নতুন স্কুল বছরের জন্য

বেশিরভাগ পাঠকই কোথাও ছুটিতে ছিলেন - হোক আমাদের সুন্দর দেশে, প্রতিবেশী দেশে, বা এমনকি বিদেশেও। আমাদের জন্য সীমানা খোলা থাকার সময় আসুন এটির সদ্ব্যবহার করি... আমাদের সংক্ষিপ্ত এবং দীর্ঘ ভ্রমণে সবচেয়ে ঘন ঘন চিহ্ন কী ছিল? এটি একটি তীর যা মোটরওয়ে থেকে প্রস্থানের দিকে নির্দেশ করে, পর্বত পথের ধারাবাহিকতা, যাদুঘরের প্রবেশদ্বার, সৈকতের প্রবেশদ্বার এবং আরও অনেক কিছু। এই সব সম্পর্কে এত আকর্ষণীয় কি? গাণিতিকভাবে, এত বেশি নয়। কিন্তু আসুন চিন্তা করি: এই চিহ্নটি প্রত্যেকের কাছে সুস্পষ্ট ... একটি সভ্যতার প্রতিনিধি যেখানে তীরন্দাজ একবার গুলি করা হয়েছিল। সত্য, এটি প্রমাণ করা অসম্ভব। আমরা অন্য কোন সভ্যতা জানি না। যাইহোক, নিয়মিত পেন্টাগন এবং এর তারকা-আকৃতির সংস্করণ, পেন্টাগ্রাম, গাণিতিকভাবে আরও আকর্ষণীয়।

এই পরিসংখ্যানগুলি আকর্ষণীয় এবং আকর্ষণীয় খুঁজে পেতে আমাদের কোন শিক্ষার প্রয়োজন নেই। যদি, পাঠক, আপনি প্যারিসের প্লেস দেস স্টারস-এর একটি পাঁচ-তারা হোটেলে ফাইভ-স্টার কোগনাক পান করছেন, তাহলে হয়ত... আপনি ভাগ্যবান নক্ষত্রের অধীনে জন্মগ্রহণ করেছেন। যখন কেউ আমাদের একটি তারা আঁকতে বলে, আমরা দ্বিধা ছাড়াই একটি পাঁচ-বিন্দু আঁকব, এবং যখন কথোপকথন বিস্মিত হয়: "এটি প্রাক্তন ইউএসএসআরের প্রতীক!", আমরা উত্তর দিতে পারি: আস্তাবল!"।

পেন্টাগ্রাম, বা পাঁচ-পয়েন্টেড তারকা, একটি নিয়মিত পেন্টাগন, সমস্ত মানবজাতির দ্বারা আয়ত্ত করা হয়েছে। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র এবং প্রাক্তন ইউএসএসআর সহ অন্তত এক চতুর্থাংশ দেশ এটিকে তাদের প্রতীকে অন্তর্ভুক্ত করেছে। ছোটবেলায়, আমরা পৃষ্ঠা থেকে পেন্সিল না তুলে পাঁচ-পয়েন্টের তারা আঁকতে শিখেছি। যৌবনে, তিনি আমাদের পথপ্রদর্শক তারকা হয়ে ওঠেন, অপরিবর্তনীয়, দূরবর্তী, আশা এবং ভাগ্যের প্রতীক, একটি ওরাকল। এর পাশ থেকে তাকান.

তারা আমাদের কি বলছে?

ইতিহাসবিদরা একমত যে, খ্রিস্টপূর্ব ৭ম শতাব্দী পর্যন্ত ইউরোপের জনগণের বুদ্ধিবৃত্তিক ঐতিহ্য ব্যাবিলন, মিশর এবং ফিনিশিয়ার সংস্কৃতির ছায়ায় ছিল। এবং হঠাৎ করে ষষ্ঠ শতাব্দী একটি পুনরুজ্জীবন এবং সংস্কৃতি এবং বিজ্ঞানের এত দ্রুত বিকাশ নিয়ে আসে যে কিছু সাংবাদিক (উদাহরণস্বরূপ, দানিকেন) দাবি করেন - তারা নিজেরাই এতে বিশ্বাস করেন কিনা তা বলা কঠিন - হস্তক্ষেপ ছাড়া এটি সম্ভব হত না। বন্দীদের মহাকাশ থেকে.

যখন গ্রীসের কথা আসে, মামলাটির একটি যুক্তিসঙ্গত ব্যাখ্যা রয়েছে: জনগণের অভিবাসনের ফলস্বরূপ, পেলোপোনেশিয়ান উপদ্বীপের বাসিন্দারা প্রতিবেশী দেশগুলির সংস্কৃতি সম্পর্কে আরও শিখেছে (উদাহরণস্বরূপ, ফিনিশিয়ান অক্ষরগুলি গ্রীসে প্রবেশ করে এবং বর্ণমালা উন্নত করে। ), এবং তারা নিজেরাই ভূমধ্যসাগরীয় অববাহিকায় উপনিবেশ স্থাপন করতে শুরু করে। বিজ্ঞানের বিকাশের জন্য এগুলি সর্বদা খুব অনুকূল শর্ত: বিশ্বের সাথে যোগাযোগের সাথে মিলিত স্বাধীনতা। স্বাধীনতা ব্যতীত, আমরা মধ্য আমেরিকার কলা প্রজাতন্ত্রের ভাগ্যের জন্য নিজেদের ধ্বংস করব; যোগাযোগ ছাড়াই, উত্তর কোরিয়ার কাছে।

সংখ্যার ব্যাপার

খ্রিস্টপূর্ব ৬ষ্ঠ শতাব্দী ছিল মানবজাতির ইতিহাসে একটি বিশেষ শতাব্দী। একে অপরের সম্পর্কে না জেনে বা সম্ভবত না শুনে, তিন মহান চিন্তাবিদ শিখিয়েছিলেন: বুদ্ধ, কনফুসিয়াস i পিথাগোরাস. প্রথম দুটি ধর্ম এবং দর্শন তৈরি করেছিল যা আজও বেঁচে আছে। তাদের তৃতীয়টির ভূমিকা কি একটি নির্দিষ্ট ত্রিভুজের এক বা অন্য সম্পত্তি আবিষ্কারের মধ্যে সীমাবদ্ধ?

624 ম এবং 546 ষ্ঠ শতাব্দীর (সি. XNUMX - সি. XNUMX খ্রিস্টপূর্ব) আধুনিক এশিয়া মাইনরের মিলেটাসে বসবাস করত এমন. কিছু সূত্র বলে যে তিনি একজন বিজ্ঞানী ছিলেন, অন্যরা যে তিনি একজন ধনী বণিক ছিলেন এবং এখনও অন্যরা তাকে একজন উদ্যোক্তা বলে ডাকেন (স্পষ্টতই, এক বছরে তিনি সমস্ত তেল প্রেস কিনেছিলেন এবং তারপরে একটি সুদ পরিশোধের জন্য ধার নিয়েছিলেন)। কেউ কেউ, বর্তমান ফ্যাশন এবং বিজ্ঞান করার মডেল অনুসারে, তাকে পৃষ্ঠপোষক হিসাবে দেখেন: স্পষ্টতই, তিনি জ্ঞানী ব্যক্তিদের আমন্ত্রণ জানিয়েছিলেন, তাদের খাওয়াতেন এবং তাদের চিকিত্সা করেছিলেন এবং তারপর বলেছিলেন: “আচ্ছা, গৌরবের জন্য কাজ করুন। আমি এবং সমস্ত বিজ্ঞান।" যাইহোক, অনেক গুরুতর সূত্র এই দাবি করতে ঝুঁকছে যে থ্যালেস, মাংস এবং রক্তের আদৌ অস্তিত্ব ছিল না এবং তার নাম শুধুমাত্র নির্দিষ্ট ধারণার মূর্তি হিসাবে কাজ করেছিল। এটি যেমন ছিল, তেমনি ছিল এবং আমরা সম্ভবত কখনই জানতে পারব না। গণিতের ইতিহাসবিদ ই.ডি. স্মিথ লিখেছেন যে থ্যালেস না থাকলে পিথাগোরাস থাকবে না এবং পিথাগোরাসের মতো কেউ থাকবে না এবং পিথাগোরাস ছাড়া প্লেটো বা প্লেটোর মতো কেউ থাকবে না। সম্ভাবনা বেশি. চলুন একপাশে রেখে যাই, তাহলে কি হতো।

পিথাগোরাস (c. 572 - c. 497 BC) দক্ষিণ ইতালির ক্রোটোনে শিক্ষা দিতেন, এবং সেখানেই মাস্টারের নামে বুদ্ধিবৃত্তিক আন্দোলনের জন্ম হয়েছিল: পিথাগোরিয়ানবাদ. এটি ছিল একটি নৈতিক-ধর্মীয় আন্দোলন এবং সমিতি ভিত্তিক, যেমনটি আমরা আজকে বলব, গোপনীয়তা এবং গোপন শিক্ষার উপর, বিজ্ঞানের অধ্যয়নকে আত্মাকে শুদ্ধ করার অন্যতম উপায় হিসাবে বিবেচনা করে। এক বা দুই প্রজন্মের জীবনকালে, পিথাগোরিয়ানিজম ধারণাগুলির বিকাশের স্বাভাবিক পর্যায়ে চলে গেছে: প্রাথমিক বৃদ্ধি এবং সম্প্রসারণ, সংকট এবং পতন। সত্যিই মহান ধারণা সেখানে তাদের জীবন শেষ করে না এবং চিরতরে মরে না। পিথাগোরাসের বুদ্ধিবৃত্তিক শিক্ষা (তিনি একটি শব্দ তৈরি করেছিলেন যাকে তিনি নিজেকে বলেছেন: দার্শনিক, বা প্রজ্ঞার বন্ধু) এবং তার শিষ্যরা সমস্ত প্রাচীনত্বের উপর আধিপত্য বিস্তার করেছিল, তারপরে রেনেসাঁয় ফিরে এসেছিল (পন্থীবাদের নামে), এবং আমরা আসলে তার প্রভাবের অধীনে। আজ. Pythagoreanism এর নীতিগুলি সংস্কৃতিতে (অন্তত ইউরোপে) এতটাই নিহিত যে আমরা খুব কমই বুঝতে পারি যে আমরা অন্যথায় ভাবতে পারি। আমরা মোলিয়ারের মহাশয় জার্দাইনের চেয়ে কম অবাক হই, যিনি অবাক হয়েছিলেন যে তিনি সারাজীবন গদ্যে কথা বলেছেন।

পিথাগোরিয়ানবাদের মূল ধারণাটি ছিল এই বিশ্বাস যে বিশ্ব একটি কঠোর পরিকল্পনা এবং সম্প্রীতি অনুসারে সংগঠিত হয়েছে এবং এই সাদৃশ্যকে জানাই মানুষের পেশা। এবং এটি বিশ্বের সাদৃশ্যের প্রতিফলন যা পিথাগোরিয়ানবাদের শিক্ষা গঠন করে। পীথাগোরিয়ানরা অবশ্যই রহস্যবাদী এবং গণিতবিদ উভয়ই ছিল, যদিও এটি শুধুমাত্র আজকের দিনেই তাদের এত সহজে শ্রেণীবদ্ধ করা সহজ। তারা পথ প্রশস্ত করেছে। তারা বিশ্বের সামঞ্জস্য নিয়ে তাদের অধ্যয়ন শুরু করেছিল, প্রথমে সঙ্গীত, জ্যোতির্বিদ্যা, পাটিগণিত ইত্যাদি অধ্যয়ন করেছিল।

যদিও মানবজাতি "চিরকালের জন্য" যাদুবিদ্যার কাছে আত্মসমর্পণ করেছিল, শুধুমাত্র পিথাগোরিয়ান স্কুল এটিকে একটি সাধারণভাবে প্রযোজ্য আইনে উন্নীত করেছিল। "সংখ্যা বিশ্ব শাসন করে" - এই স্লোগানটি ছিল বিদ্যালয়ের সেরা বৈশিষ্ট্য। সংখ্যার একটি আত্মা আছে। প্রত্যেকে কিছু না কিছু বোঝায়, প্রত্যেকেই কিছু না কিছুর প্রতীক, প্রত্যেকেই মহাবিশ্বের এই সামঞ্জস্যের একটি কণা প্রতিফলিত করে, অর্থাৎ স্থান. শব্দটি নিজেই মানে "অর্ডার, অর্ডার" (পাঠকরা জানেন যে প্রসাধনী মুখ মসৃণ করে এবং সৌন্দর্য বাড়ায়)।

বিভিন্ন উত্স বিভিন্ন অর্থ দেয় যা পিথাগোরিয়ানরা প্রতিটি সংখ্যাকে দিয়েছিল। একভাবে বা অন্যভাবে, একই সংখ্যাটি বিভিন্ন ধারণার প্রতীক হতে পারে। সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ছিল ছয় (নিখুঁত সংখ্যা) i দশ - ক্রমিক সংখ্যার যোগফল 1 + 2 + 3 + 4, অন্যান্য সংখ্যার সমন্বয়ে গঠিত, যার প্রতীক আজ অবধি টিকে আছে।

সুতরাং, পিথাগোরাস শিখিয়েছিলেন যে সংখ্যাগুলি সবকিছুর শুরু এবং উত্স, যে - যদি আপনি কল্পনা করেন - তারা একে অপরের সাথে "মিশ্রিত" হয় এবং আমরা কেবল তারা যা করে তার ফলাফল দেখতে পাই। পিথাগোরাস দ্বারা তৈরি বা বরং বিকশিত, সংখ্যার রহস্যবাদের আজ "ভাল ছাপ" নেই এবং এমনকি গুরুতর লেখকরাও এখানে "প্যাথোস এবং অ্যাবসার্ডিটি" বা "বিজ্ঞান, রহস্যবাদ এবং বিশুদ্ধ অতিরঞ্জন" এর মিশ্রণ দেখতে পান। বিখ্যাত ঐতিহাসিক আলেকজান্ডার ক্রাভচুক কীভাবে লিখতে পেরেছিলেন তা বোঝা কঠিন যে পিথাগোরাস এবং তার ছাত্ররা দর্শন, পৌরাণিক কাহিনী, কুসংস্কারে ভরা - যেন তিনি কিছুই বুঝতে পারেননি। কারণ এটি আমাদের XNUMX তম শতাব্দীর দৃষ্টিকোণ থেকে এটির মতো দেখায়। পিথাগোরিয়ানরা কিছুতেই চাপ দেয়নি, তারা নিখুঁত বিবেক দিয়ে তাদের তত্ত্ব তৈরি করেছিল। হয়তো কয়েক শতাব্দীর মধ্যে কেউ লিখবে যে আপেক্ষিকতার পুরো তত্ত্বটিও ছিল অযৌক্তিক, দাম্ভিক এবং জোরপূর্বক। এবং সংখ্যাসূচক প্রতীকবাদ, যা আমাদেরকে পিথাগোরাস থেকে এক চতুর্থাংশ মিলিয়ন বছর ধরে আলাদা করেছিল, সংস্কৃতিতে গভীরভাবে অনুপ্রবেশ করেছিল এবং গ্রীক এবং জার্মান মিথ, মধ্যযুগীয় নাইটলি মহাকাব্য, কোস্ট সম্পর্কে রাশিয়ান লোককাহিনী বা জুলিয়াস স্লোভাকের দৃষ্টিভঙ্গির মতো এটির একটি অংশ হয়ে ওঠে। স্লাভিক পোপ।

রহস্যময় অযৌক্তিকতা

জ্যামিতিতে, পিথাগোরিয়ানরা বিস্মিত হয়েছিল figurami-podobnymi. এবং এটি ছিল থ্যালেস উপপাদ্য বিশ্লেষণে, সাদৃশ্যের নিয়মের মৌলিক আইন, যে একটি বিপর্যয় ঘটেছে। অসংলগ্ন বিভাগগুলি আবিষ্কৃত হয়েছিল, এবং তাই অমূলদ সংখ্যা। কোন সাধারণ পরিমাপ দ্বারা পরিমাপ করা যাবে না যে পর্ব. অনুপাত নয় এমন সংখ্যা। এবং এটি সহজতম ফর্মগুলির মধ্যে একটি পাওয়া গেছে: একটি বর্গক্ষেত্র।

আজ, স্কুল বিজ্ঞানে, আমরা এই সত্যটিকে বাইপাস করি, প্রায় এটি লক্ষ্য করি না। একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণ √2? মহান, এটা কত হতে পারে? আমরা ক্যালকুলেটরে দুটি বোতাম টিপুন: 1,4142 ... আচ্ছা, আমরা ইতিমধ্যেই জানি যে দুটির বর্গমূল কী। কোনটি? এটা কি যুক্তিহীন? সম্ভবত এটি কারণ আমরা যেমন একটি অদ্ভুত চিহ্ন ব্যবহার করি, কিন্তু সর্বোপরি আসলে এটা 1,4142। সর্বোপরি, ক্যালকুলেটর মিথ্যা বলে না।

পাঠক যদি মনে করেন আমি অতিরঞ্জিত করছি, তাহলে... খুব ভালো। স্পষ্টতই, পোলিশ স্কুলগুলি ততটা খারাপ নয়, উদাহরণস্বরূপ, ব্রিটিশদের মধ্যে, যেখানে সবকিছু রয়েছে অপরিমেয়তা রূপকথার মাঝে কোথাও।

পোলিশ ভাষায়, "অযৌক্তিক" শব্দটি অন্যান্য ইউরোপীয় ভাষায় এর প্রতিরূপের মতো ভীতিকর নয়। মূলদ সংখ্যা আছে মূলদ, rationnel, rational, i.e.

যুক্তি বিবেচনা করুন যে √2 এটি একটি অমূলদ সংখ্যা, অর্থাৎ, এটি p/q এর কোনো ভগ্নাংশ নয়, যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা। আধুনিক পরিভাষায়, এটি দেখতে এরকম... ধরুন যে √2 = p/q এবং এই ভগ্নাংশটিকে আর ছোট করা যাবে না। বিশেষ করে, p এবং q উভয়ই বিজোড়। চলো বর্গ: 2q²=p². সংখ্যা p বিজোড় হতে পারে না, তারপর থেকে p² এছাড়াও হবে, এবং সমতার বাম দিকটি 2 এর গুণিতক। তাই, p জোড়, অর্থাৎ, p = 2r, তাই p²= 4 আর². আমরা 2q সমীকরণ কমিয়ে দিই²= 4 আর². আমরা d পাই²= 2 আর² এবং আমরা দেখতে পাই যে qও অবশ্যই জোড় হতে হবে, যা আমরা ধরে নিয়েছি তা নয়। গৃহীত দ্বন্দ্ব প্রমাণ শেষ হয় - আপনি প্রতিটি গাণিতিক বইয়ে এখন এবং তারপরে এই সূত্রটি খুঁজে পেতে পারেন। এই পরিস্থিতিগত প্রমাণ সোফিস্টদের একটি প্রিয় কৌশল।

যাইহোক, আমি জোর দিয়েছি যে এটি আধুনিক যুক্তি - পিথাগোরিয়ানদের এমন একটি উন্নত বীজগণিত যন্ত্রপাতি ছিল না। তারা একটি বর্গক্ষেত্র এবং এর তির্যকের পাশের একটি সাধারণ পরিমাপ খুঁজছিলেন, যা তাদের ধারণার দিকে নিয়ে গিয়েছিল যে এই ধরনের সাধারণ পরিমাপ হতে পারে না। এর অস্তিত্বের অনুমান একটি দ্বন্দ্বের দিকে নিয়ে যায়। পায়ের নিচ থেকে শক্ত মাটি সরে গেল। সমস্ত কিছু সংখ্যা দ্বারা বর্ণনা করতে সক্ষম হওয়া উচিত এবং একটি বর্গক্ষেত্রের তির্যক, যা যে কেউ বালির উপর একটি লাঠি দিয়ে আঁকতে পারে, তার কোন দৈর্ঘ্য নেই (অর্থাৎ, এটি পরিমাপযোগ্য, কারণ অন্য কোন সংখ্যা নেই)। "আমাদের বিশ্বাস বৃথা ছিল," পিথাগোরিয়ানরা বলত। কি করো?

সাম্প্রদায়িক পদ্ধতিতে নিজেদের বাঁচানোর চেষ্টা করা হয়। যে কেউ অযৌক্তিক সংখ্যার অস্তিত্ব আবিষ্কার করার সাহস করবে তাকে মৃত্যুদণ্ড দেওয়া হবে, এবং স্পষ্টতই, মাস্টার নিজেই - নম্রতার আদেশের বিপরীতে - প্রথম বাক্যটি সম্পাদন করেন। তারপর সবকিছু পর্দায় পরিণত হয়। একটি সংস্করণ অনুসারে, পিথাগোরিয়ানদের হত্যা করা হয়েছিল (কিছুটা সংরক্ষিত হয়েছিল এবং তাদের জন্য ধন্যবাদ পুরো ধারণাটি কবরে নিয়ে যাওয়া হয়নি), অন্যটির মতে, শিষ্যরা নিজেরাই, এত বাধ্য, আরাধ্য মাস্টারকে বহিষ্কার করেছিলেন এবং তিনি কোথাও নির্বাসনে তার জীবন শেষ করেছিলেন। . সম্প্রদায়ের অস্তিত্ব বন্ধ হয়ে যায়।

উইনস্টন চার্চিলের উক্তিটি আমরা সকলেই জানি: "মানুষের সংঘাতের ইতিহাসে কখনও এত লোক এত কম লোকের কাছে এত ঋণী ছিল না।" এটি সেই পাইলটদের সম্পর্কে যারা 1940 সালে জার্মান বিমান থেকে ইংল্যান্ডকে রক্ষা করেছিল। যদি আমরা "মানুষের দ্বন্দ্ব"কে "মানুষের চিন্তাভাবনা" দিয়ে প্রতিস্থাপন করি, তবে এই কথাটি মুষ্টিমেয় পিথাগোরিয়ানদের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যারা XNUMX এর দশকের শেষে পোগ্রম থেকে (এত কম) পালিয়েছিল। খ্রিস্টপূর্ব ৬ষ্ঠ শতাব্দী।

তাই "চিন্তা অক্ষত পাস।" এরপর কি? স্বর্ণযুগ আসছে। গ্রীকরা পার্সিয়ানদের পরাজিত করে (ম্যারাথন - 490 BC, পেমেন্ট - 479)। গণতন্ত্র শক্তিশালী হচ্ছে। দার্শনিক চিন্তার নতুন কেন্দ্র এবং নতুন স্কুলের উদ্ভব হচ্ছে। পিথাগোরিয়ানবাদের অনুসারীরা অমূলদ সংখ্যার সমস্যার সম্মুখীন হয়। কেউ কেউ বলে: “আমরা এই রহস্য বুঝতে পারব না; আমরা কেবল এটি নিয়ে চিন্তা করতে পারি এবং আনচার্টেডের প্রশংসা করতে পারি।" পরেরটি আরও বাস্তববাদী এবং রহস্যকে সম্মান করে না: "যদি এই পরিসংখ্যানগুলির সাথে কিছু ভুল হয় তবে আসুন তাদের একা ছেড়ে দেওয়া যাক, প্রায় 2500 বছর পরে সবকিছু জানা হয়ে যাবে। হয়তো সংখ্যা বিশ্বকে শাসন করে না? জ্যামিতি দিয়ে শুরু করা যাক। এটি আর গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যা নয়, তবে তাদের অনুপাত এবং অনুপাত।

প্রথম দিকের সমর্থকরা গণিতের ইতিহাসবিদদের কাছে পরিচিত ধ্বনিবিজ্ঞানতারা আরও কয়েক শতাব্দী বেঁচেছিল এবং এটিই। পরেরা নিজেদের ডেকেছে গণিত (গ্রীক ম্যাথিন থেকে = জানা, শিখতে)। আমাদের কাউকে ব্যাখ্যা করার দরকার নেই যে এই পদ্ধতিটি জিতেছে: এটি পঁচিশ শতাব্দী ধরে বেঁচে আছে এবং সফল হয়েছে।

অজমেটিক্সের উপর গণিতবিদদের বিজয় প্রকাশ করা হয়েছিল, বিশেষত, পিথাগোরিয়ানদের একটি নতুন প্রতীকের উপস্থিতিতে: এখন থেকে এটি একটি পেন্টাগ্রাম ছিল (পেন্টাস = পাঁচ, গ্রামা = অক্ষর, শিলালিপি) - একটি আকারে একটি নিয়মিত পঞ্চভুজ। তারকা এর শাখাগুলি অত্যন্ত সমানুপাতিকভাবে ছেদ করে: পুরোটি সর্বদা বৃহত্তর অংশকে বোঝায় এবং বড় অংশটি ছোট অংশকে বোঝায়। তিনি ডেকেছেন ঐশ্বরিক অনুপাত, তারপর ধর্মনিরপেক্ষ করা স্বর্ণ. প্রাচীন গ্রীকরা (এবং তাদের পিছনে সমগ্র ইউরোকেন্দ্রিক বিশ্ব) বিশ্বাস করত যে এই অনুপাতটি মানুষের চোখের জন্য সবচেয়ে আনন্দদায়ক ছিল এবং এটি প্রায় সর্বত্র দেখা যায়।

(সাইপ্রিয়ান ক্যামিল নরউইড, "প্রোমেথিডিয়ন")

আমি আরও একটি অনুচ্ছেদ দিয়ে শেষ করব, এবার "ফাউস্ট" কবিতা থেকে (ভ্লাদিস্লাভ অগাস্ট কোস্টেলস্কি অনুবাদ করেছেন)। ঠিক আছে, পেন্টাগ্রামটিও পাঁচটি ইন্দ্রিয় এবং বিখ্যাত "জাদুকরের পা" এর একটি চিত্র। গয়েটের কবিতায় ডক্টর ফাউস্ট তার বাড়ির চৌকাঠে এই প্রতীকটি এঁকে শয়তানের হাত থেকে নিজেকে রক্ষা করতে চেয়েছিলেন। তিনি এটি আকস্মিকভাবে করেছিলেন, এবং এটি হল:

Faust

এম এপিস্টোফিলিস

Faust

এবং এটি নতুন স্কুল বছরের শুরুতে সাধারণ পেন্টাগন সম্পর্কে।