কিছুই সম্পর্কে নিবন্ধ

একটি শিশু হিসাবে, আমি গল্প দ্বারা মুগ্ধ ছিলাম, সম্ভবত অনেক পাঠক পরিচিত, সম্পর্কে "একটি পেরেক উপর স্যুপ." আমার দাদী (জন্মের XNUMXতম শতাব্দী) আমাকে এই সংস্করণে বলেছিলেন "কস্যাক এসে জল চেয়েছিল, কারণ তার একটি পেরেক রয়েছে এবং তিনি এতে স্যুপ রান্না করবেন।" কৌতূহলী হোস্টেস তাকে একটি পাত্র জল দিয়েছিলেন… এবং আমরা জানি এর পরে কী হয়েছিল: "স্যুপটি নোনতা, দইতে, ঠাকুরমা, লবণ হওয়া উচিত", তারপরে তিনি মাংস ধুয়ে ফেললেন "স্বাদ উন্নত করতে" ইত্যাদি। শেষ পর্যন্ত, তিনি "সেদ্ধ" পেরেকটি ফেলে দেন।

সুতরাং এই নিবন্ধটি স্থানের শূন্যতা সম্পর্কে অনুমিত হয়েছিল - এবং এটি 67 নভেম্বর, 12-এ ধূমকেতু 2014P / চুরিউমভ-গেরাসিমেনকোতে একটি ইউরোপীয় যন্ত্রপাতির অবতরণ সম্পর্কে। কিন্তু লেখার সময়, আমি একটি দীর্ঘস্থায়ী অভ্যাসের শিকার হয়েছি, আমি এখনও একজন গণিতবিদ। সাথে কেমন হয় লাইকс শূন্য অংক?

কিভাবে কিছুই নেই?

এটা বলা যাবে না যে কিছুই নেই। এটি অন্তত একটি দার্শনিক, গাণিতিক, ধর্মীয় এবং পুরোপুরি কথোপকথন ধারণা হিসাবে বিদ্যমান। শূন্য একটি সাধারণ সংখ্যা, একটি থার্মোমিটারে শূন্য ডিগ্রিও একটি তাপমাত্রা, এবং একটি ব্যাঙ্কে শূন্য ব্যালেন্স একটি অপ্রীতিকর কিন্তু সাধারণ ঘটনা। উল্লেখ্য যে কালপঞ্জিতে কোন শূন্য বছর নেই, এবং এর কারণ হল শূন্য শুধুমাত্র গণিতে প্রবর্তিত হয়েছিল মধ্যযুগের শেষের দিকে, পরে সন্ন্যাসী ডায়োনিসিয়াস (১১শ শতক) দ্বারা প্রস্তাবিত কালপঞ্জির চেয়ে।

অদ্ভুতভাবে যথেষ্ট, আমরা সত্যিই এই শূন্য ছাড়া করতে পারি এবং তাই, ঋণাত্মক সংখ্যা ছাড়াই। যুক্তিবিদ্যার একটি পাঠ্যপুস্তকে, আমি একটি অনুশীলন পেয়েছি: আঁকুন বা বলুন আপনি কীভাবে মাছের অনুপস্থিতি কল্পনা করেন। আশ্চর্যজনক, তাই না? যে কেউ একটি মাছ আঁকতে পারেন, কিন্তু একটি না?

এখন সংক্ষেপে মৌলিক গণিত কোর্স. একটি ক্রস-আউট বৃত্ত ∅ দ্বারা চিহ্নিত খালি সেটে অস্তিত্বের বিশেষাধিকার প্রদান করা একটি প্রয়োজনীয় পদ্ধতি যা সংখ্যার সেটে শূন্য যোগ করার অনুরূপ। খালি সেট হল একমাত্র সেট যাতে কোনো উপাদান থাকে না। এই ধরনের সংগ্রহ:

কিন্তু দুটি ভিন্ন খালি সেট নেই। খালি সেটটি অন্য প্রতিটি সেটে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে:

প্রকৃতপক্ষে, গাণিতিক যুক্তিবিদ্যার নিয়ম বলে যে সেট A সেট B এর মধ্যে থাকে যদি এবং শুধুমাত্র যদি বাক্যটি থাকে:

এটা entails

খালি সেটের ক্ষেত্রে ∅, প্রস্তাবটি সর্বদা মিথ্যা, এবং এইভাবে, যুক্তির নিয়ম অনুসারে, নিহিতার্থটি সাধারণত সত্য। সবকিছু একটি মিথ্যা থেকে উদ্ভূত হয় ("আপনি যদি পরবর্তী ক্লাসে যান তবে এখানে আমি একটি ক্যাকটাস জন্মাব ...")। সুতরাং, যেহেতু খালি সেটটি অন্যের প্রতিটিতে রয়েছে, তাই যদি তারা দুটি আলাদা হয় তবে তাদের প্রতিটি অন্যটির মধ্যে থাকবে। যাইহোক, যদি দুটি সেট একে অপরের মধ্যে থাকে তবে তারা সমান। যে কারণে: একটি মাত্র খালি সেট আছে!

একটি খালি সেটের অস্তিত্বের অনুমান গণিতের কোনও আইনের বিরোধিতা করে না, তাহলে কেন এটিকে জীবিত করা হবে না? দার্শনিক নীতি বলা হয়ওকামের রেজার» অপ্রয়োজনীয় ধারণাগুলি বাদ দেওয়ার জন্য একটি আদেশ, কিন্তু ঠিক একটি খালি সেটের ধারণাটি গণিতে খুব দরকারী. মনে রাখবেন যে খালি সেটটির একটি মাত্রা -1 (মাইনাস ওয়ান) - শূন্য-মাত্রিক উপাদানগুলি হল বিন্দু এবং তাদের স্পার্স সিস্টেম, এক-মাত্রিক উপাদানগুলি হল লাইন, এবং আমরা ফ্র্যাক্টালের অধ্যায়ে ফ্র্যাক্টাল মাত্রা সহ খুব জটিল গাণিতিক উপাদানগুলির বিষয়ে কথা বলেছি। .

এটা আকর্ষণীয় যে গণিতের পুরো বিল্ডিং: সংখ্যা, সংখ্যা, ফাংশন, অপারেটর, অখণ্ড, পার্থক্য, সমীকরণ ... একটি ধারণা থেকে উদ্ভূত হতে পারে - একটি খালি সেট! এটি অনুমান করা যথেষ্ট যে একটি খালি সেট রয়েছে, নতুন তৈরি উপাদানগুলি সেটগুলিতে একত্রিত হতে সক্ষম হতে পারে সমস্ত গণিত তৈরি করুন. জার্মান যুক্তিবিদ গটলব ফ্রেগ প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি এভাবেই তৈরি করেছিলেন। শূন্য হল সেটের একটি শ্রেণি যার উপাদানগুলি খালি সেটের উপাদানগুলির সাথে পারস্পরিক সঙ্গতিপূর্ণ। একটি হল সেটের একটি শ্রেণি যার উপাদানগুলি একটি সেটের উপাদানগুলির সাথে পারস্পরিক সঙ্গতিপূর্ণ যার একমাত্র উপাদানটি খালি সেট। দুই হল সেটের একটি শ্রেণি যার উপাদানগুলি খালি সেট নিয়ে গঠিত সেটের উপাদানগুলির সাথে এক-একটি এবং সেট যার একমাত্র উপাদানটি খালি সেট... ইত্যাদি। প্রথম নজরে, এটি খুব জটিল কিছু বলে মনে হচ্ছে, কিন্তু বাস্তবে তা নয়।

নীল আমার উপর ছড়িয়ে পড়ে

হিদারের গন্ধ আর পুদিনার গন্ধ...

Wojciech Mlynarski, হারভেস্ট গার্ল

এটা কল্পনা করা কঠিন

কিছুই কল্পনা করা কঠিন. Stanisław Lem-এর গল্প "হাউ দ্য ওয়াজ সেভড"-এ ডিজাইনার ট্রুরল এমন একটি মেশিন তৈরি করেছিলেন যা একটি চিঠি দিয়ে শুরু করে সবকিছু করবে। ক্লাপাউসিয়াস যখন এটি নির্মাণের নির্দেশ দেন নিকের, মেশিন পৃথিবী থেকে বিভিন্ন বস্তু অপসারণ করতে শুরু করে - সবকিছু মুছে ফেলার চূড়ান্ত লক্ষ্য নিয়ে। ভীত ক্লাপাউসিয়াস গাড়ি থামানোর সময়, গ্যালি, ইয়েউস, হ্যাঙ্গিং, হ্যাকস, রাইমস, বিটার, পাউফ, গ্রাইন্ডার, স্কিভার, ফিলিড্রন এবং ফ্রস্টগুলি চিরতরে পৃথিবী থেকে অদৃশ্য হয়ে গিয়েছিল। এবং প্রকৃতপক্ষে, তারা চিরতরে অদৃশ্য হয়ে গেছে ...

জোজেফ টিসনার তার হিস্ট্রি অফ মাউন্টেন ফিলোসফিতে শূন্যতা সম্পর্কে খুব ভাল লিখেছেন। আমার শেষ অবকাশের সময়, আমি এই শূন্যতা অনুভব করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি, যথা, আমি পোধালে নউই টার্গ এবং জাবলোঙ্কার মধ্যে পিট বগগুলিতে গিয়েছিলাম। এই অঞ্চলটিকে এমনকি পুস্তাচিয়া বলা হয়। আপনি যান, আপনি যান, কিন্তু রাস্তা কমে না - অবশ্যই, আমাদের বিনয়ী, পোলিশ স্কেলে। একদিন কানাডার সাসকাচোয়ান প্রদেশে বাসে উঠলাম। বাইরে ছিল ভুট্টার ক্ষেত। আধা ঘন্টা ঘুমিয়ে নিলাম। আমি যখন জেগে উঠলাম, আমরা একই ভুট্টা ক্ষেতের মধ্য দিয়ে গাড়ি চালাচ্ছিলাম... কিন্তু দাঁড়াও, এটা কি খালি? এক অর্থে, পরিবর্তনের অনুপস্থিতি কেবল শূন্যতা।

আমরা আমাদের চারপাশে বিভিন্ন বস্তুর ক্রমাগত উপস্থিতিতে অভ্যস্ত, এবং থেকে কিছু চোখ বন্ধ করেও পালাতে পারবে না। "আমি মনে করি, তাই আমি আছি," ডেকার্টেস বললেন। যদি আমি ইতিমধ্যে কিছু ভেবে থাকি, তাহলে আমি বিদ্যমান, যার মানে পৃথিবীতে অন্তত কিছু আছে (যেমন, আমি)। আমি যা ভেবেছিলাম তা কি বিদ্যমান? এটি নিয়ে আলোচনা করা যেতে পারে, কিন্তু আধুনিক কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, হাইজেনবার্গ নীতিটি জানা যায়: প্রতিটি পর্যবেক্ষণ পর্যবেক্ষিত বস্তুর অবস্থাকে বিরক্ত করে। যতক্ষণ না আমরা এটি দেখতে পাই নিকের এটি বিদ্যমান নেই, এবং যখন আমরা দেখতে শুরু করি, বস্তুটি বন্ধ হয়ে যায় লাইক এবং এটা হয়ে যায় কিছু. এটা অযৌক্তিক হচ্ছে নৃতাত্ত্বিক নীতি: আমাদের অস্তিত্ব না থাকলে পৃথিবী কেমন হতো তা জিজ্ঞেস করার কোনো মানে নেই। পৃথিবী আমাদের কাছে যা মনে হয় তাই। সম্ভবত অন্য প্রাণীরা পৃথিবীকে কৌণিক হিসাবে দেখতে পাবে?

একটি পজিট্রন (যেমন একটি ইতিবাচক ইলেকট্রন) মহাকাশে একটি গর্ত, "কোন ইলেকট্রন নেই।" ধ্বংসের প্রক্রিয়ায়, ইলেক্ট্রন এই গর্তে ঝাঁপ দেয় এবং "কিছুই ঘটে না" - সেখানে কোনও গর্ত নেই, কোনও ইলেকট্রন নেই। আমি সুইস পনিরের গর্ত সম্পর্কে অনেক জোকস এড়িয়ে যাব ("আমার যত বেশি আছে, সেখানে কম ...")। বিখ্যাত সুরকার জন কেজ ইতিমধ্যেই তার ধারণাগুলিকে এতটাই ব্যবহার করেছিলেন যে তিনি (?) সঙ্গীতের একটি অংশ (?) রচনা করেছিলেন যাতে অর্কেস্ট্রা 4 মিনিট 33 সেকেন্ডের জন্য স্থির থাকে এবং অবশ্যই কিছুই বাজায় না। "চার মিনিট তেত্রিশ সেকেন্ড হল দুইশত তেহাত্তর, ২৭৩, এবং মাইনাস ২৭৩ ডিগ্রী হল পরম শূন্য, যেখানে সমস্ত নড়াচড়া বন্ধ হয়ে যায়," সুরকার (?) ব্যাখ্যা করেছিলেন।

শূন্য থেকে ফিল্টার করুন, কিছুই না, নিক, নিক, কিছুই, শূন্য!

আন্দ্রেজ ওয়াজদার চলচ্চিত্র ওভার দ্য ইয়ারসে জের্জি,

দিন যেতে"

সবাই কেমন?

অনেক মানুষ (সরল কৃষক থেকে বিশিষ্ট দার্শনিক) অস্তিত্বের ঘটনা সম্পর্কে বিস্মিত। গণিতে, পরিস্থিতি সহজ: এমন কিছু আছে যা সামঞ্জস্যপূর্ণ।

সে প্রান্তিক মাঠে অদৃশ্য হয়ে গেল

কর্নফ্লাওয়ার, আগাছা এবং সিংহের মুখে ...

ওয়েল, এই মত জিনিস ঘটবে

বিশেষ করে ফসল কাটার সময় এবং ফসল কাটার সময়

বিশেষ করে…

Wojciech Mlynarski, হারভেস্ট গার্ল

সবকিছুই নথিং-এর অন্য চরমে। গণিতে, আমরা তা জানি সবকিছুর অস্তিত্ব নেই. তার অস্তিত্ব বিতর্কমুক্ত হবে এমন একটি খুব ভুল ধারণা। এটি পুরানো প্যারাডক্সের উদাহরণ দ্বারা বোঝা যায়: "ঈশ্বর যদি সর্বশক্তিমান হন, তাহলে একটি পাথর বাছাই করতে হবে?" গাণিতিক প্রমাণ যে সমস্ত সেটের সেট থাকতে পারে না তা উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে গায়ক-বার্শেটাইন, যা বলে যে "একটি অসীম সংখ্যা" (গাণিতিক: পরিমাণগত সংখ্যা) একটি প্রদত্ত সেটের সমস্ত সদস্যের সেট এই সেটের উপাদানগুলির সংখ্যার চেয়ে বেশি।

যদি একটি সেটে উপাদান থাকে, তাহলে এতে 2টি থাকেⁿ উপসেট; উদাহরণস্বরূপ, যখন = 3 এবং সেটটিতে {1, 2, 3} থাকে, তখন নিম্নলিখিত উপসেটগুলি বিদ্যমান থাকে:

• তিনটি দ্বি-উপাদান সেট: তাদের প্রতিটি সংখ্যা 1, 2, 3 এর একটি অনুপস্থিত,
• একটি খালি সেট,
• তিনটি এক-উপাদান সেট,
• পুরো সেট {1,2,3}

- মাত্র আট, 2³এবং পাঠক যারা সম্প্রতি স্কুল থেকে স্নাতক হয়েছেন, আমি সংশ্লিষ্ট সূত্রটি স্মরণ করতে চাই:

এই সূত্রের প্রতিটি নিউটনিয়ান চিহ্ন -এলিমেন্ট সেটে k-এলিমেন্ট সেটের সংখ্যা নির্ধারণ করে।

গণিতে, দ্বিপদী সহগ অন্যান্য অনেক জায়গায় প্রদর্শিত হয়, যেমন কম গুণের জন্য আকর্ষণীয় সূত্রগুলিতে:

এবং তাদের সঠিক ফর্ম থেকে, তাদের পারস্পরিক নির্ভরতা অনেক বেশি আকর্ষণীয়।

এটা বোঝা কঠিন - যতদূর যুক্তি এবং গণিত সম্পর্কিত - কি, এবং কি সবকিছু নয়। অস্তিত্বহীনতার পক্ষে যুক্তি উইনি দ্য পুহের মতোই, যিনি বিনয়ের সাথে তার অতিথি বাঘকে জিজ্ঞাসা করেছিলেন, বাঘরা কি আদৌ মধু, অ্যাকর্ন এবং থিস্টল পছন্দ করে? "বাঘেরা সবকিছু পছন্দ করে," উত্তর দিয়েছিল যার থেকে কুবুস উপসংহারে এসেছিলেন যে তারা যদি সবকিছু পছন্দ করে তবে তারা মেঝেতে ঘুমাতেও পছন্দ করে, তাই সে, ভিনি, বিছানায় ফিরে যেতে পারে।

আরেকটি যুক্তি রাসেলের প্যারাডক্স. শহরে একজন নাপিত আছে যে সমস্ত পুরুষদের শেভ করে যারা নিজেদের শেভ করে না। সে কি নিজেকে শেভ করে? উভয় উত্তরই এই শর্তের বিরোধিতা করে যে তারা এবং শুধুমাত্র যারা এটি করে না তাদের জবাই করা হয়।

সব সংগ্রহের একটি সংগ্রহ খুঁজছি

উপসংহারে, আমি একটি চতুর, কিন্তু সবচেয়ে গাণিতিক প্রমাণ দেব যে সমস্ত সেটের কোন সেট নেই (এটির সাথে বিভ্রান্ত হবেন না)।

প্রথমত, আমরা দেখাব যে কোনো অ-খালি সেট X-এর জন্য, একটি পারস্পরিক অনন্য ফাংশন খুঁজে পাওয়া অসম্ভব যা এই সেটটিকে এর উপসেট P(X) এর সেটে মানচিত্র করে। তাই এই ফাংশন বিদ্যমান যে অনুমান করা যাক. এর ঐতিহ্যগত চ দ্বারা এটি চিহ্নিত করা যাক. x থেকে f কি? এটি একটি সংগ্রহ। xf কি x এর অন্তর্গত? এই অজানা. হয় আপনি করতে হবে বা আপনি না. কিন্তু কিছু x এর জন্য এটি এখনও এমন হতে হবে যে এটি x এর f এর অন্তর্গত নয়। ঠিক আছে, তারপর সমস্ত x এর সেট বিবেচনা করুন যার জন্য x f(x) এর অন্তর্গত নয়। এটিকে (এই সেটটি) A দ্বারা চিহ্নিত করুন। এটি X সেটের কিছু উপাদান a এর সাথে মিলে যায়। a কি A এর অন্তর্গত? আপনার উচিত অনুমান করা যাক. কিন্তু A হল এমন একটি সেট যার মধ্যে শুধুমাত্র x এর সেই উপাদানগুলি রয়েছে যা f(x) এর অন্তর্গত নয় ... আচ্ছা, হয়তো এটি A এর অন্তর্গত নয়? কিন্তু সেট A-তে এই সম্পত্তির সমস্ত উপাদান রয়েছে এবং সেই কারণে A. প্রমাণের শেষ।

অতএব, যদি সমস্ত সেটের একটি সেট থাকে তবে এটি নিজেই একটি উপসেট হবে, যা পূর্ববর্তী যুক্তি অনুসারে অসম্ভব।

উফ, আমি মনে করি না অনেক পাঠক এই প্রমাণ দেখেছেন। বরং, উনবিংশ শতাব্দীর শেষের দিকে যখন তারা তাদের নিজস্ব বিজ্ঞানের ভিত্তি অধ্যয়ন করতে শুরু করেছিল তখন গণিতবিদদের কী করতে হয়েছিল তা দেখানোর জন্য আমি এটি নিয়ে এসেছি। দেখা গেল যে সমস্যাগুলি যেখানে কেউ তাদের প্রত্যাশা করেনি। তদুপরি, সমগ্র গণিতের জন্য, ভিত্তিগুলি সম্পর্কে এই যুক্তিগুলি গুরুত্বপূর্ণ নয়: সেলারে যা ঘটুক না কেন - গণিতের পুরো বিল্ডিং একটি শক্ত পাথরের উপর দাঁড়িয়ে আছে.

এদিকে, শীর্ষে...

আমরা স্ট্যানিস্লাভ লেমের গল্প থেকে আরও একটি নৈতিকতা নোট করি। তার এক ভ্রমণে, ইয়ন টিচি এমন একটি গ্রহে পৌঁছেছিলেন যার বাসিন্দারা, দীর্ঘ বিবর্তনের পরে, অবশেষে বিকাশের সর্বোচ্চ পর্যায়ে পৌঁছেছিল। তারা সকলেই শক্তিশালী, তারা যেকোন কিছু করতে পারে, তাদের নখদর্পণে সবকিছু আছে… এবং তারা কিছুই করে না। তারা বালির উপর শুয়ে থাকে এবং তাদের আঙ্গুলের মধ্যে এটি ঢেলে দেয়। "যদি সবকিছু সম্ভব হয় তবে এটি মূল্যবান নয়," তারা হতবাক ইজনকে ব্যাখ্যা করে। আমাদের ইউরোপীয় সভ্যতায় যেন এমন না হয়...