লেম, টোকারজুক, ক্রাকো, গণিত
3-7 সেপ্টেম্বর, 2019, পোলিশ গাণিতিক সোসাইটির বার্ষিকী কংগ্রেস ক্রাকোতে অনুষ্ঠিত হয়েছিল। বার্ষিকী, কারণ সোসাইটির প্রতিষ্ঠার শতবর্ষ। এটি 1ম বছর থেকে গ্যালিসিয়ায় বিদ্যমান ছিল (সম্রাট FJ1919-এর পোলিশ-উদারনীতির সীমাবদ্ধতা ছিল এমন বিশেষণ ছাড়া), কিন্তু একটি দেশব্যাপী সংগঠন হিসাবে এটি শুধুমাত্র 1919 সাল থেকে পরিচালিত হয়েছিল। পোলিশ গণিতের প্রধান অগ্রগতি 1939-এর XNUMX-XNUMX-এর দিকে। লভিভের জান ক্যাসিমির ইউনিভার্সিটিতে XNUMX, কিন্তু সেখানে কনভেনশনটি হতে পারেনি - এবং এটি সেরা ধারণাও নয়।
মিটিংটি খুব উত্সবপূর্ণ ছিল, সহগামী ইভেন্টে পূর্ণ ছিল (নিপোলোমিসের দুর্গে জ্যাসেক ওজসিকির একটি পারফরম্যান্স সহ)। 28 জন বক্তা প্রধান বক্তৃতা প্রদান করেন। তারা পোলিশে ছিল কারণ আমন্ত্রিত অতিথিরা পোল ছিল - নাগরিকত্বের অর্থে অগত্যা নয়, কিন্তু নিজেদেরকে পোল হিসাবে স্বীকৃতি দিয়েছিল। ওহ হ্যাঁ, পোলিশ বৈজ্ঞানিক প্রতিষ্ঠান থেকে মাত্র তেরো জন লেকচারার এসেছেন, বাকি পনের জন মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র (7), ফ্রান্স (4), ইংল্যান্ড (2), জার্মানি (1) এবং কানাডা (1) থেকে এসেছেন। ঠিক আছে, এটি ফুটবল লিগের একটি সুপরিচিত ঘটনা।
সেরা ক্রমাগত বিদেশে পারফর্ম করে. এটা একটু দুঃখজনক, কিন্তু স্বাধীনতাই স্বাধীনতা। বেশ কিছু পোলিশ গণিতবিদ বিদেশী ক্যারিয়ার তৈরি করেছেন যা পোল্যান্ডে অপ্রাপ্য। এখানে অর্থ একটি গৌণ ভূমিকা পালন করে, তবে আমি এই জাতীয় বিষয়ে লিখতে চাই না। হয়তো মাত্র দুটি মন্তব্য।
রাশিয়ায়, এবং তার আগে সোভিয়েত ইউনিয়নে, এটি ছিল এবং সবচেয়ে সচেতন স্তরে রয়েছে ... এবং কোনওভাবেই সেখানে কেউ দেশত্যাগ করতে চায় না। পরিবর্তে, জার্মানিতে, প্রায় এক ডজন প্রার্থী যেকোন বিশ্ববিদ্যালয়ে অধ্যাপকের জন্য আবেদন করেন (কনস্তানজ বিশ্ববিদ্যালয়ের সহকর্মীরা বলেছেন যে তাদের এক বছরে 120টি আবেদন ছিল, যার মধ্যে 50টি খুব ভাল এবং 20টি দুর্দান্ত ছিল)।
জুবিলী কংগ্রেসের কিছু বক্তৃতা আমাদের মাসিক জার্নালে সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারে। শিরোনাম যেমন "স্পার্স গ্রাফ এবং তাদের প্রয়োগের সীমা" বা "উচ্চ-মাত্রিক নর্মালাইজড স্পেসের জন্য সাবস্পেসের রৈখিক কাঠামো এবং জ্যামিতি এবং ফ্যাক্টর স্পেস" গড় পাঠককে কিছু বলবে না। দ্বিতীয় বিষয় প্রথম কোর্স থেকে আমার বন্ধু দ্বারা চালু করা হয়েছিল, নিকোল টমচাক.
কয়েক বছর আগে, তিনি এই বক্তৃতায় উপস্থাপিত অর্জনের জন্য মনোনীত হন। ফিল্ড মেডেল গণিতবিদদের সমতুল্য। এখন পর্যন্ত মাত্র একজন নারী এই পুরস্কার পেয়েছেন। এছাড়াও লক্ষনীয় বক্তৃতা আনা মার্সিনিয়াক-চোখরা (হাইডেলবার্গ ইউনিভার্সিটি) "লিউকেমিয়া মডেলিংয়ের উদাহরণে ওষুধে যান্ত্রিক গাণিতিক মডেলের ভূমিকা"।
মেডিসিনে প্রবেশ করেছে। ওয়ারশ বিশ্ববিদ্যালয়ে, একটি গ্রুপের নেতৃত্বে অধ্যাপক ড. জার্জি টাইউরিন.
বক্তৃতার শিরোনাম পাঠকদের কাছে বোধগম্য হবে ভেসলাভা নিজিওল (z prestiżowej উচ্চ শিক্ষাগত বিদ্যালয়) “-অ্যাডিক হজ তত্ত্ব" তবুও, এই বক্তৃতাটিই আমি এখানে আলোচনা করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি।
জ্যামিতি-অ্যাডিক ওয়ার্ল্ডস
এটি সাধারণ ছোট জিনিস দিয়ে শুরু হয়। পাঠক, লিখিত আদান-প্রদানের পদ্ধতি কি মনে আছে? স্পষ্টভাবে. প্রাথমিক বিদ্যালয়ের উদাসীন বছরগুলির কথা চিন্তা করুন। 125051 কে 23 দ্বারা ভাগ করুন (এটি বাম দিকের ক্রিয়া)। আপনি কি জানেন যে এটি ভিন্ন হতে পারে (ডান দিকে কর্ম)?
এই নতুন পদ্ধতি আকর্ষণীয়। আমি শেষ থেকে যাচ্ছি. আমাদের 125051 কে 23 দ্বারা ভাগ করতে হবে। 23 কে গুন করতে আমাদের কি দরকার যাতে শেষ অঙ্কটি 1 হয়? মেমরিতে অনুসন্ধান করছি এবং আমাদের আছে:=7। ফলাফলের শেষ সংখ্যা 7। গুণ করুন, বিয়োগ করুন, আমরা 489 পাব। 23 দিয়ে শেষ করতে আপনি কিভাবে 9কে গুণ করবেন? অবশ্যই, 3 দ্বারা। আমরা সেই বিন্দুতে পৌঁছাই যেখানে আমরা ফলাফলের সমস্ত সংখ্যা নির্ধারণ করি। আমরা এটিকে আমাদের স্বাভাবিক পদ্ধতির চেয়ে অব্যবহারিক এবং আরও কঠিন বলে মনে করি - তবে এটি অনুশীলনের বিষয়!
যখন সাহসী মানুষটি বিভাজক দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভক্ত না হয় তখন পরিস্থিতি ভিন্ন মোড় নেয়। আসুন বিভাগ করি এবং দেখি কি হয়।
বামদিকে একটি সাধারণ স্কুল ট্র্যাক। ডানদিকে "আমাদের অদ্ভুত মানুষ"।
আমরা গুন করে উভয় ফলাফল পরীক্ষা করতে পারি। আমরা প্রথমটি বুঝতে পারি: 4675 সংখ্যার এক তৃতীয়াংশ হল এক হাজার পাঁচশত আটানব্বই, এবং তিন মেয়াদে। দ্বিতীয়টির কোনো মানে হয় না: এই সংখ্যাটির আগে অসীম ছক্কা এবং তারপরে 8225 কী?
অর্থের প্রশ্নটা ক্ষণিকের জন্য ছেড়ে দেওয়া যাক। চল খেলি. তাহলে আসুন 1 কে 3 দিয়ে ভাগ করি এবং তারপর 1 কে 7 দিয়ে ভাগ করি যা এক তৃতীয়াংশ এবং এক সপ্তম। আমরা সহজেই পেতে পারি:
1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.
এই শেষ লাইনটির অর্থ হল: ব্লক 285714 শুরুতে অনির্দিষ্টকালের জন্য পুনরাবৃত্তি হয় এবং অবশেষে তাদের মধ্যে তিনটি রয়েছে। যারা বিশ্বাস করেন না তাদের জন্য এখানে একটি পরীক্ষা রয়েছে:
এখন ভগ্নাংশ যোগ করা যাক:
তারপরে আমরা প্রাপ্ত অদ্ভুত সংখ্যাগুলি যোগ করি, এবং আমরা একই অদ্ভুত সংখ্যা পাই (চেক)।
......95238095238095238095238010
আমরা এই সমান যে পরীক্ষা করতে পারেন
সারাংশটি এখনও দেখা যায়নি, তবে পাটিগণিত সঠিক।
আরও একটি উদাহরণ।
স্বাভাবিক, যদিও বড়, সংখ্যা 40081787109376 এর একটি আকর্ষণীয় সম্পত্তি রয়েছে: এর বর্গটিও 40081787109376 এ শেষ হয়। নম্বর x40081787109376, যা হল ( x40081787109376)2 এছাড়াও x40081787109376 এ শেষ হয়।
টিপ। আমাদের আছে 400817871093762= 16065496 57881340081787109376, তাই পরের অঙ্কটি তিন থেকে দশের পরিপূরক, যা 7। আসুন পরীক্ষা করি: 7400817871093762= 5477210516110077400817 87109376।
কেন এমন হল সেই প্রশ্নটা কঠিন। এটি আরও সহজ: 5-এ শেষ হওয়া সংখ্যাগুলির জন্য অনুরূপ সমাপ্তি খুঁজুন। পরবর্তী সংখ্যাগুলি অনির্দিষ্টকালের জন্য খুঁজে বের করার প্রক্রিয়া চালিয়ে গেলে, আমরা এমন "সংখ্যা" এ আসব যা 2=2= (এবং এই সংখ্যাগুলির কোনটিই শূন্য বা একের সমান নয়)।
আমরা ভাল বুঝি। দশমিক বিন্দুর পরে যত দূরে, সংখ্যাটি তত কম গুরুত্বপূর্ণ। ইঞ্জিনিয়ারিং গণনায়, দশমিক বিন্দুর পরে প্রথম অঙ্কটি যেমন গুরুত্বপূর্ণ, তেমনি দ্বিতীয়টিও গুরুত্বপূর্ণ, তবে অনেক ক্ষেত্রে এটি ধরে নেওয়া যেতে পারে যে একটি বৃত্তের পরিধি এবং ব্যাসের অনুপাত 3,14। অবশ্যই, বিমান শিল্পে আরও সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত করা দরকার, তবে আমি মনে করি না দশটির বেশি হবে।
নামটি নিবন্ধের শিরোনামে উপস্থিত হয়েছিল স্ট্যানিস্লাভ লেম (1921-2006), সেইসাথে আমাদের নতুন নোবেল বিজয়ী। ভদ্রমহিলা ওলগা টোকারচুক আমি শুধুমাত্র এই কারণে উল্লেখ করেছি অন্যায়ের চিৎকারঘটনাটি হল স্ট্যানিস্লাভ লেম সাহিত্যে নোবেল পুরস্কার পাননি। কিন্তু এটা আমাদের কোণে না.
লেম প্রায়ই ভবিষ্যতের পূর্বাভাস দিতেন। তিনি ভাবলেন যখন তারা মানুষ থেকে স্বাধীন হবে তখন কী হবে। ইদানীং এই বিষয়ের উপর কত ছবি এসেছে! লেম বেশ সঠিকভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করেছেন এবং অপটিক্যাল রিডার এবং ভবিষ্যতের ফার্মাকোলজি বর্ণনা করেছেন।
তিনি গণিত জানতেন, যদিও কখনও কখনও তিনি এটিকে একটি অলঙ্কার হিসাবে বিবেচনা করতেন, গণনার সঠিকতার বিষয়ে যত্নশীল ছিলেন না। উদাহরণস্বরূপ, "ট্রায়াল" গল্পে, পির্কস পাইলট 68 ঘন্টা এবং 4 মিনিটের ঘূর্ণন সময় নিয়ে B29 কক্ষপথে যায় এবং নির্দেশটি 4 ঘন্টা 26 মিনিট। তিনি মনে রাখবেন যে তারা 0,3 শতাংশ ত্রুটির সাথে গণনা করেছিল। সে ক্যালকুলেটরকে ডেটা দেয়, এবং ক্যালকুলেটর উত্তর দেয় যে সবকিছু ঠিক আছে... আচ্ছা, না। 266 মিনিটের শতকরা তিন দশমাংশ হল এক মিনিটের কম। কিন্তু এই ত্রুটি কিছু পরিবর্তন করে? হয়তো এটা উদ্দেশ্য ছিল?
আমি কেন এই সম্পর্কে লিখছি? অনেক গণিতবিদও এই প্রশ্ন উত্থাপন করেছেন: একটি সম্প্রদায়কে কল্পনা করুন। তাদের আমাদের মানবিক মন নেই। আমাদের জন্য, 1609,12134 এবং 1609,23245 খুব কাছাকাছি সংখ্যা - ইংরেজি মাইলের ভাল অনুমান। যাইহোক, কম্পিউটারগুলি 468146123456123456 এবং 9999999123456123456 নম্বরগুলিকে কাছাকাছি বলে বিবেচনা করতে পারে৷ তাদের একই বারো সংখ্যার শেষ আছে।
শেষে যত সাধারণ সংখ্যা, সংখ্যা তত কাছাকাছি। এবং এই তথাকথিত দূরত্ব বাড়ে -এডিক. এক মুহূর্তের জন্য p 10 এর সমান হতে দিন; কেন শুধু "কিছুক্ষণের জন্য", আমি এখন ব্যাখ্যা করব... উপরে লেখা সংখ্যাগুলির 10 পয়েন্ট দূরত্ব
বা এক মিলিয়নতম - কারণ এই সংখ্যাগুলির শেষে ছয়টি সাধারণ সংখ্যা রয়েছে। সমস্ত পূর্ণসংখ্যা শূন্য থেকে এক বা কম দ্বারা পৃথক হয়। আমি একটি টেমপ্লেট লিখব না কারণ এটি কোন ব্যাপার না। শেষে যত বেশি অভিন্ন সংখ্যা, সংখ্যা তত কাছাকাছি (একজন ব্যক্তির জন্য, বিপরীতে, প্রাথমিক সংখ্যাগুলি বিবেচনা করা হয়)। এটি গুরুত্বপূর্ণ যে p একটি মৌলিক সংখ্যা।
তারপর - তারা শূন্য এবং বেশী পছন্দ করে, তাই তারা এই প্যাটার্নগুলিতে সবকিছু দেখতে পায়: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111
গ্লোস পানা উপন্যাসে, স্ট্যানিস্লো লেম পরকাল থেকে পাঠানো একটি বার্তা পড়ার চেষ্টা করার জন্য বিজ্ঞানীদের নিয়োগ করেন, অবশ্যই শূন্য-একটি কোডেড। কেউ কি আমাদের লেখেন? লেম যুক্তি দেন যে "যে কোনো বার্তা পড়া যেতে পারে যদি এটি এমন একটি বার্তা হয় যা কেউ আমাদের কিছু বলতে চায়।" কিন্তু এটা কি? আমি এই দ্বিধা সঙ্গে পাঠকদের ছেড়ে দেব.
আমরা XNUMXD স্পেসে বাস করি R3. চিঠি R মনে করে যে অক্ষগুলি বাস্তব সংখ্যা, যেমন পূর্ণসংখ্যা, ঋণাত্মক এবং ধনাত্মক, শূন্য, মূলদ (অর্থাৎ ভগ্নাংশ) এবং অযৌক্তিক, যা পাঠকরা স্কুলে (), এবং ট্রান্সকেন্ডেন্টাল সংখ্যা হিসাবে পরিচিত সংখ্যাগুলি নিয়ে গঠিত, বীজগণিতে অ্যাক্সেসযোগ্য নয় (এটি সংখ্যা π , যা একটি বৃত্তের ব্যাসকে তার পরিধির সাথে দুই হাজার বছরেরও বেশি সময় ধরে সংযুক্ত করে আসছে)।
যদি আমাদের স্থানের অক্ষগুলি -অ্যাডিক সংখ্যা হত?
জের্জি মিওদুসজোভস্কি, সাইলেসিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন গণিতবিদ, যুক্তি দেন যে এটি এমন হতে পারে, এমনকি এটিও হতে পারে। আমরা (জেরজি মিওদুসজোস্কি বলেছেন) হস্তক্ষেপ না করে এবং একে অপরকে না দেখেই এই জাতীয় প্রাণীদের সাথে মহাকাশে একই জায়গা দখল করতে পারি।
সুতরাং, অন্বেষণ করার জন্য আমাদের কাছে "তাদের" বিশ্বের সমস্ত জ্যামিতি আছে। এটা অসম্ভাব্য যে "তারা" আমাদের সম্পর্কে একই ভাবে চিন্তা করে এবং আমাদের জ্যামিতিও অধ্যয়ন করে, কারণ আমাদের সমস্ত "তাদের" জগতের একটি সীমারেখা কেস। "তারা", অর্থাৎ সমস্ত নারকীয় জগত, যেখানে তারা মৌলিক সংখ্যা। বিশেষ করে, = 2 এবং শূন্য-একের এই আকর্ষণীয় পৃথিবী ...
এখানে নিবন্ধের পাঠক রাগান্বিত এমনকি রাগান্বিতও হতে পারে। "এটা কি গণিতবিদদের মতো বাজে কথা?" তারা আমার (=করদাতার) টাকা দিয়ে রাতের খাবারের পরে ভদকা পান করার কল্পনা করে। এবং তাদের চারটি বাতাসে ছড়িয়ে দিন, তাদের রাষ্ট্রীয় খামারে যেতে দিন ... ওহ, আর কোনও রাষ্ট্রীয় খামার নেই!
আরাম করুন। তারা সবসময় এই ধরনের কৌতুক জন্য একটি ঝোঁক ছিল. আমাকে শুধু স্যান্ডউইচ উপপাদ্যটি উল্লেখ করতে দিন: যদি আমার কাছে একটি পনির এবং হ্যাম স্যান্ডউইচ থাকে তবে আমি বান, হ্যাম এবং পনিরকে অর্ধেক করার জন্য এটিকে এক কাটে কাটতে পারি। এটি অনুশীলনে অকেজো। বিন্দু হল যে এটি কার্যকরী বিশ্লেষণ থেকে একটি আকর্ষণীয় সাধারণ উপপাদ্যের একটি কৌতুকপূর্ণ প্রয়োগ মাত্র।
-এডিক সংখ্যা এবং সম্পর্কিত জ্যামিতি মোকাবেলা করা কতটা গুরুতর? আমি পাঠককে মনে করিয়ে দিই যে মূলদ সংখ্যা (সরলভাবে: ভগ্নাংশ) লাইনের উপর ঘনত্বে থাকে, কিন্তু এটি ঘনিষ্ঠভাবে পূরণ করে না।
অমূলদ সংখ্যা "গর্তে" বাস করে। তাদের মধ্যে অনেকগুলি, অসীমভাবে অনেকগুলি আছে, তবে আপনি এটাও বলতে পারেন যে তাদের অসীমতা সবচেয়ে সহজের চেয়ে বেশি, যার মধ্যে আমরা গণনা করি: এক, দুই, তিন, চার ... এবং ∞ পর্যন্ত। এটি আমাদের "গর্ত" এর মানব ভরাট। থেকে আমরা এই মানসিক গঠন উত্তরাধিকারসূত্রে পেয়েছি পিথাগোরিয়ানস.
কিন্তু একজন গণিতজ্ঞের জন্য যা আকর্ষণীয় এবং গুরুত্বপূর্ণ তা হল যে কেউ এই গর্তগুলিকে অযৌক্তিক এবং p-অ্যাডিক সংখ্যা (সমস্ত মৌলিক p এর জন্য) দিয়ে "পূর্ণ" করতে পারে না। সেই পাঠকদের জন্য যারা এটি বোঝেন (এবং এটি ত্রিশ বছর আগে প্রতিটি উচ্চ বিদ্যালয়ে শেখানো হয়েছিল), মূল বিষয় হল প্রতিটি ক্রম যা সন্তুষ্ট করে কচির রাজ্য, একত্রিত হয়।
একটি স্থান যেখানে এটি সত্য তাকে সম্পূর্ণ বলা হয় ("কিছুই অনুপস্থিত")। আমি 547721051611007740081787109376 নম্বরটি মনে রাখব।
ক্রম 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 এবং তাই একটি নির্দিষ্ট সীমাতে রূপান্তরিত হয়, যা প্রায় 0,5477210516110077400 81787109376।
যাইহোক, 10-অ্যাডিক দূরত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে, 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 এবং এইরকম সংখ্যার ক্রমটি "অদ্ভুত" সংখ্যায় একত্রিত হয় ... 547721051 611007740081787109376.
কিন্তু তাও বিজ্ঞানীদের পাবলিক টাকা দেওয়ার যথেষ্ট কারণ নাও হতে পারে। সাধারণভাবে, আমরা (গণিতবিদরা) এই বলে নিজেদের রক্ষা করি যে আমাদের গবেষণা কী কাজে লাগবে তা অনুমান করা অসম্ভব। এটা প্রায় নিশ্চিত যে প্রত্যেকেরই কিছু কাজে লাগবে এবং শুধুমাত্র একটি বিস্তৃত ফ্রন্টে পদক্ষেপের সাফল্যের সুযোগ রয়েছে।
সর্বশ্রেষ্ঠ আবিষ্কারগুলির মধ্যে একটি, এক্স-রে মেশিন, দুর্ঘটনাক্রমে তেজস্ক্রিয়তা আবিষ্কৃত হওয়ার পরে তৈরি করা হয়েছিল বেকারেল. এই ক্ষেত্রে না হলে, বহু বছরের গবেষণা হয়তো অকেজো হয়ে যেত। "আমরা মানবদেহের এক্স-রে নেওয়ার উপায় খুঁজছি।"
অবশেষে, সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ জিনিস। সবাই একমত যে সমীকরণ সমাধান করার ক্ষমতা একটি ভূমিকা পালন করে। এবং এখানে আমাদের অদ্ভুত সংখ্যা ভাল সুরক্ষিত. সংশ্লিষ্ট উপপাদ্য (আমি মিনকোস্কিকে ঘৃণা করি) বলে যে কিছু সমীকরণ মূলদ সংখ্যায় সমাধান করা যেতে পারে যদি এবং শুধুমাত্র যদি তাদের প্রতিটি -আদিক দেহে প্রকৃত মূল এবং শিকড় থাকে।
কমবেশি এই পদ্ধতি উপস্থাপন করা হয়েছে অ্যান্ড্রু ওয়াইলস, যা গত তিনশ বছরের সবচেয়ে বিখ্যাত গাণিতিক সমীকরণের সমাধান করেছে - আমি পাঠকদের এটি একটি সার্চ ইঞ্জিনে প্রবেশ করার পরামর্শ দিচ্ছি "ফার্মাটের শেষ উপপাদ্য".
