিমধুর কন্ঠে জিজ্ঞাসা. "হ্যাঁ, চিনি, ভিটামিন এবং একটি সঞ্চালন বুস্টার সহ।" "ধন্যবাদ, আমি চিনি দিয়ে পান করি না!" - আরোহী উত্তর এবং চেতনা হারিয়ে. সম্ভবত, আমাদের মোটরসাইকেল চালকও একই রকম, উপযুক্ত রসবোধ দেখিয়েছেন। তবে কৌতুকটি আরও গভীর হত যদি তিনি দীর্ঘশ্বাস ফেলতেন, আসুন বলি: "ওহ, এই বর্গক্ষেত্রের জন্য না হলে!"।

সূত্র যা বলে, সম্পর্ক E = mv²/ 2? কি "বর্গক্ষেত্র" কারণ? "বর্গক্ষেত্র" সম্পর্কের বিশেষত্ব কি? যে, উদাহরণ স্বরূপ, কারণকে দ্বিগুণ করলে প্রভাব চারগুণ বৃদ্ধি পায়; তিন বার - নয় বার, চার বার - ষোল বার। 20 কিমি/ঘন্টা বেগে চলার সময় আমাদের যে শক্তি থাকে তা 40 এর চেয়ে চারগুণ কম এবং 80 এর চেয়ে ষোল গুণ কম! এবং সাধারণভাবে, 20 কিমি / ঘন্টা গতিতে সংঘর্ষের পরিণতি কল্পনা করুন। একটি 80 কিমি/ঘন্টা সংঘর্ষের পরের সাথে। কোনো টেমপ্লেট ছাড়াই, আপনি দেখতে পারেন যে এটি অনেক, অনেক বড়। গতির সাথে প্রত্যক্ষভাবে প্রভাবের অনুপাত বৃদ্ধি পায় এবং দুই দ্বারা ভাগ করলে এটি কিছুটা নরম হয়।

* * * *

ছুটি শেষ। আমি এখন বেশ কয়েক বছর ধরে নিবন্ধ লিখছি। এখন… আমার শক্তি নেই। আমাকে শিক্ষার সংস্কার সম্পর্কে লিখতে হবে, যার ভাল দিকও আছে, কিন্তু সিদ্ধান্তটি এমন লোকদের দ্বারা নেওয়া হয়েছিল যারা আমি ব্যালেতে যা করছি তার জন্য উপযুক্ত ছিল (আমার ওজন উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি এবং আমার বয়স 70 বছরের বেশি )

যাইহোক, দায়িত্ব পালনের মতো, আমি সাংবাদিকদের মধ্যে প্রাথমিক অজ্ঞতার আরেকটি প্রকাশের উল্লেখ করব। অবশ্যই, ওলসটিনের সাংবাদিকের সাথে কিছুই তুলনা হয় না যিনি নির্মাতাদের দ্বারা ভোক্তা জালিয়াতির বিষয়ে একটি দীর্ঘ নিবন্ধ উত্সর্গ করেছিলেন। ঠিক আছে, সাংবাদিক লিখেছেন, চর্বিযুক্ত সামগ্রী শতাংশ হিসাবে মাখনের প্যাকে নির্দেশিত হয়েছিল, তবে এটি প্রতি কিলোগ্রাম বা পুরো ঘনক্ষেত্রে কিনা তা ব্যাখ্যা করা হয়নি ...

সাংবাদিক এবি দ্বারা লিখিত একটি ভুল (কাল্পনিক আদ্যক্ষর) এই বছরের 30 জুলাই Tygodnik Powszechny, পাতলা। তিনি বলেছিলেন যে, একটি CBOS সমীক্ষা অনুসারে, 48% লোক যারা নিজেদেরকে খুব ধার্মিক বলে মনে করে তারা একটি নির্দিষ্ট X মনোভাব গ্রহণ করে (তা যাই হোক না কেন, এটা কোন ব্যাপার না), এবং 41% যারা বেশ কয়েকবার ধর্মীয় অনুশীলনে অংশগ্রহণ করে এক সপ্তাহ X সমর্থন করে। এর মানে, লেখক লিখেছেন, সবচেয়ে সক্রিয় ক্যাথলিকদের দুই-পঞ্চমাংশেরও বেশি X কে চিনতে পারে না। লেখক এই দুই-পঞ্চমাংশ কোথায় পেয়েছেন তা খুঁজে বের করার জন্য আমি দীর্ঘ সময় চেষ্টা করেছি, এবং ... আমি বুঝতে পারছি না। কোন আনুষ্ঠানিক ত্রুটি নেই, যেহেতু প্রকৃতপক্ষে, গাণিতিকভাবে বলতে গেলে, উত্তরদাতাদের দুই-পঞ্চমাংশেরও বেশি X এর বিপক্ষে। আপনি সহজভাবে বলতে পারেন যে অর্ধেকেরও বেশি (100 - 48 = 52)।