গণিতের মাহাত্ম্যে কীভাবে নিজেকে প্রতারণা, ম্যানিপুলেট এবং অনুকূল আলোতে উপস্থাপন করবেন?

নভেম্বর 2020 এর শুরুতে, Mateusz Morawiecki সেন্টার ফর ম্যাথমেটিকাল মডেলিং এর গণিতবিদদের উল্লেখ করেছিলেন যে তারা দেখিয়েছেন যে মহিলাদের ধর্মঘট 5000 দ্বারা সংক্রমণ বৃদ্ধি করেছে। এই কেন্দ্রে আমার বন্ধুরা আছে - তারা শুধুমাত্র শিখেছে যে তারা এটির পূর্বাভাস দিয়েছে মিঃ দ্বারা বক্তৃতা - Mateusz.

আমি জোর দিয়ে বলতে চাই, সম্ভবত নিবন্ধের শিরোনামের বিপরীতে, আমি বর্তমান প্রধানমন্ত্রীর প্রশংসা বা সমালোচনা করব না। আমি মনেকরি যে গণিত এটা তার শক্তি নয়, কিন্তু এই ধরনের বুদ্ধিবৃত্তিক ঘাটতি আপনার অধিকাংশের কাছ থেকে আপত্তি উত্থাপন করবে না। এবং সাধারণভাবে, একজন মহান গণিতবিদ কি দায়িত্বশীল অবস্থানে থাকবেন না, কিন্তু জীবন ও রাজনীতিতে জ্ঞানী হবেন না? আমি আরও উল্লেখ করব যে ডোনাল্ড টাস্ক তার প্রাক্তন রাষ্ট্রপতি প্রচারে বলেছিলেন (যেন মজা করে): "আপনি ডাউনলোড না করে গণিত পরীক্ষা লিখতে পারবেন না।" আপনি জানেন, গণিত মেঘ আপনার মানুষ, ঠিক আমার মত. জুলিয়ান তুউইম গণিত সম্পর্কে তার অজ্ঞতা সম্পর্কে ক্ষুব্ধ ছিলেন। এবং তারা আমাকে বোর্ডে ডেকেছিল। আমি শুধুমাত্র নোট করব যে পোল্যান্ডে গণিতের একটি প্রিমিয়ার হয়েছিল। এটি (পাঁচ বার) কাজিমিয়ারজ বার্টেল, 1882-1941, লভিভ পলিটেকনিকের রেক্টর, একটি চমৎকার জিওমিটার। আমি তার রাজত্বের বিচার করার চেষ্টা করতে পারি না এবং করতে পারি না।

মুখ মোছা বহুমুখী এবং পুরানো। বই, পাতলা এবং মোটা, এটি সম্পর্কে লেখা হয়েছে. অনেক উপায় আছে, আমি কিছু সম্পর্কে কথা বলব, আমি মোটা থ্রেড দিয়ে সেলাই করা হয় সেগুলি দিয়ে শুরু করব। সম্ভবত অতীতে এমন আরও পদ্ধতি ছিল, কারণ পোলিশ ভাষার স্মারক এবং প্রথম ধরনের অভিধানে স্যামুয়েল বোগুমিল লিন্ডে (1807-1814 সালে প্রকাশিত) আমরা পড়ি:

গণিতজ্ঞ, গাণিতিক গণিতবিদ, গাণিতিক জাগল।

আমরা সহজতম ক্রিয়াগুলি জানি না এবং আমরা সত্যিই নিজেদের প্রমাণ করতে চাই। কয়েক বছর আগে, Olsztyn-এর একজন সাংবাদিক কীভাবে নির্মাতারা আমাদের প্রতারণা করছে সে সম্পর্কে একটি দীর্ঘ প্রকাশকারী নিবন্ধ লিখেছিলেন। উদাহরণ স্বরূপ: মাখনের প্যাকেটের উপরে লেখা আছে "চর্বি পরিমাণ ৮৫ শতাংশ" - এটা কি কিউবে ৮৫ শতাংশ নাকি এক কিলোগ্রামে? পুরো পোল্যান্ড কিচিরমিচির করে। কিন্তু শুধুমাত্র গণিতের বুদ্ধিমান শিক্ষকরা (অর্থাৎ গণিতের সব শিক্ষক!) বহু বছর আগে আমাদের একজন প্রাক্তন প্রধানমন্ত্রী কাজমির মার্তসিনকেভিচের যুক্তিতে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেছিলেন। দেখতে সহজ করার জন্য আমি সংখ্যাগুলি কিছুটা পরিবর্তন করব। তিনি এরকম কিছু বলেছিলেন: আমরা রাস্তা নির্মাণে 85 মিলিয়ন জ্লোটি ব্যয় করেছি এবং ব্রাসেলস থেকে 85 মিলিয়ন পেয়েছি, তাই আমরা মাত্র 150 ব্যয় করব। আমরা 50 শতাংশ সংরক্ষণ করেছি। আচ্ছা, 100/50 হল 50 শতাংশ। ভুলটা কোথায়? এবং যদি আমাদের 100 মিলিয়ন থাকত, তাহলে আমরা কতটা সঞ্চয় করতাম? ভুলটা সূক্ষ্ম। শতাংশের কথা বলতে গেলে, আমরা সেগুলি কোথা থেকে পাই তা স্পষ্ট করা গুরুত্বপূর্ণ। এটি শিক্ষকদের করা একটি খুব সাধারণ ভুল। তারা বলে শতকরা একশ ভাগ। এই অনুমতি দেওয়া হয় না! শতভাগ, কিন্তু এটা সবসময় কিছু। যদি আমরা 50 খরচ করি এবং 100 খরচ করি, আমরা 150 এর মধ্যে 100 সঞ্চয় করি, যা 50%। প্রধানমন্ত্রী মার্টিসিংকেভিচ ছিলেন একজন পদার্থবিদ্যার শিক্ষক। হয় তিনি এমন একজন খারাপ শিক্ষক ছিলেন যে তিনি শতাংশ বুঝতে পারেননি, অথবা তিনি সর্বোত্তম রাজনৈতিক প্রভাব পেতে ইচ্ছাকৃতভাবে তাদের কারসাজি করেছিলেন। আমি আসলে পরেরটি পছন্দ করব। আমি আপনাকে একটি খুব পুরানো, প্রাক-যুদ্ধ উপাখ্যানের কথা মনে করিয়ে দিই। "বাবা, আমি আজ 150 সেন্ট বাঁচিয়েছি!" "খুব ভালো, ছেলে! কিভাবে? "আমি ট্রামে চড়ে স্কুলে যাইনি, আমি এর পিছনে দৌড়েছি!" "আহ, ছেলে, ট্যাক্সির জন্য দ্বিতীয়বার চালাও - তুমি 33 জন জলটি বাঁচাবে!"

ধারণা, ধারণা! তথাকথিত সৃজনশীল হিসাব-নিকাশের বেশিরভাগ ধারণাই আইনগত ত্রুটির উপর ভিত্তি করে (হাঁটুতে লেখা আইন = বাজে) এবং গড় ধারণা থেকে বিপথগামী। এখানে একটি উদাহরণ: গড় মজুরি কমিয়ে কীভাবে প্রত্যেকের মজুরি বাড়ানো যায়? সহজ: যারা ইতিমধ্যে কাজ করছেন তাদের একটি ছোট বৃদ্ধি দিন এবং এটি করার সময়, অনেক কম বেতনের লোককে নিয়োগ করুন। গড় কমবে… এবং বিশ্বব্যাপী মজুরি বিলের প্রেক্ষাপটে, এটি প্রশ্নের বাইরে ছিল। অভিযোগ, 1989 সাল পর্যন্ত, একটি রাষ্ট্রীয় মালিকানাধীন এন্টারপ্রাইজের একজন নির্দিষ্ট পরিচালক এইভাবে আচরণ করেছিলেন।

সমাজের অনেক বৃত্তের গাণিতিক নিরক্ষরতা ব্যবহার করে এবং সাহিত্যের (??) সাথে গণিত (??) একত্রিত করে আপনি সরাসরি লড়াই করতে পারেন। এখানে একটি demagogic কিন্তু কাল্পনিক পাঠ্য (যদিও একটি বাস্তব প্রকাশনার উপর ভিত্তি করে, মনোযোগের জন্য 2010 এর আগে)।

নার্সরা ভালো থাকবে। দুই বছর আগে, Sochaczew কাউন্টিতে একজন নার্সের গড় নেট বেতন ছিল PLN 1500। গত বছর, সরকার স্বাস্থ্যসেবায় ব্যয় অর্ধ বিলিয়ন জলটি বাড়িয়েছে। এটি আগের বছরের তুলনায় দ্বিগুণ হবে। হারমেনেগিল্ডা কোটিউবিনস্কায়া, সেন্ট্রাল ক্লিনিকাল হাসপাতালের একজন নার্স বলেছেন: গত মাসে আমার বেতন ছিল 4500 পিএলএন। এর অর্থ স্বাস্থ্যসেবা আয়ের একটি বিশাল, তিনগুণ বৃদ্ধি।

প্রতারণা করার কেউ আছে কি? এমনকি যদি সংখ্যা একই হয়, আপনি দেখতে পারেন আমরা এখানে কি তুলনা করছি। গড় বেতন একটি নির্দিষ্ট মাসে একজন ব্যক্তির বেতন সহ প্রাদেশিক হাসপাতালে। হয়তো হারমেনেগিল্ডা নার্সদের প্রধান, হয়তো এই মাসে তার অনেক অতিরিক্ত শিফট ছিল, এবং তাছাড়া, CRH এর একটি বিশেষ বেতন স্কেল আছে? অধিকন্তু, উল্লিখিত PLN 1500 হল নিট মজুরি এবং মিসেস কোসিউবিন্সকার মজুরি নেট নাকি স্থূল তা নির্দিষ্ট করা নেই৷ একজন ব্যক্তির জন্য অর্ধ বিলিয়ন একটি বিশাল পরিমাণ, কিন্তু জাতীয় পর্যায়ে এর অর্থ কী? আমরা এখনই নোট করেছি যে "অর্ধ বিলিয়ন" "500 মিলিয়ন" এর চেয়ে ভাল প্রচারণা শোনাচ্ছে। 500 মিলিয়ন জ্লোটি কিসে গেছে তা রিপোর্ট করা হয়নি। এটা জানা নেই কেন 500 মিলিয়ন zł দ্বিগুণ বেশি।

আমি কিভাবে আমার শেখার ফলাফল উন্নত করতে পারি? স্কুল X খারাপ শিক্ষাগত ফলাফলের জন্য শিক্ষা কর্তৃপক্ষের দ্বারা সমালোচিত হয় (অর্থাৎ কম জিপিএ, যদিও এগুলো ভিন্ন জিনিস!) প্রধান শিক্ষক জিনিসগুলিকে একটু ভাল করার উপায় খুঁজে পান। তিনি A শ্রেণী থেকে B শ্রেণীতে বেশ কিছু ছাত্রকে স্থানান্তর করেন এবং তার লক্ষ্য অর্জন করেন: উভয় শ্রেণীতে গড় স্কোর বৃদ্ধি পেয়েছে।

এটা কিভাবে সম্ভব? যদি A শ্রেণীতে এমন কোন শিক্ষার্থী থাকে যার GPA A শ্রেণীতে গড় থেকে কম, কিন্তু C শ্রেণীতে গড়ের চেয়ে বেশি, তাহলে তাকে B শ্রেণীতে স্থানান্তর করা একই প্রভাব ফেলবে। বিশ্বাস এই প্রভাবের উপর ভিত্তি করে মেচিস্লাভ চুমা i লেশেক মাজান, "গ্যালিসিয়ান এনসাইক্লোপিডিয়া" (প্রকাশনা ঘর "Anabasis", Krakow) এর লেখক, যেদিন সিগিসমন্ড III ভাসা এবং তার আদালত ওয়ারশতে স্থানান্তরিত হয়, এই উভয় শহরে বুদ্ধিমত্তার গড় স্তর বৃদ্ধি পায়।

আমরা তথ্য ব্যাখ্যা করতে ঝোঁক. এটি সবচেয়ে সাধারণ অ-প্রাথমিক প্রসারিত। আমি সবচেয়ে বোকা, কিন্তু নির্ভরযোগ্য উদাহরণ দিয়ে শুরু করব। অনেক, অনেক বছর আগে, এখন বিলুপ্ত এক্সপ্রেস উইকজোর্নি রিপোর্ট করেছে যে ওয়ারশ বিশ্ববিদ্যালয়ে গড় বেতন হবে 15000 24 złoty (তখন złoty)। রেক্টরের সর্বোচ্চ বেতন পাওয়ার কথা ছিল, 6, সর্বনিম্ন নবাগত সহকারী, 15। গড় XNUMX!!! ম্যানিপুলেশন গড় ধারণা বাসস্থান জন্য একটি বিষয়.

এখানে আরো দুটি উদাহরণ আছে। আপনি কি জানেন যে পোল্যান্ডের গড় ব্যক্তির দুটি পা কম? ওয়েল, হ্যাঁ: যারা একটি আছে, কিন্তু কারো তিনটি নেই! দ্বিতীয় উদাহরণটি আরও সূক্ষ্ম। ঠিক আছে, আমার স্ত্রী এবং আমার নিজস্ব গাড়ি আছে। আমার ক্যারিয়ার প্রচুর জ্বালানি খরচ করে, প্রতি 12,5 কিলোমিটারে 100 লিটার। এর মানে হল 100 কিলোমিটারের জন্য আমার 8 লিটার দরকার। আমার স্ত্রীর একটি ছোট মিতসুবিশি আছে - এটি প্রতি 8 কিলোমিটারে 100 লিটার খরচ করে। এটিও অনেক, তবে গণনাগুলি সহজ হওয়ার জন্য, ডেটাকে কিছুটা প্রক্রিয়া করা দরকার। আমরা প্রায়ই একই এক রাইড. অতএব, আমাদের দুটি গাড়ির গড় জ্বালানি খরচ হল 8 এবং 12,5 এর গাণিতিক গড়। যোগ করুন, 2 দ্বারা ভাগ করুন। এটি 10,25 লিটারে পরিণত হয়। অবশ্যই, এটা গুরুত্বপূর্ণ যে আমরা প্রায়শই একই ভাবে চড়তে থাকি। তাহলে কারসাজির সুযোগ কোথায়?

ওহ, এখানে. আপনি কি জানেন যে মার্কিন জ্বালানী খরচ ভিন্নভাবে গণনা করা হয়? তারা উত্তর দেবে: "আমি এক গ্যালন থেকে অনেক মাইল গাড়ি চালাই।" গ্যালনকে লিটার এবং মাইল থেকে কিলোমিটারে রূপান্তর ছেড়ে দেওয়া যাক, তবে এটি পূর্বোক্ত গাড়িগুলিতে প্রয়োগ করুন: আমার এবং আমাদের বিবাহের একমাত্র পর্যালোচনা বোর্ড। আমি প্রতি লিটারে শুধুমাত্র 8 কিমি চালাব (100 কে 12,5 দিয়ে ভাগ করলে), আমার স্ত্রী 12,5 কিমি (100 কে 8 দিয়ে ভাগ করে)। গড়ে, এক লিটার আমাদের লাগবে... এই পরিসংখ্যানগুলোর পাটিগণিত গড়। আমরা ইতিমধ্যে এটি একবার গণনা করেছি। এটা 10 এবং একটি চতুর্থাংশ সক্রিয় আউট - এই সময় 10,25 কিলোমিটার.

আসুন ইউরোপীয় মানের দিকে ফিরে যাই। আমি যদি এক লিটারে 10,25 কিমি চালাই, তাহলে 100 এর জন্য কত লিটার লাগবে? একটি ক্যালকুলেটর ধরা যাক: 100 কে 10,25 দিয়ে ভাগ করলে হয়... 9,76। আমাদের গাড়ির গড় খরচ 9,76 ... এবং তার আগে এটি 10,25 ছিল। ভুলটা কোথায়? না! আসলে, গণিতে নয়, "আমরা প্রায়শই সমানভাবে ভ্রমণ করি" শব্দের ব্যাখ্যায়। যত্ন সহকারে বিশ্লেষণ দেখাবে যে প্রথম ব্যাখ্যায় এর অর্থ "আমরা প্রতি মাসে একই সংখ্যক কিলোমিটার চালাই", এবং দ্বিতীয়টিতে "আমরা একই পরিমাণ পেট্রোল ব্যবহার করি।" একটি তৃতীয় ভেরিয়েবল যোগ করা যেতে পারে: আমরা একই পরিমাণ ড্রাইভিং সময় ব্যয় করি (স্ত্রী অনেক দ্রুত গাড়ি চালায়)… এবং এটি ভিন্ন হবে। আমরা যদি কিছু পরিমাপ করছি, আমাদের অবশ্যই একটি পরিমাপ টেপ থাকতে হবে।

আরও সূক্ষ্ম পরিস্থিতি। সিম্পসনের প্যারাডক্স। খুশকি দূর করার জন্য কোনটি ভাল তা আমরা অন্বেষণ করি: কোকা-কোলা বা পেপসি-কোলা৷ আমরা মহিলা এবং পুরুষদের উপর পরীক্ষা করি। এখানে তথ্য আছে. প্রায় সব হিসাব মেমরিতে করা যায়।

অনুগ্রহ করে, পাঠক, বসুন। শুধু অনুভূতি থেকে পড়ে না. পুরুষদের খুশকি দূর করার জন্য সেরা পানীয় কি? আমি বড় সংখ্যাগুলোকে লাল এবং ছোটগুলোকে নীল দিয়ে চিহ্নিত করেছি। 25 20 এর বেশি, তাই না? ভদ্রলোক: খুশকির জন্য কোক কিনুন! মহিলাদের সম্পর্কে কি? সম্ভবত অন্য উপায় কাছাকাছি? না, 60> 53. ভদ্রমহিলা, একটি কোক আছে.

কোম্পানী টেলিভিশনে বিজ্ঞাপন ক্রয় করে, যেখানে একটি সুখী দম্পতি (পুরাতন পদ্ধতিতে: একজন পুরুষ এবং একজন মহিলা) কোকা-কোলার সাহায্যে এই হালকা কষ্ট থেকে মুক্তি পান। কিন্তু পেপসির বিজ্ঞাপন আছে। ঠিক আছে, কারণ এখানে এবং এখানে উভয় পরীক্ষায় 250 জন লোক ছিল, যার মানে তারা সমানভাবে বিভক্ত ছিল। কোকা-কোলা 80 জনকে সাহায্য করেছে (32%), পেপসি 100 জনকে সাহায্য করেছে, 40%। পর্দায়, ভিড় তাদের খুশকি ফেলছে যখন ক্যামেরার সামনে পেপসির ক্যান রোল করছে। "আমাদের প্রজন্ম ইতিমধ্যেই বেছে নিয়েছে!"

ভুলটা কোথায়? না. মানে, গণিত ঠিক আছে। বা বরং শুধু পাটিগণিত. গাণিতিকভাবে সঠিক হতে হলে, আমাদের অবশ্যই K-এর মতো M-এর অনুপাতে তুলনীয় নমুনা নিতে হবে। অন্যথায়, গণনার কোনো মানে হয় না, যেন আমরা একটি মশা এবং একটি হাতির গড় ওজন গণনা করছি। আমরা দুই দ্বারা যোগ এবং ভাগ করতে পারি। আমরা কি হিসাব করেছি? আচ্ছা, একটি মশা এবং একটি হাতির গড় ওজন। এটা আমাদের কি দেবে? একটি থ্রেড।

তবে এটাকে রাজনীতিতে নিয়ে যাওয়া যাক, অবশ্যই মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে। একজন প্রার্থীর সমর্থকরা, বাম্প বলে, কাঁদবে: আমরা মহিলা এবং ভদ্রলোক উভয়ের জন্যই ভাল। Jozef Podskok জন্য ভোট! ট্রিডেন সমর্থকরা ব্যানারে লিখবে: আমরা বিশ্বের সেরা। 3 ডেন্স (ডোনাল্ড) সহ ভোট হাঁস।

ঠিক আছে, এটা আসলে কেমন? এটি সবচেয়ে কঠিন অংশ। "সত্যিই" মানে কি? আমরা বলতে পারি: "সত্য তাই যা বাস্তবতার সাথে একমত।" যাইহোক, আরেকটি প্রশ্ন উঠছে: কিভাবে "বাস্তবতার সাথে চিঠিপত্র" পরিমাপ করা যায়? কিন্তু এটি আর গণিত নয়, এবং আমি এটিতে লেগে থাকতে চাই, কারণ এখানেই আমি আত্মবিশ্বাসী বোধ করি।

এই প্যারাডক্স সম্পর্কে (যাকে বলা হয় সিম্পসন প্যারাডক্স) অনেক, অনেকের উপর ভিত্তি করে। এটি একশ বছর ধরে গণিতে পরিচিত, তবে (আপেক্ষিকভাবে) সম্প্রতি সামাজিক বিজ্ঞানগুলি এতে আগ্রহ নিয়েছে। এটি সবই শুরু হয়েছিল যে আমেরিকান বিশ্ববিদ্যালয়গুলির একটিতে রেক্টর লক্ষ্য করেছিলেন যে মেয়েদের ছেলেদের তুলনায় অনেক কম গ্রহণ করা হয়েছিল। তিনি ডিনদের কাছে রিপোর্ট চেয়েছিলেন... এবং দেখা গেল যে প্রতিটি অনুষদে প্রার্থীদের গৃহীত অনুপাত ছেলেদের তুলনায় মেয়েদের জন্য বেশি - এবং একেবারে বিপরীত। আমি সুপারিশ করছি যে পাঠক পেপসি এবং কোকা-কোলার উদাহরণটি বিশ্ববিদ্যালয়ের বিভাগগুলির অবস্থার জন্য পুনরুদ্ধার করুন।

আরও সূক্ষ্ম পরিস্থিতি। গাণিতিক জগতের সবাই "নেব্রাস্কা উদাহরণ" জানে। নেব্রাস্কায় কোথাও একটি দোকান ভাংচুর করা হয়েছিল এবং একটি নগদ রেজিস্টার ছিনতাই করা হয়েছিল। প্রত্যক্ষদর্শীরা শুধুমাত্র মনে রেখেছে যে এটি একটি অদ্ভুত দম্পতি দ্বারা করা হয়েছিল: দাড়িওয়ালা একজন গাঢ়-চর্মযুক্ত পুরুষ এবং প্রাচ্য বৈশিষ্ট্যযুক্ত একজন মহিলা। একটি হলুদ টয়োটাতে তারা চলে গেল (চলচ্চিত্রের মতো টায়ারগুলি চিৎকার করছে)। কয়েক ঘন্টা পরে, পুলিশ আটক করে... একটি হলুদ টয়োটা, যাতে একজন আফ্রিকান আমেরিকান দাড়িওয়ালা ছিল, তার সাথে একজন এশিয়ান মহিলাও ছিলেন। "এটা তুমি!". হাতকড়া, আদালত। একজন অভিজ্ঞ গণিতবিদ গণনা করেছেন যে এই ধরনের একটি সেট (নিগ্রো + এশিয়ান + হলুদ টয়োটা) এতটাই অনন্য যে 99,999% ডাকাতরা চাইছে। তিনি হলের মুখস্থ পদগুলি ছুঁড়ে দিলেন: প্রাথমিক ঘটনা, বার্নোলি ডায়াগ্রাম, সংযোগ। দম্পতি বসতে গেল। যাইহোক, তারা সেরা গণিতবিদ নিয়োগ করেছিল, যিনি একটি আবেদনে বলেছিলেন: "ভাল। নিজের জন্য বিচার করুন, আমার পূর্বসূরি গণনা করেছেন যে দুটি যাত্রীর সাথে একটি এলোমেলোভাবে মুখোমুখি হওয়া গাড়িটি একটি কালো এবং একটি জাপানি মহিলার সাথে একটি হলুদ টয়োটা হবে। কিন্তু এখানে আমাদের আরেকটি সমস্যা সমাধান করতে হবে, শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা। অন্য জোড়ার (বা তিনটি, যদি আপনি মেশিনটি চালু করেন) সাক্ষাতের সম্ভাবনা কত, যদি আমরা জানি যে এমন একটি ইতিমধ্যেই বিদ্যমান। »

বিচারক কোন যুক্তি বুঝতে পেরেছেন তা আমরা জানি না। সম্ভবত শুধুমাত্র যে উত্তর পরিস্থিতি পছন্দ উপর নির্ভর করে. এটাই যথেষ্ট ছিল। তিনি সাজা বাতিল করেন।

খুঁটি দিয়ে মাথায় আঘাত। আমরা সবসময় এই ধরনের demagogy চিকিত্সা (1)।

বারগুলি ভয়ঙ্কর: কয়লার দাম দ্বিগুণ হয়েছে। সংখ্যার দিকে তাকালে আশ্বস্ত হয়: তারা প্রকৃতপক্ষে PLN 161 প্রতি টন থেকে PLN 169-এ উঠেছে (ব্যায়াম: কত শতাংশ?)। কিন্তু যেহেতু অধিকাংশ মানুষ চাক্ষুষভাবে শেখে, তাই তারা গ্রাফ মনে রাখবে, সংখ্যা নয়। রাজনৈতিক আলোচনায় না গিয়ে, আমাকে অবশ্যই বলতে হবে যে ক্যান্সারে ব্যয় বৃদ্ধির কল্পনা করে সরকার (2020 সালের গ্রীষ্ম থেকে একটি) একই পদ্ধতি ব্যবহার করেছিল। এটা এই সরকারের সমালোচনা নয়। পরেরটিও এই পদ্ধতি ব্যবহার করবে। এটি নিরাপদ এবং তাৎক্ষণিক প্রভাব দেয় ("দেখা")।

আসুন মুখোশ পরিধান করি। মহামারী বিস্তারের আইনগুলি সহজ এবং "নিজেদের মধ্যে" অমার্জনীয়। সংক্রামিত মানুষের সংখ্যা দ্রুত বাড়ছে, তাদের মধ্যে ইতিমধ্যেই আরও বেশি। এভাবেই তুষারপাত হয়। গণিত তাই বলে। সেখানে অবশ্য একটা বড় ‘কিন্তু’ আছে- হয়তো একাধিক। প্রথমত, এটি তাই হয়, যখন "কিছুই ঘটে না"। যখন বনে তুষারপাত বন্ধ হয়ে যায়, যখন মহামারীটি আমাদের সকলের বুদ্ধিমান আচরণের দ্বারা ধীর হয়ে যায়, তখন আমরা গণিতকে এত "ধন্যবাদ" দেব না যতটা আলাদা মডেল তৈরি করব। হ্যাঁ, একটি ভিন্ন গাণিতিক মডেল (যেমন নেব্রাস্কা স্টোর ডাকাতির উদাহরণে)। গণিত, একটি সুন্দর বিজ্ঞান, শুধুমাত্র পৃথিবী বুঝতে সাহায্য করে। অনেক, কিন্তু শুধুমাত্র অনেক. আসুন দেখি: আমরা একটি খুঁটি দিয়ে প্রায় ছয় মিটার লাফ দিই, এটি ছাড়া আমরা 2,50 লাফও করতে পারি না। তারপর খুঁটি হাতে নিয়ে ঝাঁপ দাও। সে এক নরকের উপদ্রব, তাই না?

ব্যবহারের সামাজিক বিজ্ঞানে গণিত এটা কঠিন, বিপজ্জনক, এবং খারাপ, লোভনীয়। Tatras এর connoisseurs এটি Drege উপত্যকার সাথে যুক্ত: গার্নেট থেকে Chyorny Stav পর্যন্ত একটি মৃদু, ঘাসযুক্ত বংশদ্ভুত ... উপর থেকে এটি এইভাবে দেখায়। শীঘ্রই গিরিখাতটি একটি ফাঁদে পরিণত হয় যেখান থেকে শুধুমাত্র TOPR, Tatra স্বেচ্ছাসেবক রেসকিউ সার্ভিস আমাদের বাঁচাতে পারে।

গণিতবিদরা তুষারপাত এবং মহামারীর এই বৃদ্ধিকে সূচকীয় বৃদ্ধি বলে। আমি ইতিমধ্যে লিখেছি, এই বৃদ্ধি দমন করা যেতে পারে, কিন্তু আবার না. যাইহোক, আসুন একই বক্ররেখার দুটি প্লট দেখি (শুধু একটি ভিন্ন স্কেলে)। কে বুঝবে, আমি এই ফাংশনের সূত্র দিচ্ছি: y = 2^xক্ষমতায় দুই. চার্ট তাকান দয়া করে. কোন স্থান থেকে বৃদ্ধির দ্রুত ত্বরণ ঘটে? প্রত্যেকে ইঙ্গিত করবে: এটি একটি বড় বিন্দু দিয়ে চিহ্নিত বিন্দুর কমবেশি কাছাকাছি। তবে প্রথম গ্রাফে এই মানটি 1,5 এর কাছাকাছি, দ্বিতীয়টিতে এটি 3 এর বেশি এবং তৃতীয়টিতে এটি 4,5। তারপরে যদি কিছু ধরণের রাস্তায় বিক্ষোভ হয়, তবে আমরা বলতে পারি: দয়া করে, বিক্ষোভের মুহূর্ত থেকে, বক্ররেখা উঠে গেল, তীব্রভাবে উপরে গেল। গণিতের মহিমায়! এবং এটি শুধুমাত্র সূচকীয় বক্ররেখার একটি সম্পত্তি। সংশ্লিষ্ট স্কেল এবং বিন্দু যেখান থেকে দ্রুত ত্বরণ শুরু হয় তা অবাধে বেছে নেওয়া যেতে পারে (2)।

প্রেসিডেন্ট নির্বাচন... অবশ্যই মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে। 2020 সালের নভেম্বরের প্রহসনের কথা আমাদের এখনও মনে আছে। দেশটি, যেটি এখনও 1 নম্বর শক্তি, পৃষ্ঠা সংখ্যার সাথে মানিয়ে নিতে পারেনি। শেষ পর্যন্ত সেটাই হলো জো বিডেন তিনি শুধু বেশি ইলেক্টোরাল ভোটেই জয়লাভ করেননি, তবে সাধারণ সংখ্যাগরিষ্ঠতার মাধ্যমে সিদ্ধান্ত নেওয়া হলে তিনি জিততেন। আমি যে পরিস্থিতিতে বর্ণনা করব, সেখানে কোন গাণিতিক কারসাজি নেই - নির্বাচনের ফলাফল কীভাবে গৃহীত রেজুলেশনের উপর নির্ভর করতে পারে তার একটি উদাহরণ। জানলে প্রতিবাদ করা কঠিন। ফুটবলে একজন ডিফেন্ডার হ্যান্ডবল নিষেধাজ্ঞাকে ভুল বলে মনে করতে পারে, কিন্তু যদি এটি উপেক্ষা করা হয়, তাহলে একটি শাস্তি প্রদান করা হবে।

কল্পনা করুন যে নিম্নলিখিতগুলি গ্রীসের রাষ্ট্রপতি পদের জন্য প্রতিদ্বন্দ্বিতা করছে: অ্যাপোলো, ইউক্যালিড, চক্রবাক, পিথাগোরাস i এমন. ভোটাররা যাকে বেছে নেবেন তাকেই রাষ্ট্রপতি করা হবে। তাদের মধ্যে 100 জন রয়েছে। তারা জনপ্রিয় ভোটে নির্বাচিত হয়েছিল এবং তারপরে সংসদে প্রতিনিধিত্বকারী দলগুলি, অর্থাৎ সার্কাস ম্যাক্সিমাস তাদের পছন্দের ক্রম প্রতিষ্ঠা করেছিল। কিছু ভুল কারণ সার্কাস ম্যাক্সিমাস একটি ল্যাটিন, গ্রীক নাম নয়। তবে সূত্রের সাথে তর্ক না করা যাক।

কে হবেন রাষ্ট্রপতি? দেখা যাক কিভাবে এটা অর্ডিনেশনের উপর নির্ভর করে। দলের পছন্দগুলি এমনভাবে বোঝা উচিত যাতে তার ভোটাররা পরবর্তী রাউন্ডের পরে নির্বাচনে অবশিষ্ট তালিকা থেকে প্রথম ব্যক্তিকে ভোট দেয়।

1. যদি শাসনে বলা হয় যে যে প্রার্থী সবচেয়ে বেশি ভোটারকে প্রথম স্থানে রেখেছেন তিনি জিতবেন, পিথাগোরাস জয়ী হবেন, কারণ তিনি 25 + 9 = 34 ভোটার দ্বারা নির্বাচিত হবেন। স্কুলে এটা ঘটে যখন আমরা বেছে নিই, উদাহরণস্বরূপ, সেরা ছাত্র। আমাদের জায়গায়: পিথাগোরাস জনগণের ভোটে নির্বাচিত!
2. আধুনিক রাষ্ট্রপতি নির্বাচনে, দ্বিতীয় রাউন্ড পদ্ধতি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। আমরা একজন প্রার্থীকে ভোট দিই, কিন্তু যদি তাদের কোনোটিই 50 শতাংশের বেশি না হয়, তাহলে দ্বিতীয় রাউন্ড অনুষ্ঠিত হয়। বিজয়ী হলেন তিনি যিনি নিরঙ্কুশ সংখ্যাগরিষ্ঠ ভোট লাভ করেন, অর্থাৎ তার প্রতিপক্ষের চেয়ে কেবল বেশি ভোট পান। এই পরিস্থিতিতে, পিথাগোরাস (34 ভোট) এবং থ্যালেস (20) দ্বিতীয় রাউন্ডে যাবেন। দ্বিতীয় দফায় ভোটাররা তাদের পছন্দ অনুযায়ী ভোট বিতরণ করেন। পিথাগোরিয়ান ব্যতীত সকলেই পিথাগোরাসের চেয়ে থ্যালেস পছন্দ করে। এটি একটি সাধারণ পরিস্থিতি যেখানে একটি দলের একটি কঠিন নির্বাচকমণ্ডলী রয়েছে এবং সাধারণ অনিচ্ছা দ্বারা বেষ্টিত। তাই অতিরিক্ত সময়ে পিথাগোরাস একটি ভোটও পাবেন না। ফলাফল 66:34 থ্যালেসের পক্ষে এবং একটি নির্ণায়ক জয়। অনুরূপ পরিস্থিতি 2001 সালে স্লোভাকিয়ায় ঘটেছিল, যেখানে একজন প্রার্থী যিনি স্পষ্টভাবে প্রথম রাউন্ডে জিতেছিলেন তিনি দ্বিতীয়টিতে হেরেছিলেন। এটি 2005 সালে পোল্যান্ডের রাষ্ট্রপতি নির্বাচনে অনুরূপ ছিল: নেতা প্রথম রাউন্ডের পরে দ্বিতীয়টিতে পরাজিত হন। দীর্ঘজীবী রাষ্ট্রপতির গল্প!
3. সাইক্লিংয়ে তথাকথিত অস্ট্রেলিয়ান সিস্টেম ব্যবহার করা হয়। ট্র্যাকের প্রতিটি ল্যাপের পরে, শেষটি বাদ দেওয়া হয়। নির্বাচনী আইনের এই সংস্করণটিকে "পরিচালকদের নির্বাচন" বলা হয়। এই ব্যবস্থার অধীনে, স্বাধীন পোল্যান্ডের প্রথম রাষ্ট্রপতি, গ্যাব্রিয়েল নারুতোভিজ নির্বাচিত হন। এটা আমাদের গ্রীসে দেখতে কেমন হবে?

বিষয়টি আরও জটিল। ট্র্যাক করুন. প্রথম রাউন্ডে, ইউক্লিড সবচেয়ে কম ভোট পেয়েছিলেন এবং বাদ পড়েছিলেন (কী দুঃখের বিষয়, এত ভাল গণিতবিদ!) দলটি তার তালিকায় দ্বিতীয়টির জন্য দ্বিতীয় রাউন্ডে ভোট দেয়: Tsaplya। দ্বিতীয় রাউন্ডে হেরনের 19 + 10 = 29 ভোট। অ্যাপোলোনিয়াস বাদ পড়েছেন (17 ভোট)। পার্টি, এবং তারপর হেরন জন্য ভোট. তৃতীয় রাউন্ডে পিথাগোরাস (নির্ধারিত নির্বাচকদের) 34 ভোট, থ্যালেস 20 এবং হেরন 29 + 17 = 46 ভোট। গল্প বেরিয়েছে। ফ্যালেসিয়ানরা (পার্টি বি) পিথাগোরিয়ানদেরও পছন্দ করে না - তারা হেরাল্ড পছন্দ করে। অন্যান্যরাও, স্থিতিশীল দল A এবং E ব্যতীত। চূড়ান্ত মোড়কে, হেরন সহজেই পিথাগোরাস 66:34 কে পরাজিত করেন। ভাইভাট প্রেসিডেন্ট হেরন!

     4. ইউরোভিশন গানের প্রতিযোগিতায়, তালিকার প্রথম স্থানের জন্য 12টি পয়েন্ট, দ্বিতীয় স্থানের জন্য 10টি, তৃতীয়টির জন্য 9টি এবং আরও অনেক কিছু দেওয়া হয়েছিল৷ অনুমান করা যাক একই স্কোর 6-4-3-2-1। তাই তিনটি অ্যাথলেটিক্স ম্যাচে পয়েন্ট দেওয়া হয়েছিল (তিনটি দল, প্রতিটি প্রতিযোগিতায় দুইজন খেলোয়াড়, 1958 সালে পোল্যান্ড মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র এবং গ্রেট ব্রিটেনের বিরুদ্ধে জিতেছিল!) আমাদের ফলাফল নিম্নরূপ হবে:

Euklides:       4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz:  2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras:     6+1+1+1+1+6=16.

গ্রীকরা, এখানে আপনার রাষ্ট্রপতি ইউক্লিড!

     5. পাঠকরা অনুমান করেন যে আমাদের শুধুমাত্র ভোট গণনা করতে হবে যাতে এটি দেখা যায় যে অ্যাপোলোনিয়াস সেরা। প্রকৃতপক্ষে, অ্যাপোলোনিয়াস সেরা - কারণ তিনি সেরা। অ্যাপোলোনিয়াসের কাছে সবাই হেরে যায়! কেন?

কতজন নির্বাচকের জন্য অ্যাপোলোনিয়াসকে হেরনের উপরে স্থান দিয়েছেন? আসুন গণনা করি: 25+17+9=51 মানে সংখ্যাগরিষ্ঠ। বেশী না, কিন্তু এখনও.

অ্যাপোলোনিয়াস ইউক্লিড থেকে কতদূর এগিয়ে? 20 + 19 + 17 = 56, তাদের অধিকাংশ।

কতজন থ্যালেসের চেয়ে অ্যাপোলোনিয়াস পছন্দ করেন: 19+17+10+9=55>50।

অবশেষে, পিথাগোরাসের অ্যাপোলোনিয়াস 20 এর মধ্যে 19 + 17 + 10 + 66 = 100 ইলেক্টর পছন্দ করেন।

তারপর থেকে - গ্রীক জনগণ, যৌক্তিকভাবে চিন্তা করতে সক্ষম - তারপর থেকে, সর্বাধিক, অ্যাপোলোনিয়াস অন্য কোন প্রার্থীকে পছন্দ করেন; সর্বোপরি, তিনিই পরবর্তী মেয়াদের জন্য আমাদের শাসন করবেন! কাছে আসুন, অ্যাপোলোনিয়াস, আমাদের নির্বাচিত রাষ্ট্রপতি! আপনি আমাদের 44 হবে.

আরও দেখুন: