নির্বাচন এবং গণিত, বা ভাগ করুন এবং জয় করুন
পছন্দের সমস্যা সবসময় আমাদের সামনে ছিল। আদিম মানুষও একটি সংশয়ের মুখোমুখি হয়েছিল: কোন আলোতে বাঁচব? অন্যদিকে, উপজাতীয় নেতাদের নির্বাচন সহজ ছিল: যিনি প্রতিদ্বন্দ্বীকে হত্যা করেছিলেন তিনি শাসন করেছিলেন। আজ আরও কঠিন। এটাও ভালো।
নিবন্ধের শিরোনামে ব্যবহৃত ল্যাটিন বাক্যটির অর্থ "বিভক্ত করুন এবং জয় করুন"। এটা সবসময় ব্যবহার করা হয়েছে. একটি জাতির মধ্যে ঝগড়া সৃষ্টি করুন এবং এটি জয় করা আপনার পক্ষে সহজ হবে। 1990 এবং XNUMX শতকের স্প্যানিশ বিজয়ীরা দক্ষতার সাথে কিছু ভারতীয় উপজাতিকে অন্যদের বিরুদ্ধে পরিণত করেছিল। XNUMX শতকের শেষের দিকে, রাশিয়ান রাষ্ট্রদূত রেপনিন অনেক কিছু অর্জন করেছিলেন: তিনি স্বাধীন পোল্যান্ডের শেষ বছরগুলিতে অশান্তি সৃষ্টি করতে সক্ষম হন। ব্রিটিশরা তাদের প্রাক্তন সাম্রাজ্যেও তাই করেছিল এবং XNUMX সালের যুগোস্লাভ যুদ্ধ শুরু হয়েছিল সার্বদের ক্রোয়াটদের বিরুদ্ধে এবং এর বিপরীতে।
আমরা একটি দেশের মধ্যে ইচ্ছাকৃত সংঘাতের উস্কানির উদাহরণ জানি। সৌভাগ্যবশত, আজকের পোল্যান্ডের ক্ষেত্রে এটি নেই। ক্ষমতাসীন দল নরমতা, সংযম এবং সাধারণ জ্ঞানের উদাহরণ, বিরোধীদের প্রতি শ্রদ্ধা, আইন, সংবিধান এবং একজন সাধারণ মানুষের ইচ্ছার প্রতি শ্রদ্ধাশীল। আন্তর্জাতিক ফোরামে আমরা প্রায়শই শূন্য দিয়ে জয়ী হই (একটি স্মরণীয় বিজয় 27:0)। খেলাধুলায় আমরা ভালো করছি: ক্যামেরুনের সাথে নাটকীয় হকি ম্যাচের কথা মনে আছে। কোন কেলেঙ্কারি নেই, রাজনীতিবিদরা ক্রিস্টাল ক্লিয়ার। তাদের মাথায় নিজেদের পকেট কোথায়! দল এগিয়ে আছে। আমরা সাহায্য করব!
থামুন থামুন. আমরা কোনো সাংবাদিক পত্রিকা নই। আসুন দেখি কিভাবে আপনি গণিত এবং ... যুক্তির মহিমায় সিদ্ধান্ত গ্রহণের প্রক্রিয়াকে বাঁকতে পারেন। একটি পূর্ণ বিবরণ একটি বড় কাজ হবে, বৈজ্ঞানিক তুলনায় আরো সাংবাদিকতা.
নিম্নলিখিত বিকল্পগুলি সম্ভব।
প্রথমত, দেশকে জেলায় ভাগ করার কৌশল।
দ্বিতীয়ত, ভোটকে সংসদীয় আসনে বা (উদাহরণস্বরূপ, রাষ্ট্রপতি নির্বাচনের ক্ষেত্রে) নির্বাচনী আসনে রূপান্তর করার পদ্ধতির পছন্দ।
তৃতীয়: কণ্ঠস্বর কখন গুরুত্বপূর্ণ এবং কখন নয় তা ব্যাখ্যা করা।
আমি এখানে স্পষ্ট অপব্যবহারের কথা উল্লেখ করছি না, যেমন ভোটারদের অজ্ঞতার কারসাজি (পোলিশ গণপ্রজাতন্ত্রের জন্য, খালি ভোট দেওয়ার অর্থ তালিকার শীর্ষে তালিকাভুক্ত প্রার্থীদের ভোট দেওয়া), ভোট গণনায় জালিয়াতি, এবং উপরের ডেটা পাঠানো।
আমি শুরু করব . এই অদ্ভুত শব্দ কি? আমি একটি সামান্য বৃত্তাকার উপায় ব্যাখ্যা.
আপনার পাঠকরা সম্ভবত টেনিসের স্কোর জানেন। আমরা পয়েন্ট, গেম এবং সেট পেতে. গেমটি জিততে, আপনাকে কমপক্ষে চারটি বল (পয়েন্ট) জিততে হবে, তবে আপনার প্রতিপক্ষের চেয়ে কমপক্ষে দুটি বেশি। ব্যতিক্রম হল টাই-ব্রেক খেলা - এটি সাতটি বিজয়ী পয়েন্ট (বল) পর্যন্ত খেলা হয়, এছাড়াও দুই বলের সুবিধার নিয়মের সাথে। জয়ী বলগুলিকে অদ্ভুতভাবে সংখ্যা করা হয়: 15, 30, 40, তারপরে আমরা শুধুমাত্র "অ্যাডভান্টেজ - ব্যালেন্স" শব্দটি ব্যবহার করি।
1. বাম ক্লাসিক গেরিম্যান্ডারিং। বৈশ্বিক ভারসাম্য নীলের বিজয়ে পরিণত হয়। এটা ঠিক: উত্তর জেলার প্রতিটি জেলায়, ব্লুজদের মাত্র 25% সমর্থন রয়েছে, বাকিগুলিতে তারা এখনও - কিন্তু তারা কিছু মনে করে না।
রত্ন সেট সংগ্রহ করা হয়. একটি সেট জিততে, আপনার অবশ্যই কমপক্ষে ছয়টি গেম থাকতে হবে এবং আপনার প্রতিপক্ষের চেয়ে কমপক্ষে দুটি বেশি থাকতে হবে। যখন স্কোর 6:6 হয়, সাধারণত একটি টাই-ব্রেক খেলা হয়। দুই বা তিন সেট জিতে ম্যাচ খেলা হয়। "দুটি জয় পর্যন্ত" মানে যে দুটি সেট জিতেছে সে জিতেছে। সুতরাং, ফলাফল হতে পারে 2:0 বা 2:1 (এবং প্রতিসমভাবে 0:2, 1:2)। এই নিয়মগুলির মানে হল যে গেমটি জিততে আপনাকে বেশি বল (পয়েন্ট) জিততে হবে না। সহজ কথায়, আপনাকে আরও গুরুত্বপূর্ণ জিততে হবে। একটি চরম উদাহরণ যেখানে প্লেয়ার A প্রথম সেট 6-0 জিতে এবং অন্য দুটি 4-6 হারে। 14টি খেলা এবং তার প্রতিপক্ষ 12টি ম্যাচে জয়ী হওয়া সত্ত্বেও একটি ম্যাচ হেরেছে।
আমি কিছুক্ষণ আগে যা লিখেছিলাম তা উল্লেখ করব। টেনিসে কম বেশি গুরুত্বপূর্ণ মুহূর্ত রয়েছে। একজন ভাল টেনিস খেলোয়াড় সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলিতে ফোকাস করেন।
সালামন্ডারের থাবায় লাখো মানুষের ভাগ্য
চলুন রাজনৈতিক নির্বাচনের দিকে এগিয়ে যাই। আরো সাধারণভাবে, হাজার বা লক্ষাধিক দ্বারা নির্ধারিত নির্বাচনের জন্য।
নির্বাচনী এলাকার জন্য আপনার প্রথমে একটি দেশ থাকতে হবে। কারণ? কোন ব্যাপার না কিভাবে? ওহ না! তার নিজের দলের সম্ভাবনা বাড়ানোর জন্য কীভাবে এটি করা যায় তা প্রথম আবিষ্কার করেছিলেন দুশো বছর আগের আমেরিকান রাজনীতিবিদ এলব্রিজ জেরি। তার প্রস্তাবিত চেনাশোনাগুলির মধ্যে একটি ছিল ... একটি স্যালামান্ডারের আকারে, এবং এই লেজযুক্ত উভচর প্রাণীর সাথে তার নামের সংমিশ্রণ এই শব্দটিকে নেতৃত্ব দেয়। এটি একক-সদস্যের নির্বাচনী এলাকার সাথে বেশ ভাল কাজ করে, তাই এটি পোল্যান্ডের জন্য সরাসরি প্রযোজ্য নয়। মাল্টি-মেম্বার অফিসে পরিস্থিতি একেবারেই ভিন্ন। আপনি সময়ে সময়ে পোড়া পেতে পারেন। এবং একটি আকর্ষণীয় জিনিস.
2. জালিয়াতি মাস্টার. বাম: বিশ্বব্যাপী সমর্থনের 40% একটি 4-2 জয়ে পরিণত হয়েছে। ডানদিকে: জ্যামিতি 32% সমর্থনকে 4:3 গ্লোবাল জয়ে পরিণত করার জন্য একটি দুর্দান্ত কাজ করে।
সুতরাং, আসুন একটি দেশ কল্পনা করি, ঘনবসতিপূর্ণ এবং খুব নিয়মিত সীমানা সহ: একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র যেখানে ছোট মাঠ শহর রয়েছে। সিটি এবং মেয়র নির্বাচন সেরা উপমা, কিন্তু গাণিতিকভাবে এটা কোন ব্যাপার না। নীল রঙে চিহ্নিত সেক্টরে ক্ষমতাসীন দলের সমর্থন রয়েছে ডুমুর 1. সবুজ স্কোয়ারে সবুজরা নেতৃত্ব দেয়। যেহেতু আমরা একক-সদস্যের জেলাগুলির কথা বলছি, তাই সুবিধা কী তা বিবেচ্য নয়। আমরা জাতীয়ভাবে সংযুক্ত, যতগুলো নীল বর্গক্ষেত্র আছে তত সবুজ আছে। কিন্তু ব্লুজ শাসন করে এবং দেশকে অঞ্চলে ভাগ করে। আটটি নির্বাচনী এলাকা রয়েছে (1) ভোটের ফলাফল কি? অপ্রত্যাশিত ! নীল খেলোয়াড়রা A, C, E, F, G, অর্থাৎ আটটি বৃত্তের মধ্যে পাঁচটিতে জয়ী হয়। একক সদস্য নির্বাচনের ক্ষেত্রে, সারা দেশে তাদের 5:3 সুবিধা রয়েছে (সম্ভবত শহরগুলি যদি মেয়র নির্বাচন হয়)।
নির্বাচনী ভূগোল এটি এমন একটি দলের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ সুবিধা রয়েছে যেখানে কেলেঙ্কারিগুলি সাধারণ। আসুন কল্পনা করুন যে নির্বাচনী বি-তে একটি কেলেঙ্কারি ফুটে উঠেছে - মেয়র বাজেটের অর্থ আত্মসাৎ করেছেন এবং বলেছেন যে সবকিছু ঠিক আছে। অনেক ভোটার তার দিকে মুখ ফিরিয়ে নিয়েছেন। যদি আগে ভোট প্রায় সমানভাবে বিতরণ করা হত (এক বা অন্য দলের পক্ষে 51:49), এখন প্রতিটি ছোট জেলায় B জেলায়, সবুজ পেয়েছে 75%, এবং নীল মাত্র 25। তবে, জাতীয় স্কেলে, এটি হয়নি। মোটেও আঘাত লাগে (টেবিল 1) টেনিস উপমা ব্যবহার করতে, তারা শুধুমাত্র একটি খালি পয়েন্ট হারিয়েছে।
| নির্বাচনক্ষেত্র | ডার্ক ব্লু | সবুজ শাক | কে জিতছে |
| A | 251 | 249 | ডার্ক ব্লু |
| B | 100 | 300 | সবুজ শাক |
| C | 251 | 249 | ডার্ক ব্লু |
| D | 198 | 202 | সবুজ শাক |
| E | 251 | 249 | ডার্ক ব্লু |
| F | 251 | 249 | ডার্ক ব্লু |
| G | 251 | 249 | ডার্ক ব্লু |
| H | 149 | 151 | সবুজ শাক |
| মোট ভোট | 1702 | 1898 | 5 থেকে 3 জন্য নীল |
ছক 1. ভোট সংখ্যা 1898: সবুজের পক্ষে 1702, কিন্তু সংসদে 5:3 আসন নীল! মার্কিন প্রেসিডেন্ট নির্বাচনে, এটা ঘটে যে বিজয়ী কম ভোট পায়।
একক সিস্টেমের সুবিধা এবং অসুবিধা রয়েছে। এটি ইংরেজ সংসদীয় ঐতিহ্য থেকে এসেছে। "বিজয়ী সব লাগে" নীতিকে কিছুটা কমানোর জন্য বিভিন্ন ধরনের গাণিতিক সূত্রের প্রস্তাব করা হয়েছে। সবচেয়ে সাধারণ নিয়ম ছিল "সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশ"। ধরা যাক যে চারটি দল A, B, C এবং D Grodzisko Nadmorsky অঞ্চলে প্রতিদ্বন্দ্বিতা করে। জয়ের জন্য সাতটি জায়গা আছে। নির্বাচনে, এই দলগুলি যথাক্রমে 9934 5765, 4031 1999, 21 729 এবং XNUMX XNUMX ভোট পেয়েছে; মোট XNUMX XNUMX। আমরা আশা করি:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
পরিষ্কার; যদি কমনওয়েলথ হতো, যেমনটি প্রিন্স রাডজিউইল দ্য ফ্লাড-এ বলেছেন, একটি লাল কাপড়, দলগুলো 320:186:130:64 অনুপাতে এটিকে ছিঁড়ে ফেলত। কিন্তু শেয়ার করার জন্য মাত্র সাতটি জায়গা আছে। লট A তিনটি স্থানের প্রাপ্য (কারণ ভাগফল 3 এর বেশি), লট B, C প্রতিটি একটি স্থানের প্রাপ্য। আমি কিভাবে অন্য দুটি নির্বাচন করতে পারি? নিম্নলিখিত সমাধানটি প্রস্তাব করা হয়েছে: যে দলগুলির "কমপক্ষে একটি সম্পূর্ণ ভোটের অভাব", অর্থাৎ, সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশের অংশ রয়েছে তাদের এটি দিতে। অতএব, তারা B, D ভাগে পড়ে। আসুন একটি পরিষ্কার গ্রাফে ফলাফলটি উপস্থাপন করি ডুমুর 3.
fig.3 "সর্বশ্রেষ্ঠ ভগ্নাংশের" পদ্ধতি। জোট B + C + D পার্টি Aকে পরাজিত করেছে
তথাকথিত কি হবে। d'Hondt এর নিয়ম? আমি একটু এগিয়ে এই আলোচনা. আমি এটি একটি ব্যায়াম হিসাবে সুপারিশ. ফলাফল ডুমুর 4.
fig.4 d'Hondt পদ্ধতির ফলাফল। পার্টি এ তার নিজের নিয়ম।
পরবর্তী সহজ অনুশীলনের জন্য, আমি পাঠকদের এইরকম কিছু করার পরামর্শ দিচ্ছি: কল্পনা করুন B, C, এবং D দল সম্মত হন এবং এক ব্লকে ভোটে যান—এটিকে ই বলুন। তারপর, ডি'হন্ড্টের নিয়ম অনুসারে, তারা একটি কেড়ে নেয় পার্টি A এর একটি ম্যান্ডেট আছে, যেমন A:E এর ফলাফল হল 3:4। উপসংহারটি বহু বছর ধরে একটি প্রবাদ হিসাবে পরিচিত: সম্মতি তৈরি করে, মতানৈক্য ধ্বংস করে।
সৌভাগ্যবশত, আমি এখানে যে উদাহরণগুলো দিচ্ছি তা কাল্পনিক এবং পরিচিত দেশগুলোর সাথে কোনো মিল থাকলে তা সম্পূর্ণ কাকতালীয়।
ডি'অন্ড
উল্লিখিত d'Hondt পদ্ধতি কিভাবে কাজ করে? একটি উদাহরণ এই জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত. ধরুন একটি নির্দিষ্ট নির্বাচনী এলাকা একটি এপিস্কোপাল নির্বাচনে ভোট দিয়েছে, যেমন দেখানো হয়েছে। টেবিল 2.
| পার্টির নাম | ভয়েস, এন। | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| ফুল সমৃদ্ধি পার্টি | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| প্রাচুর্যের দল | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| অগ্রগতির লোকোমোটিভ | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| প্রতারক এবং প্রতারক | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
সারণি 2. ক্লাপাডোকসির নির্বাচনে ক্লাপুকো মালে নির্বাচনী এলাকায় ভোটের ফলাফল।
দেখা গেল যে প্রতারক এবং গচস্ট্যাপলারদের দলটি কেবল ক্লাপুটস্কি মালিতে এত ভালভাবে সফল হয়েছিল। বিশ্বব্যাপী, তারা 5% স্কোর করেনি, তাই তাদের ফলাফল বিবেচনায় নেওয়া হয় না। আমরা বাকিগুলিকে পালাক্রমে রাখি, ভুলে যাই না যে তারা কোন দল থেকে এসেছে:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO) ইত্যাদি। আমরা টিকিট বরাদ্দ করি নির্দিষ্ট ক্রমে। ফলাফলটি মূলত উপলব্ধ টিকিটের সংখ্যার উপর নির্ভর করে।
| 3 টি স্থান | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 টি স্থান | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 আসন | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 আসন | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 আসন | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 আসন | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 আসন | PTD 4, SO 3, LP 2 |
সারণী 3. তাদের সংখ্যার উপর নির্ভর করে আসন বন্টন।
এটা বলা হয় যে এই ধরনের একটি সিস্টেম ফলাফল মসৃণ করে - একটি পক্ষের সম্ভাব্য আধিপত্য হ্রাস করে। তবে বিষয়টি আরও জটিল। এটা সব নির্দিষ্ট তথ্য উপর নির্ভর করে. আমার আর আলোচনার জন্য কোন জায়গা নেই, আমি শুধুমাত্র দুটি আকর্ষণীয় তথ্য নোট করব:
1. কেলেঙ্কারী এবং জালিয়াতরা যদি জাতীয় নির্বাচনের দ্বারপ্রান্তে পৌঁছে যেত, তাহলে ফলাফল অন্যরকম হতে পারত। তিন বা চারটি আসন জিতলে তারা পরিবর্তন হবে না, তবে নির্বাচনী এলাকা থেকে পাঁচজন সংসদে প্রবেশ করলে ফলাফল হবে: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1। PTD পার্টি তার নিরঙ্কুশ অধিকার হারাবে। . সংখ্যাগরিষ্ঠ এটি অন্যভাবে কাজ করে: যদি একটি ছোট দল দল থেকে বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়, তবে সবাই হারে, যারা দ্বিমত পোষণ করে।
2. যদি SO এবং LP একসাথে হয় এবং একসাথে নির্বাচনে যায়, তাহলে তারা যেকোন পরিস্থিতিতেই খারাপ হবে না, কিন্তু সাধারণত ভালো হবে।
ডি'হন্ডট পদ্ধতি পরিস্থিতির সাথে কীভাবে আচরণ করে তাও দেখা যাক ডুমুর 2যখন ওয়ার্ডে দুই-তিনটি আসন খালি থাকে। আমি আপনাকে মনে করিয়ে দিই যে একক সদস্যের জেলাগুলির ক্ষেত্রে, এটি ব্লুজদের একটি শক্তিশালী বিজয় দিয়েছে। ডাবলসের ক্ষেত্রে মোট পরাজয় ঘটলেও ট্রিপলের ক্ষেত্রে সে আবার জিতেছে।
| নির্বাচনক্ষেত্র | ডার্ক ব্লু | সবুজ শাক | পদ্ধতি d'Hondt |
| A | 251 | 249 | গিয়ার অনুপাত: 251/249; সময়সূচী 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| মোট ভোট | 1702 | 1898 | নীল 7 - সবুজ 9 |
সারণি 4. ডুমুরের সাথে পরিস্থিতি। 2, তবে দ্বৈত সদস্য বিশিষ্ট নির্বাচনী এলাকা। নীলের ব্যর্থতা 7:9।
| নির্বাচনক্ষেত্র | ডার্ক ব্লু | সবুজ শাক | পদ্ধতি d'Hondt |
| A | 251 | 249 | গিয়ার অনুপাত: 251/249/125,5; গ্রাফ 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| মোট ভোট | 1702 | 1898 | নীল 12,5 - সবুজ 11,5 |
সারণি 5. ডুমুরের সাথে পরিস্থিতি। ২, তবে তিন সদস্য বিশিষ্ট নির্বাচনী এলাকা।
কিছু বৈশিষ্ট্যের মধ্যে, আমি যোগ্যতার ভোটে "জ্যামিতি"কে গুরুত্বপূর্ণ বা গুরুত্বহীন হিসেবে অন্তর্ভুক্ত করি। অনেক দেশে, অনুমোদনের চিহ্ন হল একটি "টিক", অর্থাৎ একটি v, এবং কখনও কখনও একটি Y৷ আমাদের কাছে একটি x আছে, যা একটি স্ট্রাইকথ্রু (এবং তাই একটি প্রত্যাখ্যান) এর সাথে বেশি যুক্ত। বিধায়ক এটি স্পষ্ট করতে চেয়েছিলেন এবং একটি আধা-গাণিতিক সংজ্ঞা দিয়েছেন - "দুটি ছেদকারী লাইন", ব্যাখ্যা করে যে v অক্ষরের দুটি লাইন ছেদ করে না।
প্রথমত, গণিতে, "ছেদ করা" মানে "একটি সাধারণ বিন্দু থাকা" - এটি বিশেষত অল্প বয়স্ক ব্যক্তিদের (পঞ্চাশের নিচে) সাথে যুক্ত হওয়া উচিত, কারণ স্কুল এখন এমনই। যাইহোক, কেউ যদি গণিতে বিশ্বাস না করেন, তবে তিনি মনে রাখতে পারেন যে রাস্তায় একটি ইউ-টার্নও একটি ক্রসরোড।
একটি ভুল সংজ্ঞা ছেড়ে দেওয়া ভাল: যে কোনও চিহ্ন যা দ্ব্যর্থহীনভাবে একজন প্রার্থীকে এমন একটি পদে নির্বাচনের ইঙ্গিত দেয় যা একসময় সম্মানজনক ছিল, কিন্তু এখন শুধুমাত্র একটি অপমানজনক সংস্থা রয়েছে।
