নতুন মেশিন গণিত? মার্জিত নিদর্শন এবং অসহায়ত্ব
কিছু বিশেষজ্ঞের মতে, মেশিনগুলি আবিষ্কার করতে পারে বা, আপনি যদি চান, সম্পূর্ণ নতুন গণিত আবিষ্কার করতে পারেন যা আমরা মানুষ কখনও দেখিনি বা ভাবিনি। অন্যরা যুক্তি দেখায় যে মেশিনগুলি নিজেরাই কিছু উদ্ভাবন করে না, তারা কেবল আমাদের জানা সূত্রগুলিকে ভিন্নভাবে উপস্থাপন করতে পারে এবং তারা কিছু গাণিতিক সমস্যার সাথে মোকাবিলা করতে পারে না।
সম্প্রতি ইসরায়েলের টেকনিওন ইনস্টিটিউটের একদল বিজ্ঞানী ও গুগল উপস্থাপনা করেছে উপপাদ্য তৈরির জন্য স্বয়ংক্রিয় ব্যবস্থাযাকে তারা গণিতবিদদের নামে রামানুজন মেশিন নামে অভিহিত করেছিল শ্রীনিবাসী রামানুজানাযারা সংখ্যা তত্ত্বে হাজার হাজার যুগান্তকারী সূত্র তৈরি করেছেন সামান্য বা কোন আনুষ্ঠানিক শিক্ষা ছাড়াই। গবেষকদের দ্বারা বিকশিত সিস্টেমটি অনেকগুলি মূল এবং গুরুত্বপূর্ণ সূত্রকে সর্বজনীন ধ্রুবকগুলিতে পরিণত করেছে যা গণিতে প্রদর্শিত হয়। নেচার জার্নালে এই বিষয়ে একটি গবেষণাপত্র প্রকাশিত হয়েছে।
যন্ত্র-উত্পাদিত সূত্রগুলির মধ্যে একটি সর্বজনীন ধ্রুবকের মান গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে কাতালান সংখ্যা, পূর্বে পরিচিত মানব-আবিষ্কৃত সূত্রগুলি ব্যবহার করার চেয়ে বেশি দক্ষ। তবে এমনটাই দাবি করছেন বিজ্ঞানীরা রামানুজনের গাড়ি এটা মানুষের কাছ থেকে গণিত কেড়ে নেওয়ার জন্য নয়, বরং গণিতবিদদের সাহায্য করার জন্য। যাইহোক, এর অর্থ এই নয় যে তাদের সিস্টেম উচ্চাকাঙ্ক্ষা বর্জিত। তারা যেমন লেখে, মেশিন "মহান গণিতবিদদের গাণিতিক অন্তর্দৃষ্টি অনুকরণ করার চেষ্টা করে এবং আরও গাণিতিক অনুসন্ধানের জন্য ইঙ্গিত প্রদান করে।"
সিস্টেমটি সার্বজনীন ধ্রুবকের মান সম্পর্কে অনুমান করে (যেমন) মার্জিত সূত্র হিসাবে লিখিত যাকে অব্যাহত ভগ্নাংশ বা অবিরত ভগ্নাংশ (1) বলা হয়। এটি একটি বিশেষ আকারে ভগ্নাংশ বা এই ধরনের ভগ্নাংশের সীমা হিসাবে একটি বাস্তব সংখ্যা প্রকাশ করার পদ্ধতির নাম। একটি অব্যাহত ভগ্নাংশ সসীম হতে পারে বা অসীমভাবে অনেকগুলি ভাগফল থাকতে পারে।i/bi; ভগ্নাংশ Ak/Bk ক্রমাগত ভগ্নাংশের আংশিক ভগ্নাংশগুলিকে বাতিল করে প্রাপ্ত, (k + 1)th থেকে শুরু করে, কে kth হ্রাস বলা হয় এবং সূত্রগুলি দ্বারা গণনা করা যেতে পারে:-1= 1, ক0=b0, বি-1=0, ভি0= 1, কk=bkAটু-1+akAটু-2, বিk=bkBটু-1+akBটু-2; যদি হ্রাসের ক্রম একটি সসীম সীমাতে একত্রিত হয়, তবে অবিরত ভগ্নাংশটিকে অভিসারী বলা হয়, অন্যথায় এটি অপসারণ হয়; একটি ক্রমাগত ভগ্নাংশ একটি পাটিগণিত যদি বলা হয়i= 1, পৃ0 সম্পন্ন, খi (i>0) - প্রাকৃতিক; পাটিগণিত ক্রমাগত ভগ্নাংশ একত্রিত হয়; প্রতিটি বাস্তব সংখ্যা একটি ক্রমাগত গাণিতিক ভগ্নাংশে প্রসারিত হয়, যা শুধুমাত্র মূলদ সংখ্যার জন্য সসীম।
1. অবিরত ভগ্নাংশ হিসাবে Pi লেখার একটি উদাহরণ
রামানুজন মেশিন অ্যালগরিদম বাম পাশের জন্য যেকোনো সার্বজনীন ধ্রুবক এবং ডান পাশের জন্য যে কোনো ক্রমাগত ভগ্নাংশ নির্বাচন করে, এবং তারপর কিছু নির্ভুলতার সাথে প্রতিটি বাহুকে আলাদাভাবে গণনা করে। যদি উভয় পক্ষই ওভারল্যাপ বলে মনে হয়, তাহলে ম্যাচটি যে মিল বা ভুল নয় তা নিশ্চিত করার জন্য পরিমাণগুলি আরও নির্ভুলতার সাথে গণনা করা হয়। গুরুত্বপূর্ণভাবে, ইতিমধ্যেই এমন সূত্র রয়েছে যা আপনাকে সার্বজনীন ধ্রুবকের মান গণনা করতে দেয়, উদাহরণস্বরূপ, যেকোনো নির্ভুলতার সাথে, তাই পৃষ্ঠার সামঞ্জস্য পরীক্ষা করার একমাত্র বাধা হল গণনার সময়।
এই ধরনের অ্যালগরিদম প্রয়োগ করার আগে, গণিতবিদদের একটি বিদ্যমান একটি ব্যবহার করতে হয়েছিল। গাণিতিক জ্ঞান i উপপাদ্যযেমন একটি অনুমান করা. অ্যালগরিদম দ্বারা উত্পন্ন স্বয়ংক্রিয় অনুমানগুলির জন্য ধন্যবাদ, গণিতবিদরা লুকানো উপপাদ্যগুলি বা আরও "মার্জিত" ফলাফলগুলি পুনরায় তৈরি করতে তাদের ব্যবহার করতে পারেন।
গবেষকদের সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য আবিষ্কার বিস্ময়কর গুরুত্বের একটি নতুন অনুমান হিসাবে এত নতুন জ্ঞান নয়। এই অনুমতি দেয় কাতালান ধ্রুবকের গণনা, একটি সর্বজনীন ধ্রুবক যার মান অনেক গাণিতিক সমস্যায় প্রয়োজন। একটি নতুন আবিষ্কৃত অনুমানে এটিকে একটি অবিচ্ছিন্ন ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা এখন পর্যন্ত দ্রুততম গণনা করার অনুমতি দেয়, আগের সূত্রগুলিকে পরাজিত করে যা একটি কম্পিউটারে প্রক্রিয়া করতে বেশি সময় নেয়। এটি কম্পিউটার বিজ্ঞানের জন্য অগ্রগতির একটি নতুন বিন্দু চিহ্নিত করে বলে মনে হচ্ছে যখন কম্পিউটার প্রথমবার দাবা খেলোয়াড়দের পরাজিত করেছিল।
যা এআই পরিচালনা করতে পারে না
মেশিন অ্যালগরিদম আপনি দেখতে পাচ্ছেন, তারা উদ্ভাবনী এবং দক্ষ উপায়ে কিছু কাজ করে। অন্যান্য সমস্যার মুখোমুখি হয়ে তারা অসহায়। কানাডার ওয়াটারলু ইউনিভার্সিটির একদল গবেষক এর ব্যবহারে এক শ্রেণীর সমস্যা আবিষ্কার করেছেন মেশিন লার্নিং. আবিষ্কারটি গত শতাব্দীর মাঝামাঝি অস্ট্রিয়ান গণিতবিদ কার্ট গডেল দ্বারা বর্ণিত একটি প্যারাডক্সের সাথে যুক্ত।
গণিতবিদ শাই বেন-ডেভিড এবং তার দল নেচার জার্নালে একটি প্রকাশনায় সর্বাধিক ভবিষ্যদ্বাণী (ইএমএক্স) নামে একটি মেশিন লার্নিং মডেল উপস্থাপন করেছে। দেখে মনে হবে যে একটি সহজ কাজ কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার জন্য অসম্ভব হয়ে উঠেছে। দলের দ্বারা উত্থাপিত সমস্যা শ বেন-ডেভিড সবচেয়ে লাভজনক বিজ্ঞাপন প্রচারের ভবিষ্যদ্বাণী করতে নেমে আসে, যে পাঠকদের উপর মনোযোগ কেন্দ্রীভূত হয় যারা প্রায়শই সাইটটিতে যান। সম্ভাবনার সংখ্যা এতটাই বেশি যে নিউরাল নেটওয়ার্ক এমন একটি ফাংশন খুঁজে পাচ্ছে না যা সঠিকভাবে ওয়েবসাইট ব্যবহারকারীদের আচরণের পূর্বাভাস দেবে, এর নিষ্পত্তিতে ডেটার একটি ছোট নমুনা রয়েছে।
এটি প্রমাণিত হয়েছে যে নিউরাল নেটওয়ার্কগুলির দ্বারা উত্থাপিত কিছু সমস্যা জর্জ ক্যান্টর দ্বারা উত্থাপিত ধারাবাহিক অনুমানের সমতুল্য। জার্মান গণিতবিদ প্রমাণ করেছিলেন যে প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটের মূলত্ব বাস্তব সংখ্যার সেটের কার্ডিনালিটির চেয়ে কম। তারপর তিনি এমন একটি প্রশ্ন করলেন যার উত্তর তিনি দিতে পারেননি। যথা, তিনি ভাবলেন এমন একটি অসীম সেট আছে কি না যার কার্ডিনালিটি কার্ডিনালিটির চেয়ে কম বাস্তব সংখ্যার সেটকিন্তু আরো শক্তি প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট.
XNUMX শতকের অস্ট্রিয়ান গণিতবিদ। কার্ট গোডেল প্রমাণিত হয়েছে যে বর্তমান গাণিতিক ব্যবস্থায় ধারাবাহিক অনুমান সিদ্ধান্তহীন। এখন দেখা যাচ্ছে যে নিউরাল নেটওয়ার্ক ডিজাইন করা গণিতবিদরা একই ধরনের সমস্যার সম্মুখীন হয়েছেন।
সুতরাং, যদিও আমাদের কাছে অদৃশ্য, আমরা দেখতে পাই, এটি মৌলিক সীমাবদ্ধতার মুখে অসহায়। বিজ্ঞানীরা ভাবছেন যদি এই শ্রেণীর সমস্যা যেমন অসীম সেট, উদাহরণস্বরূপ।
