সাইফার এবং গুপ্তচর

আজকের গণিত কর্নারে, আমি একটি বিষয় নিয়ে আলোচনা করতে যাচ্ছি যা আমি ন্যাশনাল চিলড্রেনস ফাউন্ডেশনের বাচ্চাদের জন্য বার্ষিক বিজ্ঞান শিবিরে আলোচনা করেছি। ফাউন্ডেশনটি বৈজ্ঞানিক আগ্রহ সহ শিশু এবং যুবকদের সন্ধান করছে। আপনাকে অত্যন্ত প্রতিভাধর হতে হবে না, তবে আপনার একটি "বৈজ্ঞানিক ধারা" থাকা দরকার। খুব ভাল স্কুল গ্রেড প্রয়োজন হয় না. এটি ব্যবহার করে দেখুন, আপনি এটা পছন্দ করতে পারেন। আপনি যদি একজন সিনিয়র প্রাথমিক বিদ্যালয় বা উচ্চ বিদ্যালয়ের ছাত্র হন, আবেদন করুন। সাধারণত অভিভাবক বা স্কুল রিপোর্ট তৈরি করে, কিন্তু এটা সবসময় হয় না। ফাউন্ডেশনের ওয়েবসাইট খুঁজে বের করুন।

স্কুলে "কোডিং" নিয়ে বেশি বেশি আলোচনা হয়, যা আগে "প্রোগ্রামিং" নামে পরিচিত কার্যকলাপের উল্লেখ করে। এটি তাত্ত্বিক শিক্ষাবিদদের জন্য একটি সাধারণ পদ্ধতি। তারা পুরানো পদ্ধতিগুলি খনন করে, তাদের একটি নতুন নাম দেয় এবং "অগ্রগতি" নিজেই তৈরি হয়। এমন কয়েকটি ক্ষেত্র রয়েছে যেখানে এই ধরনের একটি চক্রাকার ঘটনা ঘটে।

এটা উপসংহারে আসা যেতে পারে যে আমি শিক্ষাতত্ত্বকে অবমূল্যায়ন করি। না. সভ্যতার বিকাশে, আমরা কখনও কখনও যা ছিল, পরিত্যক্ত হয়েছিল এবং এখন পুনরুজ্জীবিত হচ্ছে সেখানে ফিরে আসি। কিন্তু আমাদের কোণ গাণিতিক, দার্শনিক নয়।

একটি নির্দিষ্ট সম্প্রদায়ের অন্তর্ভুক্ত মানে "সাধারণ প্রতীক", সাধারণ পাঠ, বাণী এবং উপমা। যিনি নিখুঁতভাবে পোলিশ ভাষা শিখেছেন "সেজেব্রজেসজিনে একটি বড় ঝোপ রয়েছে, একটি বিটল নলগুলিতে গুঞ্জন করছে" কাঠঠোকরা কী করছে এই প্রশ্নের উত্তর না দিলে অবিলম্বে একটি বিদেশী রাষ্ট্রের গুপ্তচর হিসাবে প্রকাশ করা হবে। অবশ্যই সে শ্বাসরুদ্ধকর!

এটা শুধু একটা রসিকতা নয়। 1944 সালের ডিসেম্বরে, জার্মানরা তাদের শেষ আক্রমন শুরু করে আরডেনেসে। তারা সৈন্যদের সংগঠিত করেছিল যারা সাবলীল ইংরেজি বলতে পারে মিত্র সৈন্যদের চলাচলে ব্যাঘাত ঘটাতে, উদাহরণস্বরূপ তাদের রাস্তার মোড়ে ভুল পথে নিয়ে যাওয়া। এক মুহুর্তের বিস্ময়ের পরে, আমেরিকানরা সৈন্যদের সন্দেহজনক প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে শুরু করে, যার উত্তর টেক্সাস, নেব্রাস্কা বা জর্জিয়ার একজন ব্যক্তির কাছে সুস্পষ্ট এবং সেখানে বেড়ে ওঠেনি এমন ব্যক্তির কাছে অকল্পনীয়। বাস্তবতা সম্পর্কে অজ্ঞতা সরাসরি মৃত্যুদণ্ডের দিকে পরিচালিত করে।

যথাযথ. আমি পাঠকদের কাছে লুকাজ বাডোভস্কি এবং জাসলাভ অ্যাডামশেকের বই "একটি ডেস্ক ড্রয়ারে ল্যাবরেটরি - গণিত" সুপারিশ করছি। এটি একটি দুর্দান্ত বই যা উজ্জ্বলভাবে দেখায় যে গণিত কোনও কিছুর জন্য সত্যিই দরকারী এবং "গণিতের পরীক্ষা" খালি শব্দ নয়। এটিতে অন্যান্য জিনিসগুলির মধ্যে, "কার্ডবোর্ড এনিগমা" এর বর্ণিত নির্মাণ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে - একটি ডিভাইস যা তৈরি করতে আমাদের মাত্র পনের মিনিট সময় লাগবে এবং যা একটি গুরুতর সাইফার মেশিনের মতো কাজ করে। ধারণাটি নিজেই এত সুপরিচিত ছিল, উল্লিখিত লেখকরা এটি সুন্দরভাবে কাজ করেছেন এবং আমি এটিকে কিছুটা পরিবর্তন করব এবং এটিকে আরও গাণিতিক পোশাকে মোড়ানো করব।

hacksaws

ওয়ারশ শহরতলিতে আমার দাচা গ্রামের একটি রাস্তায়, ফুটপাথটি সম্প্রতি "ত্রিলিঙ্কা" - ষড়ভুজাকার পাকা স্ল্যাব থেকে ভেঙে ফেলা হয়েছে। যাত্রাটি অস্বস্তিকর ছিল, কিন্তু গণিতজ্ঞের আত্মা আনন্দিত হয়েছিল। নিয়মিত (অর্থাৎ নিয়মিত) বহুভুজ দিয়ে সমতল ঢেকে রাখা সহজ নয়। এটি শুধুমাত্র ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র এবং নিয়মিত ষড়ভুজ হতে পারে।

হয়তো আমি এই আধ্যাত্মিক আনন্দের সাথে একটু রসিকতা করেছি, কিন্তু ষড়ভুজটি একটি সুন্দর চিত্র। এটি থেকে আপনি একটি মোটামুটি সফল এনক্রিপশন ডিভাইস তৈরি করতে পারেন। জ্যামিতি সাহায্য করবে। ষড়ভুজটির ঘূর্ণনশীল প্রতিসাম্য রয়েছে - 60 ডিগ্রির একাধিক দ্বারা ঘোরানো হলে এটি নিজেকে ওভারল্যাপ করে। ক্ষেত্রটি চিহ্নিত করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, উপরের বামদিকে A অক্ষর দিয়ে ডুমুর 1 এই কোণ দিয়ে ঘুরার পরে, এটি বক্স A-তেও পড়বে - এবং অন্যান্য অক্ষরের সাথে একই। সুতরাং আসুন গ্রিড থেকে ছয়টি বর্গক্ষেত্র কাটা যাক, প্রতিটি আলাদা অক্ষর সহ। আমরা এইভাবে প্রাপ্ত গ্রিডটিকে কাগজের শীটে রাখি। বিনামূল্যে ছয়টি ক্ষেত্রে, আমরা এনক্রিপ্ট করতে চাই এমন পাঠ্যের ছয়টি অক্ষর লিখুন। এর শীট 60 ডিগ্রী ঘোরানো যাক। ছয়টি নতুন ক্ষেত্র উপস্থিত হবে - আমাদের বার্তার পরবর্তী ছয়টি অক্ষর লিখুন।

ভাত। 1. গণিতের আনন্দের ট্রিলিঙ্ক।

ডানদিকে ডুমুর 1 আমাদের কাছে এইভাবে এনকোড করা একটি পাঠ্য রয়েছে: "স্টেশনে একটি বিশাল ভারী বাষ্প লোকোমোটিভ রয়েছে।"

এখন একটু স্কুলের গণিত কাজে আসবে। দুটি সংখ্যাকে একে অপরের সাপেক্ষে কতভাবে সাজানো যায়?

কি একটি বোকা প্রশ্ন? দুজনের জন্য: হয় একজন সামনে বা অন্য।

ফাইন। আর তিন নম্বর?

সমস্ত সেটিংস তালিকাভুক্ত করাও কঠিন নয়:

123, 132, 213, 231, 312, 321।

ওয়েল, এটা চার জন্য! এটি এখনও স্পষ্টভাবে বানান করা যেতে পারে। আমি যে অর্ডার নিয়মটি রেখেছি তা অনুমান করুন:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

যখন সংখ্যা পাঁচ হয়, আমরা 120টি সম্ভাব্য সেটিংস পাই। তাদের কল করা যাক স্থানান্তর. n সংখ্যার সম্ভাব্য ক্রমিউটেশনের সংখ্যা হল গুণফল 1 2 3 ... n, বলা হয় শক্তিশালী এবং একটি বিস্ময়বোধক বিন্দু দিয়ে চিহ্নিত: 3!=6, 4!=24, 5!=120। পরবর্তী সংখ্যা 6 এর জন্য আমাদের আছে 6!=720। আমরা আমাদের ষড়ভুজ সাইফার শিল্ডকে আরও জটিল করতে এটি ব্যবহার করব।

আমরা 0 থেকে 5 পর্যন্ত সংখ্যার পারমুটেশন বেছে নিই, উদাহরণস্বরূপ 351042। আমাদের হেক্সাগোনাল স্ক্র্যাম্বলিং ডিস্কের মাঝখানে একটি ড্যাশ রয়েছে - যাতে এটিকে "শূন্য অবস্থানে" রাখা যেতে পারে - ডুমুরের মতো একটি ড্যাশ আপ। 1. আমরা কাগজের একটি শীটে এইভাবে ডিস্ক রাখি যার উপর আমাদের রিপোর্ট লিখতে হবে, কিন্তু আমরা এখনই এটি লিখি না, তবে এটিকে 60 ডিগ্রি (অর্থাৎ 180 ডিগ্রি) দ্বারা তিনবার ঘুরিয়ে দিন এবং ছয়টি অক্ষর লিখুন। খালি ক্ষেত্র। আমরা প্রারম্ভিক অবস্থানে ফিরে আসি। আমরা ডায়ালটি পাঁচবার 60 ডিগ্রি দ্বারা ঘুরিয়ে দিই, অর্থাৎ আমাদের ডায়ালের পাঁচটি "দাঁত" দ্বারা। আমরা প্রিন্ট করি। পরবর্তী স্কেলের অবস্থান হল শূন্যের চারপাশে 60 ডিগ্রি ঘোরানো অবস্থান। চতুর্থ অবস্থানটি 0 ডিগ্রি, এটি শুরুর অবস্থান।

কি হয়েছে বুঝতে পারছেন? আমাদের কাছে একটি অতিরিক্ত সুযোগ রয়েছে - আমাদের "মেশিন" কে সাত শতাধিক বার জটিল করার! সুতরাং, আমাদের কাছে "অটোমেটন" এর দুটি স্বাধীন অবস্থান রয়েছে - গ্রিডের পছন্দ এবং স্থানান্তরের পছন্দ। গ্রিডটি 66 = 46656 উপায়ে নির্বাচন করা যেতে পারে, স্থানান্তর 720। এটি 33592320 সম্ভাবনা দেয়। ৩৩ মিলিয়নেরও বেশি সাইফার! প্রায় একটু কম, কারণ কিছু গ্রিড কাগজ থেকে কাটা যাবে না.

নিচের অংশে ডুমুর 1 আমাদের কাছে এইরকম কোড করা একটি বার্তা রয়েছে: "আমি আপনাকে চারটি প্যারাসুট বিভাগ পাঠাচ্ছি।" এটা বোঝা সহজ যে শত্রুকে এ সম্পর্কে জানতে দেওয়া উচিত নয়। কিন্তু তিনি কি এর কোনটি বুঝবেন:

ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ

YYLOAKVMDEYCHES,

এমনকি স্বাক্ষর 351042 সহ?

আমরা এনিগমা তৈরি করছি, একটি জার্মান সাইফার মেশিন

ভাত। 2. আমাদের এনক্রিপশন মেশিনের প্রাথমিক সেটআপের একটি উদাহরণ।

পারমুটেশন (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY)।

যেমনটি আমি ইতিমধ্যেই উল্লেখ করেছি, আমি "ল্যাব ইন এ ড্রয়ার - ম্যাথমেটিক্স" বইটির কাছে এই জাতীয় একটি কার্ডবোর্ড মেশিন তৈরি করার ধারণার কাছে ঋণী। আমার "নির্মাণ" এর লেখকদের দেওয়া থেকে কিছুটা আলাদা।

যুদ্ধের সময় জার্মানরা যে সাইফার মেশিনটি ব্যবহার করেছিল তার একটি বুদ্ধিমানভাবে সহজ নীতি ছিল, যা আমরা হেক্স সাইফারের সাথে দেখেছি তার সাথে কিছুটা মিল। প্রতিবার একই জিনিস: অন্য চিঠিতে একটি চিঠির হার্ড অ্যাসাইনমেন্ট ভেঙে দিন. এটি অবশ্যই প্রতিস্থাপনযোগ্য হতে হবে। এটি নিয়ন্ত্রণ করার জন্য এটি কীভাবে করবেন?

চলুন কোনো স্থানচ্যুতি নয়, বরং দৈর্ঘ্যের চক্র আছে এমন একটি বেছে নেওয়া যাক। সহজভাবে বলতে গেলে, কয়েক মাস আগে এখানে বর্ণিত "গদেরিপলুক" এর মতো কিছু, কিন্তু বর্ণমালার সমস্ত অক্ষর কভার করে। আসুন 2টি অক্ষরে একমত - ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q ছাড়া। কয়টি এই ধরনের পারমুটেশন? এটি উচ্চ বিদ্যালয়ের স্নাতকদের জন্য একটি কাজ (তারা এখনই এটি সমাধান করতে সক্ষম হওয়া উচিত)। কতগুলো? অনেক? কয়েক হাজার? হ্যাঁ:

1912098225024001185793365052108800000000 (আসুন আমরা এই নম্বরটি পড়ার চেষ্টাও করি না)। "শূন্য" অবস্থান সেট করার জন্য অনেক সম্ভাবনা রয়েছে। এবং এটা কঠিন হতে পারে.

আমাদের মেশিন দুটি বৃত্তাকার ডিস্ক গঠিত. তার একটিতে, যা এখনও দাঁড়িয়ে আছে, চিঠি লেখা আছে। এটি অনেকটা পুরানো ফোনের ডায়ালের মতো, যেখানে আপনি ডায়ালটি পুরোটা ঘুরিয়ে একটি নম্বর ডায়াল করেছেন। রোটারি একটি রঙ স্কিম সঙ্গে দ্বিতীয়. সবচেয়ে সহজ উপায় হল একটি পিন ব্যবহার করে একটি নিয়মিত কর্কে তাদের রাখা। কর্কের পরিবর্তে, আপনি একটি পাতলা বোর্ড বা পুরু কার্ডবোর্ড ব্যবহার করতে পারেন। লুকাস বডোস্কি এবং জাসলো অ্যাডামাসেক উভয় ডিস্ককে একটি সিডি বক্সে রাখার পরামর্শ দেন।

কল্পনা করুন আমরা ARMATY শব্দটি এনকোড করতে চাই (ভাত। 2 এবং 3) ডিভাইসটিকে শূন্য অবস্থানে সেট করুন (তীর উপরে)। A অক্ষরটি F এর সাথে মিলে যায়। অভ্যন্তরীণ সার্কিটটিকে ডানদিকে একটি অক্ষর ঘোরান। আমাদের কাছে এনকোড করার জন্য R অক্ষর রয়েছে, এখন এটি A-এর সাথে মিলে যায়। পরবর্তী ঘূর্ণনের পরে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে M অক্ষরটি U-এর সাথে মিলে যায়। পরবর্তী ঘূর্ণন (চতুর্থ চিত্র) চিঠিপত্র A - P দেয়। পঞ্চম ডায়ালে আমাদের কাছে T আছে - A. অবশেষে (ষষ্ঠ বৃত্ত) Y – Y শত্রু সম্ভবত অনুমান করবে না যে আমাদের CFCFAগুলি তার জন্য বিপজ্জনক হবে। এবং কিভাবে "আমাদের" প্রেরণ পড়বে? তাদের অবশ্যই একই মেশিন থাকতে হবে, একই "প্রোগ্রামড", অর্থাৎ একই পারমুটেশন সহ। সাইফার পজিশন শূন্য থেকে শুরু হয়। সুতরাং F এর মান হল A। ডায়াল ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরিয়ে দিন। A অক্ষরটি এখন R-এর সাথে যুক্ত। সে ডায়ালটি ডানদিকে ঘুরিয়ে U-এর নিচে M, ইত্যাদি খুঁজে পায়। সাইফার ক্লার্ক জেনারেলের কাছে ছুটে যায়: "জেনারেল, আমি রিপোর্ট করছি, বন্দুক আসছে!"

ভাত। 3. আমাদের কাগজ এনিগমা অপারেশন নীতি.

ভাত। 3. আমাদের কাগজ এনিগমা অপারেশন নীতি.

এমনকি এমন একটি আদিম এনিগমার সম্ভাবনাও আশ্চর্যজনক। আমরা অন্যান্য আউটপুট পারমুটেশন বেছে নিতে পারি। আমরা করতে পারি - এবং এখানে আরও সুযোগ রয়েছে - নিয়মিত একটি "সেরিফ" দ্বারা নয়, তবে একটি নির্দিষ্ট, দৈনিক পরিবর্তনশীল ক্রমে, একটি ষড়ভুজের মতো (উদাহরণস্বরূপ, প্রথম তিনটি অক্ষর, তারপরে সাত, তারপরে আট, চার ... .. ইত্যাদি।)

আপনি কিভাবে অনুমান করতে পারেন?! এবং এখনও পোলিশ গণিতবিদদের জন্য (মারিয়ান রিভস্কি, হেনরিক জিগালস্কি, জার্জি রুজিকি) ঘটেছিলো. এইভাবে প্রাপ্ত তথ্য অমূল্য ছিল. পূর্বে, আমাদের প্রতিরক্ষার ইতিহাসে তাদের সমান গুরুত্বপূর্ণ অবদান ছিল। ভ্যাকলাভ সার্পিনস্কি i স্ট্যানিস্লাভ মাজুরকেভিচযিনি 1920 সালে রাশিয়ান সেনাদের কোড লঙ্ঘন করেছিলেন। আটকানো তারটি পিলসুডস্কিকে ভেপস নদী থেকে বিখ্যাত কৌশল করার সুযোগ দিয়েছে।

আমার মনে আছে ভাসলাভ সিয়ারপিনস্কি (1882-1969)। তাকে এমন একজন গণিতবিদ বলে মনে হয়েছিল যার জন্য বাইরের বিশ্বের অস্তিত্ব ছিল না। তিনি 1920 সালে সামরিক এবং ... রাজনৈতিক কারণে বিজয়ে তার অংশগ্রহণের বিষয়ে কথা বলতে পারেননি (পোলিশ গণপ্রজাতন্ত্রের কর্তৃপক্ষ তাদের পছন্দ করেনি যারা সোভিয়েত ইউনিয়ন থেকে আমাদের রক্ষা করেছিল)।

ভাত। 4. পারমুটেশন (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT)।

ভাত। 5. সুন্দর সাজসজ্জা, কিন্তু এনক্রিপশনের জন্য উপযুক্ত নয়। খুব নিয়মিত।

1 কাজ। Na ডুমুর 4 এনিগমা তৈরি করার জন্য আপনার কাছে আরেকটি স্থানান্তর আছে। জেরোগ্রাফে অঙ্কনটি অনুলিপি করুন। একটি গাড়ি তৈরি করুন, আপনার প্রথম এবং শেষ নাম কোড করুন। আমার CWONUE JTRYGT. আপনি যদি আপনার নোটগুলি ব্যক্তিগত রাখতে চান তবে কার্ডবোর্ড এনিগমা ব্যবহার করুন।

2 কাজ। আপনি যে "গাড়িগুলি" দেখেছেন তার একটির নাম এবং উপাধি এনক্রিপ্ট করুন, তবে (মনোযোগ!) একটি অতিরিক্ত জটিলতার সাথে: আমরা একটি খাঁজ ডানদিকে ঘুরাই না, তবে স্কিম অনুযায়ী {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - অর্থাৎ, প্রথমে এক দ্বারা, তারপর দুই দ্বারা, তারপর তিন দ্বারা, তারপর 2 দ্বারা, তারপর আবার 1 দ্বারা, তারপর 2 দ্বারা, ইত্যাদি, যেমন একটি "তরঙ্গায়িত" . নিশ্চিত করুন যে আমার প্রথম এবং শেষ নাম CZTTAK SDBITH হিসাবে এনক্রিপ্ট করা হয়েছে৷ এখন বুঝতে পারছেন এনিগমা মেশিন কতটা শক্তিশালী ছিল?

উচ্চ বিদ্যালয়ের স্নাতকদের জন্য সমস্যা সমাধান। এনিগমার জন্য কতগুলি কনফিগারেশন বিকল্প (এই সংস্করণে, নিবন্ধে বর্ণিত)? আমরা 24 চিঠি আছে. আমরা প্রথম জোড়া অক্ষর নির্বাচন করি - এটি করা যেতে পারে

উপায় পরবর্তী জুটি বেছে নেওয়া যেতে পারে

উপায়, আরো

ইত্যাদি সংশ্লিষ্ট গণনার পরে (সমস্ত সংখ্যাকে গুণ করতে হবে), আমরা পাই

151476660579404160000

তারপর সেই সংখ্যাটিকে 12 দিয়ে ভাগ করুন! (12 ফ্যাক্টরিয়াল), কারণ একই জোড়া ভিন্ন ক্রমে পাওয়া যায়। সুতরাং শেষ পর্যন্ত আমরা "মোট" পাই

316234143225,

এটি মাত্র 300 বিলিয়নের বেশি, যা আজকের সুপার কম্পিউটারের জন্য একটি বিস্ময়করভাবে বড় সংখ্যা বলে মনে হয় না। যাইহোক, যদি পারমিউটেশনের এলোমেলো ক্রমকে বিবেচনায় নেওয়া হয় তবে এই সংখ্যা উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি পায়। আমরা অন্যান্য ধরনের পারমুটেশনের কথাও ভাবতে পারি।

আরও দেখুন: