গণিতবিদ এবং মেশিন
অনেকেই মনে করেন গাণিতিক যন্ত্র নির্মাণ? এবং অগত্যা কম্পিউটার? শুধুমাত্র প্রকৌশলী অবদান. এটি সত্য নয়, গণিতবিদরা প্রথম থেকেই এই কাজে অবদান রেখেছেন। আর এরা তারাই যাদের মূলত শুধুমাত্র তত্ত্ব আছে। প্রকৃতপক্ষে, তাদের মধ্যে কিছু কি সামান্যতম ধারণা ছিল যে তাদের আবিষ্কারগুলি অ্যাকাউন্ট তৈরির মতো একই জাগতিক ব্যবসায় ব্যবহার করা হবে?
আজকে আমি আপনাদের আগের সময়ের দুজন গণিতবিদ সম্পর্কে বলব। আরেকজন (অর্থাৎ জন ভন নিউম্যান), যার কাজ এবং ধারণা ছাড়া কম্পিউটার তৈরি হত না, আমি পরে চলে যাচ্ছি; এটি একটি গল্পে অন্যদের সাথে একত্রিত করা খুব বড় এবং খুব গুরুত্বপূর্ণ। আমি এই দুজনকে সংযুক্ত করি কারণ তারা ঘনিষ্ঠ বন্ধু ছিল, যদিও তাদের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট বয়সের পার্থক্য ছিল।
বিকল্প এবং ইউনিয়ন
কিন্তু এই দুজনও নিউম্যানের চেয়ে কম যোগ্য নয়। যাইহোক, আমরা তাদের জীবনীতে যাওয়ার আগে, আমি একটি সহজ কাজ অফার করি। একটি ইউনিয়ন দ্বারা সংযুক্ত দুটি অধস্তন ধারা সমন্বিত যে কোনো বাক্য বিবেচনা করুন (এমন বাক্য, যারা মনে রাখে না, বলা হয় বিকল্প) চল বলি:. এই প্রস্তাব খণ্ডন করাই চ্যালেঞ্জ। তাহলে এর অর্থ কি:
ঠিক আছে, নিয়ম হল এই: আমরা যৌগিক বাক্যগুলির সাথে মিলনকে প্রতিস্থাপন করব এবং বিরোধিতা করব, তাই:।
কঠিন নয়. ঠিক আছে, আসুন একটি ইউনিয়ন দ্বারা সংযুক্ত দুটি বাক্য সমন্বিত একটি বাক্যে আপত্তি করার চেষ্টা করি (আবার, যারা শব্দটি মনে রাখে না: সংযোগ) উদাহরণস্বরূপ: একটি অনুরূপ নিয়ম, অর্থাৎ যৌগিক বাক্য দ্বারা প্রতিস্থাপন? আমি অস্বীকার করি তাই আমরা পাই:, মানে ঠিক একই রকম
সাধারণত: (1) একটি বিকল্পের অস্বীকার হল নেতিবাচক সংমিশ্রণ, এবং (2) একটি সংযোজনের অস্বীকৃতি হল নেগেশানগুলির একটি সংযোগ। এইগুলো ? খুবই গুরুত্বপূর্ণ? প্রস্তাবিত ক্যালকুলাসের জন্য দুটি ডি মরগানের আইন।
ভঙ্গুর অভিজাত
আগস্ট ডি মরগান, শুরুতে উল্লিখিত গণিতবিদদের মধ্যে প্রথম, এই আইনগুলির লেখক, ভারতে 1806 সালে ব্রিটিশ ঔপনিবেশিক সেনাবাহিনীর একজন অফিসারের পরিবারে জন্মগ্রহণ করেছিলেন। 1823-27 সালে তিনি কেমব্রিজে পড়াশোনা করেন? এবং তার স্নাতক হওয়ার পরপরই তিনি এই বিস্ময়কর বিশ্ববিদ্যালয়ে একজন অধ্যাপক হয়েছিলেন। তিনি একজন দুর্বল যুবক, লাজুক এবং খুব ধনী ছিলেন না, কিন্তু বুদ্ধিবৃত্তিতে অত্যন্ত দক্ষ ছিলেন। এটি বলাই যথেষ্ট যে তিনি গণিতের উপর 30টি বই এবং 700 টিরও বেশি বৈজ্ঞানিক নিবন্ধ লিখেছেন এবং প্রকাশ করেছেন; এটি একটি চিত্তাকর্ষক উত্তরাধিকার। তখন কি তার অনেক ছাত্র ছিল? আমরা আজ কিভাবে বলব? সেলিব্রিটি এবং বিশিষ্ট ব্যক্তিত্ব। মহান রোমান্টিক কবি লর্ড বায়রনের কন্যা সহ? পরিচিত অ্যাডা লাভলেস (1815-1852), আজকে ইতিহাসের প্রথম প্রোগ্রামার হিসাবে বিবেচিত (তিনি চার্লস ব্যাবেজের মেশিনগুলির জন্য প্রোগ্রাম লিখেছিলেন, যা আমি আরও বিশদে আলোচনা করব)। যাইহোক, জনপ্রিয় প্রোগ্রামিং ভাষা ADA কি তার নামে নামকরণ করা হয়েছে?
ডি মরগানের কাজ (তিনি 1871 সালে তুলনামূলকভাবে অল্প বয়সে মারা গিয়েছিলেন) গণিতের যৌক্তিক ভিত্তির একীকরণের সূচনা করে। অন্যদিকে, উপরে উল্লিখিত তার নিয়মগুলি লজিক গেটগুলির ডিজাইনে একটি সুন্দর বৈদ্যুতিক (এবং তারপরে ইলেকট্রনিক) বাস্তবায়ন খুঁজে পেয়েছে যা প্রতিটি প্রসেসরের ক্রিয়াকলাপের অন্তর্নিহিত।
উপায় দ্বারা. যদি আমরা বাক্যটিকে অস্বীকার করি: আমরা বাক্যটি পাই: একইভাবে, যদি আমরা বাক্যটিকে অস্বীকার করি:, আমরা বাক্যটি পাই: এগুলিও ডি মরগানের আইন, তবে কোয়ান্টিফায়ার ক্যালকুলাসের জন্য। মজাদার ? এটা দেখানোর কোথাও আছে কি? এটি কি প্রপোজিশনাল ক্যালকুলাসের জন্য ডি মরগানের আইনের একটি সাধারণ সাধারণীকরণ?
নারকীয়ভাবে উপহার দেওয়া জুতার ছেলে
আজ কমবেশি, আমাদের আরেক নায়ক ডি মরগানের সাথে থাকতেন, তা হল, জর্জ বুল। বাউলরা ছিল ইংল্যান্ডের উত্তর-পূর্বের ক্ষুদ্র কৃষক ও ব্যবসায়ীদের একটি পরিবার। জন বুল আসার আগে পরিবার বিশেষ কিছু ছিল না? যদিও তিনি একজন সাধারণ জুতা ছিলেন? গণিত, জ্যোতির্বিদ্যা এবং প্রেমে পড়েছিলেন? একটি জুতার মত বিন্দু যে সঙ্গীত? দেউলিয়া হয়ে গেছে ঠিক আছে, 1815 সালে, জন একটি পুত্র ছিল, জর্জ (অর্থাৎ, জর্জ)।
তার বাবার দেউলিয়া হওয়ার পরে, ছোট জর্জকে স্কুল থেকে নিয়ে যেতে হয়েছিল। গণিত? এটা কিভাবে সফল ছিল? তার পিতা নিজে তাকে শিখিয়েছিলেন; তবে এটিই প্রথম বিষয় ছিল না যা ছোট ইউরেক বাড়িতে শিখেছিল। প্রথমে ল্যাটিন, তারপরে ভাষাগুলি ছিল: গ্রীক, ফরাসি, জার্মান এবং ইতালীয়। তবে সবচেয়ে সফল ছিল ছেলেটির গণিত শেখানো: 19 বছর বয়সে ছেলেটি প্রকাশ করেছিল? গণিতের কেমব্রিজ জার্নালে? ? এই এলাকায় আমার প্রথম গুরুতর কাজ. তারপর পরেরগুলো এলো।
এক বছর পরে, জর্জ, কোন প্রাতিষ্ঠানিক শিক্ষা না থাকায়, নিজের স্কুল খোলেন। এবং 1842 সালে তিনি ডি মরগানের সাথে দেখা করেন এবং তার সাথে বন্ধুত্ব করেন।
ডি মরগানের তখন কিছু সমস্যা ছিল। তার ধারণাগুলি পেশাদার দার্শনিকদের দ্বারা উপহাস করা হয়েছিল এবং তীব্রভাবে সমালোচনা করা হয়েছিল যারা কল্পনা করতে পারেনি যে একজন গণিতবিদ এখন পর্যন্ত বিশুদ্ধ দর্শনের একটি শাখা হিসাবে বিবেচিত একটি অনুশাসনে কিছু বলতে শুরু করেছেন, অর্থাত্ যুক্তিবিদ্যায় (যাইহোক, বেশিরভাগ আধুনিক বিজ্ঞানীরা মনে করেন যে যুক্তিবিদ্যা শুধুমাত্র একটি। বিশুদ্ধ গণিতের শাখাগুলির মধ্যে, যার দর্শনের সাথে প্রায় কিছুই করার নেই, অবশ্যই, এটি দার্শনিকদের প্রায় একইভাবে বিদ্রোহ করে যা ডি মরগানের সময় ছিল?) Buhl, অবশ্যই, একটি বন্ধু সমর্থন? এবং 1847 সালে তিনি শিরোনামে একটি ছোট কাজ লিখেছিলেন। এই রচনা যুগান্তকারী.
ডি মরগান এই কাজের প্রশংসা করেছেন। মুক্তির কয়েক মাস পরে, তিনি আয়ারল্যান্ডের কর্ক বিশ্ববিদ্যালয়ের নব প্রতিষ্ঠিত কিংস কলেজে একটি শূন্য অধ্যাপকের বিষয়ে জানতে পারেন। বুহল এই অবস্থানের জন্য প্রতিদ্বন্দ্বিতা করেছিলেন কিন্তু বাদ পড়েছিলেন এবং প্রতিযোগিতার অনুমতি দেওয়া হয়নি। কিছুক্ষন পর কোন বন্ধু তাকে সাপোর্ট দিয়ে সাহায্য করল? এবং বুল অবশ্য এই বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিতের একটি চেয়ার পেয়েছিলেন; গণিত বা অন্য কোন ক্ষেত্রে একেবারে কোন আনুষ্ঠানিক শিক্ষা নেই?
কয়েক বছর পরে, আমাদের উজ্জ্বল স্বদেশী স্টেফান বানাচের সাথে একই রকম গল্প ঘটেছিল। পরিবর্তে, Lviv একটি অধ্যাপক যোগদানের আগে তার পড়াশুনা স্নাতক এবং একটি পলিটেকনিকের এক সেমিস্টার সীমাবদ্ধ ছিল?
কিন্তু বুলিয়ানে ফিরে যান। প্রথম মনোগ্রাফ থেকে তার ধারণার উপর প্রসারিত করে, তিনি 1854 সালে তার বিখ্যাত এবং আজকের ক্লাসিক কাজটি প্রকাশ করেন? (শিরোনাম, সময়ের ফ্যাশনের সাথে তাল মিলিয়ে, অনেক লম্বা ছিল)। এই কাজে, বুলেভ দেখিয়েছিলেন যে যৌক্তিক যুক্তির অনুশীলন আসলে কি বরং সহজে হ্রাস করা যায়? যদিও কিছুটা অদ্ভুত পাটিগণিত ব্যবহার করছেন (বাইনারী!)? হিসাব তার দুশো বছর আগে, মহান লিবনিজেরও একই ধারণা ছিল, কিন্তু চিন্তার এই টাইটানের কাছে বিষয়টি সম্পূর্ণ করার সময় ছিল না।
কিন্তু কে মনে করে যে বুলের কাজের আগে বিশ্ব হাঁটু গেড়েছে এবং তার বুদ্ধির গভীরতায় বিস্মিত হয়েছে? ঠিক না যদিও বুলে ইতিমধ্যেই 1857 সাল থেকে রয়্যাল একাডেমির সদস্য ছিলেন এবং একজন ব্যাপকভাবে সম্মানিত এবং বিখ্যাত গণিতবিদ ছিলেন, তার যৌক্তিক ধারণাগুলি দীর্ঘকাল ধরে কম গুরুত্বের কৌতূহল হিসাবে বিবেচিত হয়েছিল। প্রকৃতপক্ষে, 1910 সাল পর্যন্ত এটি ছিল না মহান ব্রিটিশ বিজ্ঞানীরা বারট্রান্ড রাসেল i আলফ্রেড নর্থ হোয়াইটহেড, তাদের উজ্জ্বল কাজের প্রথম খণ্ড প্রকাশ করে (), তারা দেখিয়েছিল যে বুলিয়ান ধারণাগুলি - এবং শুধুমাত্র যুক্তিবিদ্যার সাথে একটি অপরিহার্য সম্পর্ক নেই? কিন্তু এমনকি আছে যুক্তিবিদ্যা জর্জ বুলের ধারণার বাইরে, ক্লাসিক্যাল যুক্তি কি সহজ? একটু বাড়াবাড়ি করে? একেবারেই বিদ্যমান নেই। অ্যারিস্টটল, যুক্তিবিদ্যার ক্লাসিক, প্রকাশের দিনে ইতিহাসের একটি কৌতূহল হয়ে ওঠে।
যাইহোক, তথ্যের আরও একটি আকর্ষণীয় অংশ: প্রায় অর্ধ শতাব্দী পরে, সমস্ত চর্বি উপপাদ্যগুলি বহু বছর ধরে বুলিয়ান ক্যালকুলাস দ্বারা সাবধানে প্রমাণিত হয়েছে? আট মিনিটের মধ্যে এটি একটি কম শক্তিশালী কম্পিউটারে পরিণত হয়েছে, চীনা আমেরিকান প্রতিভা ওয়াং হাও দ্বারা দক্ষতার সাথে প্রোগ্রাম করা হয়েছে।
যাইহোক, বুল কিছুটা ভাগ্যবান ছিলেন: তিনি যদি তিন শতাব্দী আগে অ্যারিস্টটলকে সিংহাসন থেকে উৎখাত করতেন, তবে তাকে বাজিতে পুড়িয়ে দেওয়া হত।
এবং তারপর দেখা গেল যে তথাকথিত বুলিয়ান বীজগণিত? এটি শুধুমাত্র গণিতের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং সমৃদ্ধ ক্ষেত্র নয়, যা আজও বিকশিত হচ্ছে, কিন্তু গাণিতিক মেশিন নির্মাণের জন্য যৌক্তিক ভিত্তিও। তদুপরি, বুলিয়ান উপপাদ্যগুলি, কোনো পরিবর্তন ছাড়াই, শুধুমাত্র যুক্তিবিদ্যার ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য নয়, যেখানে তারা ক্লাসিক্যাল প্রোপোজিশনাল ক্যালকুলাসকে বর্ণনা করে, তবে বাইনারি ক্যালকুলাসেও (একটি সংখ্যা পদ্ধতিতে যা শুধুমাত্র দুটি সংখ্যা ব্যবহার করে - শূন্য এবং একটি, যা কম্পিউটারের পাটিগণিতের ভিত্তি। ), কিন্তু অনেক পরে বিকশিত সেট তত্ত্বেও এগুলি ব্যবহার করা হয়। দেখা যাচ্ছে যে এই তত্ত্বে যেকোন সেটের উপসেটের পরিবারকে বুলিয়ান বীজগণিত হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।
বুলিয়ান মান? ডি মরগান কেমন আছে? তিনি খারাপ স্বাস্থ্যের মধ্যে ছিল. আসুন আমরাও সৎ হতে পারি যে তিনি এই স্বাস্থ্যের বিষয়ে মোটেই যত্নশীল ছিলেন না: তিনি খুব কঠোর এবং খুব কঠোর পরিশ্রম করেছিলেন এবং তিনি অত্যন্ত পরিশ্রমী ছিলেন। 24 সালের 1864 অক্টোবর তিনি কখন বক্তৃতা দিতে যাচ্ছিলেন? সে ভয়ানক ভিজে গেল। ক্লাস দেরি করতে না চাওয়ায় তিনি পোশাক পরিবর্তন করেননি বা খুলে দেননি। ফলাফল খারাপ ঠান্ডা, নিউমোনিয়া, এবং কয়েক মাস পরে মৃত্যু। মাত্র 49 বছর বয়সে তিনি মারা যান।
বুলের বিয়ে হয়েছিল মেরি এভারেস্টের সাথে, যিনি একজন বিখ্যাত ব্রিটিশ অভিযাত্রী এবং ভূগোলবিদ (হ্যাঁ, হ্যাঁ? বিশ্বের সর্বোচ্চ পর্বত থেকে একজন) তার 17 বছরের জুনিয়র কন্যা। রোমান্স? একটি অত্যন্ত সফল বিবাহের মধ্যে শেষ? দিয়ে শুরু? একজন সুন্দরী তরুণীকে একজন বিজ্ঞানীর দেওয়া ধ্বনিবিদ্যায় টিউটরিং। তার সাথে তার পাঁচটি কন্যা ছিল, যাদের মধ্যে তিনটি অসামান্য খেতাব অর্জন করেছিল: অ্যালিস একজন মহান গণিতবিদ হয়েছিলেন, লুসি ছিলেন ইংল্যান্ডের রসায়নের প্রথম অধ্যাপক, এথেল লিলিয়ান তার সময়ে একজন লেখক হিসাবে স্বীকৃত ছিলেন।
