বিপরীত কবজ
"বিপরীতের কবজ" সম্পর্কে অনেক কথা বলা আছে, এবং শুধুমাত্র গণিতে নয়। মনে রাখবেন যে বিপরীত সংখ্যাগুলি হল যেগুলি শুধুমাত্র চিহ্নের মধ্যে পৃথক: যোগ 7 এবং বিয়োগ 7। বিপরীত সংখ্যার যোগফল শূন্য। কিন্তু আমাদের জন্য (অর্থাৎ গণিতবিদদের) পারস্পরিক সম্পর্ক আরও আকর্ষণীয়। যদি সংখ্যার গুণফল 1 এর সমান হয়, তাহলে এই সংখ্যাগুলি একে অপরের বিপরীত। প্রতিটি সংখ্যার বিপরীত রয়েছে, প্রতিটি অ-শূন্য সংখ্যার বিপরীত রয়েছে। পরস্পর-এর পরস্পর বীজ।
যেখানে দুটি পরিমাণ একে অপরের সাথে সম্পর্কিত সেখানেই বিপর্যয় ঘটে যাতে একটি বাড়লে অন্যটি সংশ্লিষ্ট হারে হ্রাস পায়। "প্রাসঙ্গিক" মানে এই পরিমাণের গুণফল পরিবর্তন হয় না। আমরা স্কুল থেকে মনে করি: এটি একটি বিপরীত অনুপাত। আমি যদি আমার গন্তব্যে দ্বিগুণ দ্রুত পৌঁছতে চাই (অর্থাৎ সময়কে অর্ধেক কাটাতে) তবে আমার গতি দ্বিগুণ করতে হবে। যদি গ্যাসযুক্ত একটি সিল করা পাত্রের আয়তন n গুণ কমানো হয়, তবে এর চাপ n গুণ বৃদ্ধি পাবে।
প্রাথমিক শিক্ষায়, আমরা সাবধানে ডিফারেনশিয়াল এবং আপেক্ষিক তুলনার মধ্যে পার্থক্য করি। "আমি আজ খুশি"? -"আর কতবার?"
এখানে কিছু স্কুল কার্যক্রম আছে:
1 কাজ। দুটি ধনাত্মক মানের মধ্যে, প্রথমটি দ্বিতীয়টির চেয়ে 5 গুণ বড় এবং একই সময়ে প্রথমটির চেয়ে 5 গুণ বেশি। মাত্রা কি?
2 কাজ। একটি সংখ্যা দ্বিতীয়টির চেয়ে 3 বড় এবং দ্বিতীয়টি তৃতীয়টির চেয়ে 2 বড় হলে, প্রথম সংখ্যাটি তৃতীয়টির চেয়ে কত বড়? প্রথম ধনাত্মক সংখ্যাটি দ্বিতীয়টির দ্বিগুণ এবং প্রথম সংখ্যাটি তৃতীয়টির তিনগুণ হলে, প্রথম সংখ্যাটি তৃতীয়টির চেয়ে কত গুণ বড়?
3 কাজ। টাস্ক 2 এ, শুধুমাত্র প্রাকৃতিক সংখ্যা অনুমোদিত। সেখানে বর্ণিত এই ধরনের ব্যবস্থা কি সম্ভব?
4 কাজ। দুটি ধনাত্মক মানের মধ্যে, প্রথমটি দ্বিতীয়টির 5 গুণ এবং দ্বিতীয়টি প্রথমটির 5 গুণ। এটা কি সম্ভব?
"গড়" বা "গড়" ধারণাটি খুব সহজ মনে হয়। যদি আমি সোমবার 55 কিমি, মঙ্গলবার 45 কিমি এবং বুধবার 80 কিমি সাইকেল চালাই, আমি প্রতিদিন 60 কিমি সাইকেল চালাই। আমরা এই গণনার সাথে আন্তরিকভাবে একমত, যদিও সেগুলি একটু অদ্ভুত কারণ আমি একদিনে 60 কিমি ড্রাইভ করিনি। আমরা একজন ব্যক্তির শেয়ার যেমন সহজে গ্রহণ করি: যদি দুইশত লোক ছয় দিনের মধ্যে একটি রেস্তোরাঁয় যান, তাহলে দৈনিক গড় হার 33 এবং তৃতীয় জন। হুম!
শুধুমাত্র গড় আকারের সাথে সমস্যা আছে। আমি সাইকেল চালাতে পছন্দ করি। তাই আমি ট্রাভেল এজেন্সি "আমাদের সাথে যাই" অফারের সুবিধা নিয়েছি - তারা হোটেলে লাগেজ সরবরাহ করে, যেখানে ক্লায়েন্ট বিনোদনমূলক উদ্দেশ্যে সাইকেল চালায়। শুক্রবার আমি চার ঘণ্টা গাড়ি চালিয়েছিলাম: প্রথম দুটি ঘণ্টায় 24 কিমি গতিতে। তারপরে আমি এতটাই ক্লান্ত হয়ে পড়েছিলাম যে পরের দুটির জন্য প্রতি ঘন্টায় মাত্র 16 হারে। আমার গড় গতি কি ছিল? অবশ্যই (24+16)/2=20km=20km/h।
শনিবার অবশ্য হোটেলে লাগেজ রেখেছিলাম, এবং আমি 24 কিমি দূরে দুর্গের ধ্বংসাবশেষ দেখতে গিয়েছিলাম এবং সেগুলি দেখে আমি ফিরে আসি। আমি এক দিকে এক ঘণ্টা গাড়ি চালিয়েছি, আরও ধীরে ফিরেছি, ঘণ্টায় ১৬ কিমি গতিতে। হোটেল-ক্যাসেল-হোটেল রুটে আমার গড় গতি কত ছিল? 16 কিমি প্রতি ঘন্টা? অবশ্যই না. সর্বোপরি, আমি মোট 20 কিমি ড্রাইভ করেছি এবং এটি আমার এক ঘন্টা ("সেখানে") এবং দেড় ঘন্টা পিছিয়ে নিয়েছে। আড়াই ঘণ্টায় 48 কিমি, অর্থাৎ ঘন্টা 48/48=2,5/192=10 কিমি! এই পরিস্থিতিতে, গড় গতি গাণিতিক গড় নয়, তবে প্রদত্ত মানগুলির সুরেলা:
এবং এই দ্বিতল সূত্রটি নিম্নরূপ পড়া যেতে পারে: ধনাত্মক সংখ্যার হারমোনিক গড় হল তাদের পারস্পরিক পাটিগণিত গড়ের পারস্পরিক। পারস্পরিক যোগফলের যোগফল স্কুল অ্যাসাইনমেন্টের অনেকগুলি কোরাসে উপস্থিত হয়: যদি একজন কর্মী ঘন্টা খনন করে, অন্যজন - ঘন্টা, তারপর, একসাথে কাজ করে, তারা সময়মত খনন করে। জলের পুল (এক ঘণ্টায়, অন্যটি খ ঘণ্টায়)। যদি একটি রোধের R1 থাকে এবং অন্যটির R2 থাকে, তাহলে তাদের একটি সমান্তরাল রোধ থাকে।
যদি একটি কম্পিউটার সেকেন্ডে একটি সমস্যা সমাধান করতে পারে, অন্য একটি কম্পিউটার b সেকেন্ডে, তারপর যখন তারা একসাথে কাজ করে...
থামো! এখানেই সাদৃশ্যটি শেষ হয়, কারণ সবকিছু নেটওয়ার্কের গতির উপর নির্ভর করে: সংযোগের দক্ষতা। শ্রমিকরাও একে অপরকে বাধা দিতে বা সাহায্য করতে পারে। একজন মানুষ যদি আট ঘণ্টায় একটি কূপ খনন করতে পারে, তাহলে আশিজন শ্রমিক কি এক ঘণ্টার 1/10 (বা 6 মিনিটে) তা করতে পারে? যদি ছয়জন পোর্টার 6 মিনিটের মধ্যে পিয়ানোটিকে প্রথম তলায় নিয়ে যায়, তবে তাদের একজনের পিয়ানোটি ষাট তলায় পৌঁছে দিতে কতক্ষণ লাগবে? এই ধরনের সমস্যার অযৌক্তিকতা "জীবন থেকে" সমস্যার জন্য সমস্ত গণিতের সীমিত প্রযোজ্যতা মনে করে।
পুরো বিক্রেতা সম্পর্কে
দাঁড়িপাল্লা আর ব্যবহার করা হয় না. স্মরণ করুন যে, এই ধরনের দাঁড়িপাল্লার একটি পাত্রে একটি ওজন রাখা হয়েছিল, এবং ওজন করা মাল অন্যটিতে রাখা হয়েছিল, এবং যখন ওজনটি সামঞ্জস্যপূর্ণ ছিল, তখন মালটির ওজন ছিল ওজনের সমান। অবশ্যই, ওজন লোডের উভয় বাহু একই দৈর্ঘ্যের হতে হবে, অন্যথায় ওজন ভুল হবে।
হ্যাঁ সঠিক. একজন বিক্রয়কর্মীকে কল্পনা করুন যার ওজন অসম লিভারেজ সহ। তবে, তিনি গ্রাহকদের সাথে সৎ থাকতে চান এবং দুটি ব্যাচে পণ্য ওজন করেন। প্রথমত, তিনি একটি প্যানে একটি ওজন রাখেন, এবং অন্যটিতে একটি অনুরূপ পরিমাণ পণ্য - যাতে দাঁড়িপাল্লা ভারসাম্য থাকে। তারপরে তিনি বিপরীত ক্রমে পণ্যের দ্বিতীয় "অর্ধেক" ওজন করেন, অর্থাৎ, তিনি দ্বিতীয় বাটিতে ওজন রাখেন এবং পণ্যগুলি প্রথমটিতে রাখেন। যেহেতু হাতগুলি অসম, "অর্ধেক" কখনও সমান হয় না। এবং বিক্রেতার বিবেক পরিষ্কার, এবং ক্রেতারা তার সততার প্রশংসা করে: "আমি এখানে যা সরিয়েছি, আমি তারপর যোগ করেছি।"
যাইহোক, আসুন এমন একজন বিক্রেতার আচরণকে ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক যিনি অনিশ্চিত ওজন সত্ত্বেও সৎ হতে চান। ভারসাম্যের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য a এবং b আছে। যদি একটি বাটি একটি কিলোগ্রাম ওজনে এবং অন্যটি x দ্রব্য দিয়ে বোঝাই হয়, তাহলে দাঁড়িপাল্লা ভারসাম্যের মধ্যে থাকে যদি ax = b প্রথমবার এবং bx = a দ্বিতীয়বার হয়। সুতরাং, পণ্যের প্রথম অংশটি b/a কিলোগ্রামের সমান, দ্বিতীয় অংশটি a/b। ভাল ওজন আছে a = b, তাই ক্রেতা 2 কেজি পণ্য পাবেন। দেখা যাক a ≠ b হলে কি হয়। তারপর a – b ≠ 0 এবং হ্রাসকৃত গুণের সূত্র থেকে আমরা পেয়েছি
আমরা একটি অপ্রত্যাশিত ফলাফলে এসেছি: এই ক্ষেত্রে পরিমাপের "গড়" করার আপাতদৃষ্টিতে ন্যায্য পদ্ধতিটি ক্রেতার সুবিধার জন্য কাজ করে, যারা আরও পণ্য গ্রহণ করে।
টাস্ক 5. (গুরুত্বপূর্ণ, গণিতে কোনভাবেই!) একটি মশার ওজন 2,5 মিলিগ্রাম, এবং একটি হাতির পাঁচ টন (এটি বেশ সঠিক তথ্য)। মশা এবং হাতির ভরের পাটিগণিত গড়, জ্যামিতিক গড় এবং সুরেলা গড় (ওজন) গণনা করুন। গণনাগুলি পরীক্ষা করে দেখুন এবং পাটিগণিত ব্যায়াম ছাড়াও তাদের কোন অর্থ আছে কিনা তা দেখুন। আসুন গাণিতিক গণনার অন্যান্য উদাহরণ দেখি যা "বাস্তব জীবনে" অর্থপূর্ণ নয়। পরামর্শ: আমরা ইতিমধ্যে এই নিবন্ধে একটি উদাহরণ দেখেছি। এর মানে কি এই যে একজন বেনামী ছাত্র যার মতামত আমি ইন্টারনেটে পেয়েছি তা সঠিক ছিল: "গণিত লোকেদের সংখ্যা দিয়ে বোকা বানায়"?
হ্যাঁ, আমি একমত যে গণিতের মহত্ত্বে, আপনি মানুষকে "বোকা" করতে পারেন - প্রতি সেকেন্ড শ্যাম্পুর বিজ্ঞাপনে বলা হয় যে এটি কিছু শতাংশ দ্বারা তুলতুলে বাড়ায়। আমরা কি অপরাধমূলক কার্যকলাপের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে এমন দরকারী দৈনন্দিন সরঞ্জামগুলির অন্যান্য উদাহরণগুলি সন্ধান করব?
গ্রাম !
এই প্যাসেজের শিরোনামটি একটি ক্রিয়া (প্রথম ব্যক্তি বহুবচন) একটি বিশেষ্য নয় (এক কিলোগ্রামের এক হাজার ভাগের মনোনীত বহুবচন)। সম্প্রীতি আদেশ এবং সঙ্গীত বোঝায়। প্রাচীন গ্রীকদের জন্য, সঙ্গীত ছিল বিজ্ঞানের একটি শাখা - এটা মানতে হবে যে আমরা যদি তাই বলি, তাহলে আমরা "বিজ্ঞান" শব্দের বর্তমান অর্থকে আমাদের যুগের আগের সময়ে স্থানান্তর করি। পিথাগোরাস খ্রিস্টপূর্ব XNUMX শতকে বাস করতেন। তিনি শুধু কম্পিউটার, মোবাইল ফোন এবং ইমেলই জানতেন না, তিনি রবার্ট লেভান্ডোস্কি, মিসকো আই, শার্লেমেন এবং সিসেরো কে ছিলেন তাও জানতেন না। তিনি আরবি বা এমনকি রোমান সংখ্যাও জানতেন না (এগুলি খ্রিস্টপূর্ব XNUMX ম শতাব্দীর দিকে ব্যবহার করা হয়েছিল), তিনি জানতেন না পিউনিক যুদ্ধগুলি কী ছিল ... তবে তিনি সঙ্গীত জানতেন ...
তিনি জানতেন যে তারযুক্ত যন্ত্রগুলিতে কম্পনের সহগগুলি স্ট্রিংগুলির কম্পিত অংশগুলির দৈর্ঘ্যের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক। তিনি জানতেন, তিনি জানতেন, আজকে আমরা যেভাবে করি সেভাবে তিনি এটি প্রকাশ করতে পারেন না।
দুটি স্ট্রিং কম্পনের ফ্রিকোয়েন্সি যা একটি অষ্টক তৈরি করে 1:2 অনুপাতে, অর্থাৎ, উচ্চ নোটের ফ্রিকোয়েন্সি নিম্নটির কম্পাঙ্কের দ্বিগুণ। পঞ্চমটির জন্য সঠিক কম্পন অনুপাত হল 2:3, চতুর্থটি 3:4, বিশুদ্ধ প্রধান তৃতীয়টি 4:5, ক্ষুদ্র তৃতীয়টি 5:6। এগুলি আনন্দদায়ক ব্যঞ্জন ব্যবধান। তারপরে 6:7 এবং 7:8 এর কম্পন অনুপাত সহ দুটি নিরপেক্ষ রয়েছে, তারপরে অসঙ্গতগুলি - একটি বড় টোন (8:9), একটি ছোট টোন (9:10)। এই ভগ্নাংশগুলি (অনুপাত) একটি অনুক্রমের ধারাবাহিক সদস্যদের অনুপাতের মতো যাকে গণিতবিদরা (এই কারণেই) হারমোনিক সিরিজ বলে:
একটি তাত্ত্বিকভাবে অসীম যোগফল। অষ্টকটির দোলনের অনুপাত 2:4 হিসাবে লেখা যেতে পারে এবং তাদের মধ্যে একটি পঞ্চম রাখুন: 2:3:4, অর্থাৎ, আমরা অষ্টকটিকে পঞ্চম এবং চতুর্থ ভাগে ভাগ করব। একে গণিতে হারমোনিক সেগমেন্ট ডিভিশন বলা হয়:
ভাত। 1. একজন সঙ্গীতশিল্পীর জন্য: অষ্টক AB-কে পঞ্চম AC-তে ভাগ করা।গণিতবিদদের জন্য: হারমোনিক সেগমেন্টেশন
আমি যখন তাত্ত্বিকভাবে অসীম যোগফলের (উপরে) কথা বলি, যেমন হারমোনিক সিরিজের কথা বলি তখন আমি কী বলতে চাই? দেখা যাচ্ছে যে এই জাতীয় যোগফল যে কোনও বড় সংখ্যা হতে পারে, প্রধান জিনিসটি হ'ল আমরা দীর্ঘ সময়ের জন্য যোগ করি। কম এবং কম উপাদান আছে, কিন্তু তাদের আরো এবং আরো আছে. কি বিরাজ করে? এখানে আমরা গাণিতিক বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে প্রবেশ করি। দেখা যাচ্ছে যে উপাদানগুলি হ্রাস পেয়েছে, তবে খুব দ্রুত নয়। আমি দেখাব যে যথেষ্ট উপাদান গ্রহণ করে, আমি যোগ করতে পারি:
নির্বিচারে বড়। "উদাহরণস্বরূপ" n = 1024 ধরা যাক। চিত্রে দেখানো শব্দগুলিকে গোষ্ঠীবদ্ধ করা যাক:
প্রতিটি বন্ধনীতে, প্রতিটি শব্দ আগেরটির চেয়ে বড়, অবশ্যই, শেষটি ছাড়া, যা নিজের সমান। নিম্নলিখিত বন্ধনীতে, আমাদের 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 এবং 512 উপাদান রয়েছে; প্রতিটি বন্ধনীতে যোগফলের মান ½ এর চেয়ে বেশি। এই সব 5½ এর বেশি. আরও সঠিক গণনা দেখাবে যে এই পরিমাণটি প্রায় 7,50918। বেশি না, কিন্তু সবসময়, এবং আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে n নিয়ে যে কোনো বড়, আমি যেকোনো সংখ্যাকে ছাড়িয়ে যেতে পারি। এটি অবিশ্বাস্যভাবে ধীর (উদাহরণস্বরূপ, আমরা একা উপাদানের সাথে শীর্ষ দশে), কিন্তু অসীম বৃদ্ধি সর্বদা গণিতবিদদের মুগ্ধ করেছে।
হারমোনিক সিরিজ দিয়ে অনন্তের যাত্রা
এখানে কিছু চমত্কার গুরুতর গণিত একটি ধাঁধা আছে. আমাদের কাছে আয়তক্ষেত্রাকার ব্লকের সীমাহীন সরবরাহ রয়েছে (আমি কী বলতে পারি, আয়তক্ষেত্রাকার!) মাত্রা সহ, বলুন, 4 × 2 × 1। একটি সিস্টেম বিবেচনা করুন যা বেশ কয়েকটি (চালু) নিয়ে গঠিত। ডুমুর 2 - চার) ব্লক, সাজানো যাতে প্রথমটি তার দৈর্ঘ্যের ½ দ্বারা, দ্বিতীয়টি উপরে থেকে ¼ এবং আরও, তৃতীয়টি এক ষষ্ঠাংশ দ্বারা ঝুঁকে থাকে। ঠিক আছে, সম্ভবত এটিকে সত্যিই স্থিতিশীল করতে, আসুন প্রথম ইটটি একটু কম কাত করি। এটা গণনার জন্য কোন ব্যাপার না.
ভাত। 2. মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র নির্ণয় করা
এটাও বোঝা সহজ যে যেহেতু প্রথম দুটি ব্লক (উপর থেকে গণনা করা) নিয়ে গঠিত চিত্রটির B বিন্দুতে প্রতিসাম্যের একটি কেন্দ্র রয়েছে, তাহলে B হল মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র। চলুন তিনটি উপরের ব্লকের সমন্বয়ে গঠিত সিস্টেমের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রকে জ্যামিতিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা যাক। একটি খুব সহজ যুক্তি এখানে যথেষ্ট. আসুন মানসিকভাবে তিন-ব্লক রচনাটিকে দুটি উপরের অংশে এবং তৃতীয়টি নীচেরটিতে ভাগ করি। এই কেন্দ্রটি অবশ্যই দুটি অংশের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রগুলির সাথে সংযোগকারী অংশের উপর অবস্থিত। এই পর্বে কোন সময়ে?
মনোনীত করার দুটি উপায় আছে। প্রথমটিতে, আমরা পর্যবেক্ষণটি ব্যবহার করব যে এই কেন্দ্রটি অবশ্যই তিন-ব্লক পিরামিডের মাঝখানে, অর্থাৎ, দ্বিতীয়, মধ্যম ব্লককে ছেদকারী একটি সরল রেখায় অবস্থিত। দ্বিতীয় উপায়ে, আমরা বুঝতে পারি যে যেহেতু দুটি শীর্ষ ব্লকের মোট ভর একটি একক ব্লক #3 (শীর্ষ) এর দ্বিগুণ, তাই এই অংশের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি কেন্দ্রের তুলনায় B এর দ্বিগুণ কাছাকাছি হতে হবে। তৃতীয় ব্লকের এস. একইভাবে, আমরা পরবর্তী পয়েন্টটি খুঁজে পাই: আমরা তিনটি ব্লকের পাওয়া কেন্দ্রটিকে চতুর্থ ব্লকের কেন্দ্র S এর সাথে সংযুক্ত করি। পুরো সিস্টেমের কেন্দ্রটি 2 উচ্চতায় এবং সেই বিন্দুতে যা সেগমেন্টটিকে 1 থেকে 3 (অর্থাৎ এর দৈর্ঘ্যের ¾ দ্বারা) ভাগ করে।
আমরা যে গণনাগুলিকে আরও কিছুটা এগিয়ে নিয়ে যাব তা চিত্রে দেখানো ফলাফলের দিকে নিয়ে যায়। rys 3. পরপর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রগুলি নিম্ন ব্লকের ডান প্রান্ত থেকে সরানো হয়:
সুতরাং, পিরামিডের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের অভিক্ষেপ সর্বদা ভিত্তির মধ্যে থাকে। টাওয়ারটি ভেঙ্গে পড়বে না। এখন দেখা যাক ডুমুর 3 এবং এক মুহুর্তের জন্য, আসুন উপরে থেকে পঞ্চম ব্লকটিকে বেস হিসাবে ব্যবহার করি (উজ্জ্বল রঙ দিয়ে চিহ্নিত)। শীর্ষ ঝোঁক:
এইভাবে, এর বাম প্রান্তটি ভিত্তিটির ডান প্রান্তের চেয়ে 1 এগিয়ে। এখানে পরবর্তী সুইং:
সবচেয়ে বড় সুইং কি? আমরা ইতিমধ্যে জানি! সর্বশ্রেষ্ঠ কেউ নেই! এমনকি ক্ষুদ্রতম ব্লকগুলি নিয়েও, আপনি এক কিলোমিটারের ওভারহ্যাং পেতে পারেন - দুর্ভাগ্যবশত, শুধুমাত্র গাণিতিকভাবে: এতগুলি ব্লক তৈরি করার জন্য পুরো পৃথিবী যথেষ্ট হবে না!
ভাত। 3. আরো ব্লক যোগ করুন
এখন আমরা উপরে যে হিসাব রেখেছি। আমরা এক্স-অক্ষে "অনুভূমিকভাবে" সমস্ত দূরত্ব গণনা করব, কারণ এটির মধ্যেই রয়েছে। বিন্দু A (প্রথম ব্লকের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র) ডান প্রান্ত থেকে 1/2। বিন্দু বি (দুটি ব্লক সিস্টেমের কেন্দ্র) দ্বিতীয় ব্লকের ডান প্রান্ত থেকে 1/4 দূরে। শুরুর বিন্দুটি দ্বিতীয় ব্লকের শেষ হতে দিন (এখন আমরা তৃতীয়টিতে চলে যাব)। উদাহরণস্বরূপ, একক ব্লক #3 এর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র কোথায়? এই ব্লকের অর্ধেক দৈর্ঘ্য, অতএব, এটি আমাদের রেফারেন্স পয়েন্ট থেকে 1/2 + 1/4 = 3/4। বিন্দু সি কোথায়? 3/4 এবং 1/4 এর মধ্যে সেগমেন্টের দুই তৃতীয়াংশে, অর্থাৎ আগের বিন্দুতে, আমরা তৃতীয় ব্লকের ডান প্রান্তে রেফারেন্স পয়েন্ট পরিবর্তন করি। থ্রি-ব্লক সিস্টেমের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র এখন নতুন রেফারেন্স পয়েন্ট থেকে সরানো হয়েছে, এবং তাই। মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র Cn n ব্লকের সমন্বয়ে গঠিত একটি টাওয়ার তাৎক্ষণিক রেফারেন্স পয়েন্ট থেকে 1/2n দূরে, যা বেস ব্লকের ডান প্রান্ত, অর্থাৎ উপরের থেকে nম ব্লক।
যেহেতু পারস্পরিক সিরিজের ভিন্নতা রয়েছে, তাই আমরা যেকোনো বড় পরিবর্তন পেতে পারি। এই বাস্তবে বাস্তবায়িত হতে পারে? এটি একটি অন্তহীন ইটের টাওয়ারের মতো - শীঘ্রই বা পরে এটি তার নিজের ওজনে ভেঙে পড়বে। আমাদের স্কিমে, ব্লক প্লেসমেন্টে ন্যূনতম ভুলতা (এবং সিরিজের আংশিক যোগফলের ধীর বৃদ্ধি) মানে আমরা খুব বেশি দূর যেতে পারব না।
