আমরা অর্ধেক বিভক্ত

2019. একটি মৌলিক সংখ্যা নয়। অঙ্কের যোগফল হল 2 + ​​0 + 1 + 9 = 12, যার মানে হল সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য। একটি মৌলিক সংখ্যাকে 2027 সাল পর্যন্ত দীর্ঘ সময় অপেক্ষা করতে হবে। তবুও এই পর্বের খুব কম পাঠকই বাইশ শতকে বেঁচে থাকবেন। তবে তারা অবশ্যই এই পৃথিবীতে, বিশেষত ফর্সা লিঙ্গের মতো। আমি ঈর্ষান্বিত? আসলে না... কিন্তু আমাকে গণিত নিয়ে লিখতে হবে। ইদানিং, আমি প্রাথমিক শিক্ষা নিয়ে বেশি বেশি লিখছি।

একটি বৃত্তকে কি দুটি সমান ভাগে ভাগ করা যায়? স্পষ্টভাবে. আপনি প্রাপ্ত অংশের নাম কি? হ্যাঁ, অর্ধ বৃত্ত। একটি লাইন (একটি কাটা) দিয়ে একটি বৃত্তকে ভাগ করার সময়, বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে একটি রেখা আঁকতে হবে? হ্যাঁ. হয়তো বা না? মনে রাখবেন যে এটি একটি কাটা, একটি সরল রেখা।

আপনার বিশ্বাসকে ন্যায়সঙ্গত করুন। এবং "জাস্টিফাই" মানে কি? গাণিতিক প্রমাণ আইনগত অর্থে "প্রমাণ" থেকে আলাদা। আইনজীবীকে অবশ্যই বিচারককে বোঝাতে হবে এবং এইভাবে সুপ্রিম কোর্টকে বাধ্য করতে হবে যে মক্কেল নির্দোষ। এটা আমার জন্য সবসময়ই অগ্রহণযোগ্য ছিল: আসামীর ভাগ্য কতটা নির্ভর করে "তোতাপাখি" এর বাগ্মীতার উপর (এভাবে আমরা আইনজীবীকে কিছুটা অপমানজনকভাবে চিহ্নিত করি)। আপনি কি নিশ্চিত যে প্রতিটি সরল রেখাটি কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাচ্ছে। বৃত্ত তাদের সমান অংশে বিভক্ত? আপনি কি নিশ্চিত যে বৃত্তটিকে একটি সরল রেখার সমান অংশে বিভক্ত করার জন্য, আপনাকে এটিকে কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে আঁকতে হবে?

একজন গণিতজ্ঞের জন্য, একা বিশ্বাসই যথেষ্ট নয়। প্রমাণটি অবশ্যই আনুষ্ঠানিক হতে হবে এবং থিসিসটি অবশ্যই অনুমান থেকে যৌক্তিক অনুক্রমের শেষ সূত্র হতে হবে। এটি একটি বরং জটিল ধারণা, যা দৈনন্দিন জীবনে বাস্তবায়ন করা প্রায় অসম্ভব। সম্ভবত এটি সত্য: "গাণিতিক যুক্তি" এর উপর ভিত্তি করে মামলা এবং বাক্য হবে ন্যায্য ... আত্মাহীন। দৃশ্যত, এটি আরো এবং আরো প্রায়ই ঘটছে. কিন্তু আমি যা চাই তা হল গণিত।

এমনকি গণিতে, সাধারণ জিনিসের আনুষ্ঠানিক প্রমাণ সমস্যাযুক্ত হতে পারে। বৃত্ত বিভাজন সম্পর্কে এই উভয় বিশ্বাস কিভাবে প্রমাণ করবেন? প্রথমটির চেয়ে সহজ যে কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া প্রতিটি লাইন বৃত্তটিকে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করে। আপনি এটি বলতে পারেন: এর থেকে চিত্রটি উল্টানো যাক ডুমুর 1 180 ডিগ্রী। তাহলে সবুজ বাক্সটি নীল হয়ে যাবে এবং নীল বাক্সটি সবুজ হয়ে যাবে। অতএব, তাদের অবশ্যই সমান বর্গক্ষেত্র থাকতে হবে। আপনি যদি কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে না করে একটি রেখা আঁকেন, তাহলে ক্ষেত্রগুলির একটি পরিষ্কারভাবে ছোট হবে।

ত্রিভুজ এবং বর্গক্ষেত্র

তাই চলুন শুরু করা যাক বর্গক্ষেত্র. আমাদের কি একই রকম আছে:

1. বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া প্রতিটি রেখা একে দুটি সমান ভাগে ভাগ করে?
2. যদি একটি সরল রেখা একটি বর্গকে দুটি সমান ভাগে ভাগ করে, তবে এটি কি বর্গক্ষেত্রের মধ্য দিয়ে যেতে হবে?

আমরা কি এই বিষয়ে নিশ্চিত? পরিস্থিতি চাকার (2-7) থেকে ভিন্ন।

চল যাই সমবাহু ত্রিভুজ. কিভাবে আপনি এটি অর্ধেক কাটা? সহজ - শুধু উপরে এবং বেস (8) থেকে লম্ব কাটা বন্ধ। আমি আপনাকে মনে করিয়ে দিচ্ছি যে একটি ত্রিভুজের ভিত্তি তার যে কোনো বাহু হতে পারে, এমনকি ঝোঁকও হতে পারে। কাটটি ত্রিভুজের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়। একটি ত্রিভুজের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া কোনো রেখা কি এটিকে দ্বিখণ্ডিত করে?

না! তাকানো ডুমুর 9. প্রতিটি রঙিন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল একই (কেন?), তাই বড় ত্রিভুজের উপরের অংশে চারটি অংশ এবং নীচের অংশে পাঁচটি। ক্ষেত্রের অনুপাত 1:1 নয়, 4:5।

যদি আমরা বেসটিকে চার ভাগে ভাগ করি, বলুন, এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে একটি কাটা এবং ভিত্তির এক চতুর্থাংশে একটি বিন্দু দিয়ে সমবাহু ত্রিভুজটিকে ভাগ করি? পাঠক, আপনি তা দেখেন ডুমুর 10 "ফিরোজা" ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পুরো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের 9/20? তুমি দেখতে পারো না? খুব খারাপ, আমি সিদ্ধান্ত নিতে আপনার উপর ছেড়ে দেব.

প্রথম প্রশ্ন - এটি কীভাবে তা ব্যাখ্যা করুন: আমি ভিত্তিটিকে চারটি সমান অংশে ভাগ করি, বিভাজন বিন্দু এবং ত্রিভুজের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে একটি সরল রেখা আঁকুন এবং বিপরীত দিকে আমি 2: 3 অনুপাতে একটি অদ্ভুত বিভাগ পাই ? কেন? আপনি এটা গণনা করতে পারেন?

অথবা হতে পারে আপনি, পাঠক, এই বছর একটি উচ্চ বিদ্যালয় স্নাতক? যদি হ্যাঁ, তাহলে সারির কোন অবস্থানে ক্ষেত্রের অনুপাত সর্বনিম্ন তা নির্ধারণ করুন? তুমি জানো না? আমি বলছি না যে আপনি এখনই এটি ঠিক করুন। আমি তোমাকে দুই ঘণ্টা সময় দিচ্ছি।

যদি আপনি এটি সমাধান না করেন, তাহলে... আচ্ছা, যাইহোক আপনার হাই স্কুল ফাইনালের জন্য শুভকামনা। আমি এই বিষয়ে ফিরে আসব.

জাগো স্বাধীনতা

- অবাক হতে পারো? এটি একটি মাসিক গাণিতিক, শারীরিক এবং জ্যোতির্বিদ্যা জার্নাল ডেল্টা দ্বারা অনেক আগে প্রকাশিত একটি বইয়ের শিরোনাম। আপনার চারপাশের বিশ্বের দিকে তাকান। কেন একটি বালুকাময় নীচে নদী আছে (সব পরে, জল অবিলম্বে শোষিত করা উচিত!) মেঘ কেন বাতাসে ভেসে বেড়ায়? বিমান কেন উড়ছে? (অবিলম্বে পড়ে যাওয়া উচিত)। কেন কখনও কখনও উপত্যকার তুলনায় পাহাড়ের চূড়ায় উষ্ণ হয়? দক্ষিণ গোলার্ধে দুপুরে সূর্য উত্তরে থাকে কেন? কর্ণের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি কর্ণের বর্গক্ষেত্রের সমান কেন? পানিতে ডুবিয়ে রাখলে কেন শরীরের ওজন কমে যায় বলে মনে হয়, যেহেতু এটি পানিকে স্থানচ্যুত করে?

প্রশ্ন, প্রশ্ন, প্রশ্ন। তাদের সবই দৈনন্দিন জীবনে অবিলম্বে প্রযোজ্য নয়, তবে শীঘ্রই বা পরে তারা হবে। আপনি কি শেষ প্রশ্নের গুরুত্ব উপলব্ধি করেন (নিমজ্জিত দেহ দ্বারা স্থানচ্যুত জল সম্পর্কে)? এটি বুঝতে পেরে, বয়স্ক ভদ্রলোক নগ্ন হয়ে শহরের চারপাশে দৌড়ালেন এবং চিৎকার করলেন: "ইউরেকা, আমি এটি খুঁজে পেয়েছি!" তিনি শুধু ভৌত নিয়ম আবিষ্কার করেননি, প্রমাণ করেছেন যে রাজা হেরনের জহরত একজন নকল!!! ইন্টারনেটের গভীরতায় বিস্তারিত দেখুন।

এখন অন্যান্য আকার তাকান.

ষড়ভুজ (11-14)। এর কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া কোনো রেখা কি এটিকে দ্বিখণ্ডিত করে? যে রেখাটি ষড়ভুজকে দ্বিখণ্ডিত করে তার কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া উচিত?

কি সম্পর্কে পেন্টাগন (15, 16)? অষ্টভুজ (17)? এবং জন্য উপবৃত্ত (18)?

স্কুল বিজ্ঞানের একটি ত্রুটি হল যে আমরা "উনবিংশ শতাব্দীতে" পড়াই - আমরা শিক্ষার্থীদের একটি সমস্যা দিই এবং তাদের কাছে এটি সমাধানের প্রত্যাশা করি। এটা সম্পর্কে খারাপ কি? কিছুই নয় - তা ছাড়া কয়েক বছরের মধ্যে আমাদের ছাত্রকে শুধুমাত্র সেই আদেশগুলিরই সাড়া দিতে হবে না যা সে কারও কাছ থেকে "প্রাপ্ত" করেছে, তবে সমস্যাগুলি দেখতে হবে, কাজগুলি তৈরি করতে হবে, এমন একটি এলাকায় নেভিগেট করতে হবে যেখানে এখনও কেউ পৌঁছায়নি৷

আমি এত বৃদ্ধ যে আমি এই ধরনের স্থিতিশীলতার স্বপ্ন দেখি: "অধ্যয়ন কর, জন, জুতা তৈরি করুন এবং আপনি সারা জীবন জুতা তৈরির কাজ করবেন।" উচ্চ বর্ণে উত্তরণ হিসাবে শিক্ষা। আপনার বাকি জীবনের জন্য সুদ.

কিন্তু আমি এতটাই "আধুনিক" যে আমি জানি যে আমাকে আমার ছাত্রদের এমন পেশার জন্য প্রস্তুত করতে হবে যেগুলি এখনও বিদ্যমান নেই। আমি যা করতে পারি এবং করতে পারি তা হল ছাত্রদের দেখান: আপনি কি নিজেকে পরিবর্তন করবেন? এমনকি প্রাথমিক গণিতের স্তরেও।

আরও দেখুন: