রঙিন স্কোয়ার এবং সূর্যগ্রহণ

নিবন্ধটি মাধ্যমিক বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের জন্য আমার ক্লাস বর্ণনা করে - জাতীয় শিশু তহবিলের বৃত্তিধারী। ফাউন্ডেশন বিশেষ করে প্রতিভাধর শিশু এবং যুবকদের (প্রাথমিক বিদ্যালয়ের XNUMX গ্রেড থেকে উচ্চ বিদ্যালয় পর্যন্ত) খোঁজ করে এবং নির্বাচিত শিক্ষার্থীদের "বৃত্তি" প্রদান করে। যাইহোক, তারা নগদ উত্তোলনে মোটেই গঠিত নয়, তবে প্রতিভা বিকাশের জন্য ব্যাপক যত্নে, একটি নিয়ম হিসাবে, বহু বছর ধরে। এই ধরনের অন্য অনেক প্রকল্পের বিপরীতে, সুপরিচিত বিজ্ঞানী, সাংস্কৃতিক ব্যক্তিত্ব, বিশিষ্ট মানবতাবাদী এবং অন্যান্য জ্ঞানী ব্যক্তিদের পাশাপাশি কিছু রাজনীতিবিদ ফাউন্ডেশনের ওয়ার্ডগুলিকে গুরুত্ব সহকারে নেন।

ফাউন্ডেশনের কার্যক্রম শিল্প সহ খেলাধুলা ব্যতীত প্রাথমিক বিদ্যালয়ের সমস্ত বিষয়গুলিতে প্রসারিত। তহবিলটি তৎকালীন বাস্তবতার প্রতিষেধক হিসাবে 1983 সালে তৈরি করা হয়েছিল। যে কেউ তহবিলের জন্য আবেদন করতে পারে (সাধারণত একটি স্কুলের মাধ্যমে, বিশেষত স্কুল বছরের শেষ হওয়ার আগে), তবে, অবশ্যই, একটি নির্দিষ্ট চালনি, একটি নির্দিষ্ট যোগ্যতা পদ্ধতি রয়েছে।

আমি আগেই উল্লেখ করেছি, নিবন্ধটি আমার মাস্টার ক্লাসের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, বিশেষ করে Gdynia-তে, মার্চ 2016-এ, III হাই স্কুলের 24 তম জুনিয়র হাই স্কুলে। নৌবাহিনী। বহু বছর ধরে, এই সেমিনারগুলি ফাউন্ডেশনের পৃষ্ঠপোষকতায় অসামান্য ক্যারিশমা এবং উচ্চ বুদ্ধিবৃত্তিক স্তরের শিক্ষক Wojciech Thomalczyk দ্বারা সংগঠিত হয়েছে। 2008 সালে, তিনি পোল্যান্ডের শীর্ষ দশে প্রবেশ করেছিলেন, যারা শিক্ষাবিজ্ঞানের অধ্যাপকের উপাধিতে ভূষিত হয়েছিল (অনেক বছর আগে আইন দ্বারা সরবরাহ করা হয়েছিল)। বিবৃতিতে একটি সামান্য অতিরঞ্জন আছে: "শিক্ষা বিশ্বের অক্ষ"।

এবং চাঁদ সর্বদা আকর্ষণীয় - তাহলে আপনি অনুভব করতে পারেন যে আমরা একটি বিশাল স্থানের একটি ক্ষুদ্র গ্রহে বাস করি, যেখানে সবকিছু গতিশীল, সেন্টিমিটার এবং সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়। এটি এমনকি আমাকে একটু ভয় দেখায়, সময়ের দৃষ্টিকোণও। আমরা শিখেছি যে আজকের ওয়ারশ এলাকা থেকে দৃশ্যমান পরবর্তী পূর্ণগ্রহণ 2681 সালে হবে। ভাবছি কে দেখবে? আমাদের আকাশে সূর্য এবং চাঁদের আপাত আকার প্রায় একই - এই কারণেই গ্রহনগুলি এত ছোট এবং এত দর্শনীয়। কয়েক শতাব্দী ধরে, সেই সংক্ষিপ্ত মিনিটগুলি জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের সৌর করোনা দেখার জন্য যথেষ্ট হওয়া উচিত। এটা আশ্চর্যজনক যে তারা বছরে দুবার ঘটে... কিন্তু এর মানে হল পৃথিবীর কোথাও তারা অল্প সময়ের জন্য দেখা যায়। জোয়ারের গতিবিধির ফলস্বরূপ, চাঁদ পৃথিবী থেকে দূরে সরে যাচ্ছে - 260 মিলিয়ন বছরে এটি এত দূরে থাকবে যে আমরা (আমরা???) শুধুমাত্র বৃত্তাকার গ্রহন দেখতে পাব।

দৃশ্যত প্রথম ভবিষ্যদ্বাণী গ্রহন, ছিলেন মিলেটাসের থ্যালেস (28-585 খ্রিস্টপূর্বাব্দ)। আমরা সম্ভবত এটি সত্যিই ঘটেছে কিনা তা জানতে পারব না, অর্থাৎ, তিনি এটি ভবিষ্যদ্বাণী করেছিলেন কিনা, কারণ এশিয়া মাইনরে গ্রহন যে 567 মে, 566 খ্রিস্টপূর্বাব্দে ঘটেছিল তা আধুনিক গণনা দ্বারা নিশ্চিত করা একটি সত্য। অবশ্যই, আমি আজকের অ্যাকাউন্টের জন্য ডেটা উদ্ধৃত করছি। আমি যখন ছোট ছিলাম, তখন আমি কল্পনা করতাম মানুষ কীভাবে বছর গণনা করে। সুতরাং এটি, উদাহরণস্বরূপ, XNUMX BC, নববর্ষের আগের দিন আসছে এবং লোকেরা আনন্দ করছে: শুধুমাত্র XNUMX বছর BC! অবশেষে যখন “আমাদের যুগ” এসেছিল, তখন তারা নিশ্চয়ই কত খুশি হয়েছিল! কয়েক বছর আগে আমরা সহস্রাব্দের কী এক পালা অনুভব করেছি!

তারিখ এবং পরিসর গণনার গণিত গ্রহন, বিশেষ করে জটিল নয়, তবে এটি নিয়মিততার সাথে যুক্ত সমস্ত ধরণের কারণ এবং আরও খারাপ, কক্ষপথে শরীরের অসম নড়াচড়ার সাথে আবদ্ধ। আমি এমনকি এই গণিত জানতে চাই. থ্যালেস অফ মিলেটাস কীভাবে প্রয়োজনীয় গণনা করতে পারে? উত্তর সহজ। আপনার একটি আকাশ মানচিত্র থাকতে হবে। কিভাবে এমন একটি মানচিত্র তৈরি করবেন? এটিও কঠিন নয়, প্রাচীন মিশরীয়রা জানত কিভাবে এটি করতে হয়। মাঝরাতে, দুজন পুরোহিত মন্দিরের ছাদে বেরিয়ে আসেন। তাদের প্রত্যেকে বসে সে যা দেখে (তাঁর সহকর্মীর মতো) তা আঁকে। দুই হাজার বছর পরে, আমরা গ্রহের গতিবিধি সম্পর্কে সবকিছু জানি ...

সুন্দর জ্যামিতি, বা "পাটি" উপর মজা

গ্রীকরা সংখ্যা পছন্দ করত না, তারা জ্যামিতি অবলম্বন করেছিল। এই আমরা কি করব. আমাদের গ্রহন তারা সহজ, রঙিন, কিন্তু ঠিক যেমন আকর্ষণীয় এবং বাস্তব হবে. আমরা এই নিয়ম মেনে নিই যে নীল চিত্রটি এমনভাবে চলে যাতে এটি লালকে গ্রহন করে। আসুন নীল চিত্রকে চাঁদ বলি, এবং লাল চিত্রটিকে সূর্য বলি। আমরা নিজেদেরকে নিম্নলিখিত প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করি:

1. একটি গ্রহণ কতক্ষণ স্থায়ী হয়;
2. যখন লক্ষ্যের অর্ধেক কভার করা হয়;

   ভাত। 1 সূর্য ও চাঁদের সাথে বহু রঙের "কার্পেট"

3. সর্বোচ্চ কভারেজ কি;
4. সময়মতো ঢাল কভারেজ নির্ভরতা বিশ্লেষণ করা সম্ভব? এই নিবন্ধে (আমি পাঠ্যের পরিমাণ দ্বারা সীমাবদ্ধ) আমি দ্বিতীয় প্রশ্নের উপর ফোকাস করব। এর পিছনে একটি চমৎকার জ্যামিতি আছে, সম্ভবত বিরক্তিকর গণনা ছাড়াই। চলুন ডুমুর তাকান. 1. এটা কি অনুমান করা যায় যে এটি একটি সূর্যগ্রহণের সাথে যুক্ত হবে?

আমি সততার সাথে বলতে চাই যে আমি যে কাজগুলি নিয়ে আলোচনা করব তা বিশেষভাবে নির্বাচিত হবে, মধ্য ও উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের জ্ঞান এবং দক্ষতার সাথে খাপ খাইয়ে নেওয়া হবে। কিন্তু আমরা এই ধরনের কাজগুলিতে প্রশিক্ষণ দিই যেমন সঙ্গীতশিল্পীরা স্কেল বাজায় এবং ক্রীড়াবিদরা সাধারণ উন্নয়নমূলক অনুশীলন করে। তাছাড়া, এটা কি শুধু একটি সুন্দর পাটি (চিত্র 1) নয়?

ভাত। 2 "নীল" চাঁদ এবং "লাল" সূর্য

আমাদের মহাকাশীয় দেহগুলি, অন্তত প্রাথমিকভাবে, রঙিন স্কোয়ার হবে। চাঁদ নীল, সূর্য লাল (রঙের জন্য সেরা)। বর্তমানের সাথে গ্রহন চাঁদ আকাশ জুড়ে সূর্যকে তাড়া করে, ধরে ... এবং এটি বন্ধ করে দেয়। আমাদের ক্ষেত্রেও তাই হবে। সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে, যখন চাঁদ সূর্যের সাপেক্ষে চলে, যেমন চিত্রে দেখানো হয়েছে। 2. চাঁদের ডিস্কের প্রান্ত সূর্যের ডিস্কের (চিত্র 2) প্রান্তকে স্পর্শ করলে একটি গ্রহন শুরু হয় এবং এটি অতিক্রম করার সময় শেষ হয়।

ভাত। 3 চাঁদ তির্যকভাবে সূর্যের কাছে আসে

আমরা অনুমান করি যে "চাঁদ" প্রতি একক সময়ের এক কোষকে স্থানান্তরিত করে, উদাহরণস্বরূপ, প্রতি মিনিটে। গ্রহন তখন আট একক সময় স্থায়ী হয়, বলুন মিনিট। অর্ধেক সূর্যগ্রহণ সম্পূর্ণরূপে ম্লান ডায়ালের অর্ধেক দুবার বন্ধ করা হয়েছে: 2 এবং 6 মিনিটের পরে৷ শতাংশ অস্পষ্টতা গ্রাফ সহজ. প্রথম দুই মিনিটের সময়, ঢালটি শূন্য থেকে 1 হারে সমানভাবে বন্ধ হয়, পরের দুই মিনিটে এটি একই হারে উন্মুক্ত হয়।

এখানে একটি আরো আকর্ষণীয় উদাহরণ (চিত্র 3)। চাঁদ তির্যকভাবে সূর্যের কাছে আসে। আমাদের প্রতি মিনিট পেমেন্ট চুক্তি অনুযায়ী, গ্রহন 8√ স্থায়ী হয়2 মিনিট - এই সময়ের মাঝামাঝি আমাদের একটি সম্পূর্ণ গ্রহন আছে। আসুন হিসাব করি যে সূর্যের কোন অংশটি সময়ের পরে আচ্ছাদিত হয় (চিত্র 3)। যদি গ্রহন শুরু হওয়ার পর থেকে মিনিট পেরিয়ে যায়, এবং ফলস্বরূপ চাঁদ চিত্রে দেখানো হয়েছে। 5, তারপর (মনোযোগ!) অতএব, এটি আচ্ছাদিত (বর্গাকার APQR এর ক্ষেত্রফল), অর্ধেক সোলার ডিস্কের সমান; অতএব, এটি কভার করা হয়েছিল যখন, যেমন 4 মিনিট পরে (তারপর গ্রহন শেষ হওয়ার 4 মিনিট আগে)।

ভাত। 4 "শেডিং" ফাংশনের গ্রাফ

সম্পূর্ণতা এক মুহূর্ত স্থায়ী হয় (t = 4√2), এবং "ছায়াযুক্ত অংশ" ফাংশনের গ্রাফটিতে প্যারাবোলাসের দুটি আর্ক রয়েছে (চিত্র 4)।

আমাদের নীল চাঁদ লাল সূর্যের সাথে কোণে স্পর্শ করবে, তবে এটি এটিকে আবৃত করবে, তির্যকভাবে নয়, তবে সামান্য তির্যকভাবে। আমরা যখন আন্দোলনকে একটু জটিল করি তখন আকর্ষণীয় জ্যামিতি প্রদর্শিত হয় (চিত্র 6)। চলাচলের দিকটি এখন ভেক্টর [4,3], অর্থাৎ, "ডানদিকে চারটি কোষ, তিনটি কোষ উপরে।" সূর্যের অবস্থান এমন যে গ্রহন শুরু হয় (অবস্থান A) যখন "আকাশীয় বস্তুর" দিকগুলি তাদের দৈর্ঘ্যের এক চতুর্থাংশে একত্রিত হয়। চাঁদ যখন B অবস্থানে চলে আসে, তখন এটি সূর্যের এক ষষ্ঠাংশ গ্রহণ করবে এবং C অবস্থানে এটি অর্ধেক গ্রহণ করবে। D অবস্থানে, আমাদের সম্পূর্ণ গ্রহন আছে, এবং তারপর সবকিছু ফিরে যায়, "যেমন ছিল।"

ভাত। সূর্যের 5 অংশ লুকানো সময় t

চাঁদ যখন G অবস্থানে থাকে তখন গ্রহন শেষ হয়। এটি ততক্ষণ স্থায়ী হয় বিভাগের দৈর্ঘ্য AG. যদি, আগের মতো, আমরা সময়ের একটি একক হিসাবে নিই যে সময়ে চাঁদ "এক বর্গ" অতিক্রম করে, তাহলে AG এর দৈর্ঘ্য সমান। যদি আমরা পুরানো নিয়মে ফিরে যাই যে আমাদের মহাকাশীয় বস্তুগুলি 4 দ্বারা 4, ফলাফলটি ভিন্ন হবে (কি?)। যেহেতু এটি দেখানো সহজ, টার্গেট টি <15 এর পরে বন্ধ হয়ে যায়। "স্ক্রিন কভারেজের শতাংশ" ফাংশনের গ্রাফটি চিত্রে দেখা যেতে পারে। 6.

ভাত। 6 "শতাংশ সুরক্ষা" ফাংশনের গ্রাফ

গ্রহন এবং জাম্প সমীকরণ

ভাত। 7 ডুমুরে দেখানো সূর্যগ্রহণের সময় সৌর ডিস্কের বাধা। 6

আমরা বৃত্তের ক্ষেত্রে বিবেচনা না করলে গ্রহনের সমস্যা অসম্পূর্ণ হবে। এটি অনেক বেশি জটিল, তবে আসুন আমরা বের করার চেষ্টা করি কখন একটি বৃত্ত অন্যটির অর্ধেক গ্রহন করে - এবং সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে, যখন তাদের মধ্যে একটি উভয়কে সংযুক্ত করে ব্যাস বরাবর চলে। অঙ্কনটি কিছু ক্রেডিট কার্ড ধারকদের কাছে পরিচিত।

ক্ষেত্রগুলির অবস্থান গণনা করা জটিল, কারণ এটির জন্য প্রয়োজন, প্রথমত, একটি বৃত্তাকার অংশের ক্ষেত্রফলের সূত্র সম্পর্কে জ্ঞান, দ্বিতীয়ত, কোণের চাপ সম্পর্কে জ্ঞান এবং তৃতীয়ত (এবং সবচেয়ে খারাপ), ক্ষমতা। একটি নির্দিষ্ট জাম্প সমীকরণ সমাধান করতে। "ট্রানজিটিভ সমীকরণ" কী তা আমি ব্যাখ্যা করব না, আসুন একটি উদাহরণ দেখি (চিত্র 8)।

ভাত। 8 "গোলাকার" গ্রহণ

একটি বৃত্তাকার বিভাগ হল "কাপ" যা একটি সরল রেখা দিয়ে একটি বৃত্ত কাটার পরে থাকে। এই ধরনের একটি অংশের ক্ষেত্রফল হল S = 1/2r²(φ-sinφ), যেখানে r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ, এবং φ হল কেন্দ্রীয় কোণ যার উপর অংশটি বিশ্রাম নেয় (চিত্র 8)। বৃত্তাকার সেক্টরের ক্ষেত্রফল থেকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বিয়োগ করে এটি সহজেই পাওয়া যায়।

পর্ব O₁O₂ (বৃত্তের কেন্দ্রগুলির মধ্যে দূরত্ব) তখন 2rcosφ/2 এর সমান, এবং উচ্চতা (প্রস্থ, "কোমররেখা") h = 2rsinφ/2। সুতরাং, আমরা যদি গণনা করতে চাই কখন চাঁদ সৌর ডিস্কের অর্ধেক কভার করবে, আমাদের সমীকরণটি সমাধান করতে হবে: যা, সরলীকরণের পরে, হয়ে যায়:

ভাত। দুটি ফাংশনের 9 গ্রাফ

এই জাতীয় সমীকরণের সমাধান সরল বীজগণিতের বাইরে চলে যায় - সমীকরণটিতে উভয় কোণ এবং তাদের ত্রিকোণমিতিক ফাংশন রয়েছে। সমীকরণটি ঐতিহ্যগত পদ্ধতির নাগালের বাইরে। সেজন্যই এটা বলা হয় লাফ দিতে. চলুন প্রথমে উভয় ফাংশনের গ্রাফ দেখি, যেমন ফাংশন এবং ফাংশন। আমরা এই চিত্র থেকে একটি আনুমানিক সমাধান পড়তে পারি। যাইহোক, আমরা একটি পুনরাবৃত্তিমূলক অনুমান পেতে পারি বা... এক্সেল স্প্রেডশীটে সমাধানকারী বিকল্পটি ব্যবহার করতে পারি। প্রতিটি উচ্চ বিদ্যালয়ের ছাত্রদের এটি করতে সক্ষম হওয়া উচিত, কারণ এটি 20 শতকের। আমি একটি আরও পরিশীলিত গণিত সরঞ্জাম ব্যবহার করেছি এবং এখানে অপ্রয়োজনীয় নির্ভুলতার XNUMX দশমিক স্থান সহ আমাদের সমাধান রয়েছে:

নির্ভুলতা সেট করুন[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.

ভাত। 10 matematica মধ্যে গ্রহন অ্যানিমেশন

আমরা এটিকে 180/π দ্বারা গুণ করে ডিগ্রীতে পরিণত করি। আমরা পাই 132 ডিগ্রি, 20 মিনিট, 45 এবং একটি চাপ সেকেন্ডের এক চতুর্থাংশ। আমরা গণনা করি যে বৃত্তের কেন্দ্রের দূরত্ব হল O₁O₂ = 0,808 ব্যাসার্ধ, এবং "কোমর" 2,310।